▷ 瞬時の加速

この記事では、物理学における瞬間加速度が何であるかを説明します。同様に、瞬間的な加速度を計算する方法と、さらに瞬間的な加速度に関する演習も学習します。

瞬間加速度って何ですか？

瞬間加速度は、特定の瞬間に物体が持つ加速度です。言い換えれば、ある瞬間における物体の瞬間加速度は、その瞬間に物体が持つ加速度です。

したがって、体の瞬間的な加速度はテンポの各瞬間で変化する可能性があります。したがって、移動体は各瞬間に異なる瞬間加速度を持つ可能性があります。

たとえば、時間 t=7 秒での移動体の瞬間加速度が 3 m/s ²に等しい場合、これは、物体が時間 t=7 秒で 3 m/s ²の加速度で移動していることを意味します。したがって、瞬間的な加速度は正なので、その瞬間以降の体の速度は大きくなります。

瞬間的な加速度の特徴の1つは、その方向と方向が運動とは異なる場合があることです。たとえば、ブレーキをかけている列車の瞬間速度は進みます (前進し続けます)。しかし、速度が低下するため、瞬間加速度ベクトルは後退します。

数学的には、瞬間加速度は、時間間隔がゼロに近づくときの平均加速度の限界として定義されます。したがって、瞬間加速度は、瞬間速度ベクトルの時間微分値に等しくなります。

したがって、瞬間加速度の公式は次のようになります。

$\displaystyle \vv{a_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{a_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{v_i}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{v_i}}{dt}$

金：

瞬間速度は、時間に関する位置ベクトルの導関数であることに留意してください。ここをクリックすると、計算方法を確認できます。

瞬間加速度の定義とその公式がわかったので、このセクションでは瞬間加速度がどのように計算されるかの具体例を見てみましょう。

物体の位置ベクトルは、次の方程式によって時間の関数として定義されます。
$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

。時間 t=2s における物体の瞬間的な加速度はいくらですか?

瞬間加速度の方程式を見つけるには、まず瞬間速度の方程式を見つける必要があります。これを行うには、時間に関する位置方程式を導き出します。

$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=3t^2-8t-5$

次に、再度時間に関して微分して、瞬間加速度の方程式を取得します。

$\vv{a_i}(t)=\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}=6t-8$

瞬間的な加速度の式を計算したら、瞬間 t=2s を方程式に代入して計算を解くだけです。

$\vv{a_i}(2)=6\cdot 2-8=4 \ \cfrac{m}{s^2}$

最後に、瞬間加速度と平均加速度の違いについて説明します。これらは運動学において区別する必要がある 2 つのタイプの加速度であるためです。

平均加速度は、移動体が経路全体にわたって一定の加速度で移動した場合に移動するであろう加速度です。

瞬間加速度と平均加速度の違いは、瞬間加速度は特定の瞬間に物体が持つ加速度であるのに対し、平均加速度は物体が一定の加速度で移動した場合に生じるであろう加速度であることです。

瞬間加速度は、非常に小さい時間間隔の平均加速度として定義することもできることに注意してください。非常に小さいため、単一の時間としてみなされます。