▷ 水平放物線投げ（または水平投げ）

この記事では、水平放物線投法、水平投法、横投法とも呼ばれる投法が物理学ではどのようなものなのか、またその特徴は何なのかを解説します。さらに、水平放物線ショットの公式と具体的なステップバイステップの例も見つかります。

水平放物線喫水とは何ですか?

水平放物線投擲、水平投擲または水平投擲は、高さから開始し、初速は水平である放物線状の動きです。

水平放物線投げは 2 つの動きの結合です: 垂直方向の動きはMRUであり、水平方向の動きはMRUAです。

たとえば、建物の屋上からボールを水平に投げる場合は、水平放物線投球となります。ボールは高いところから動き始め、初速は完全に水平で、重力によって放物線運動をするので、水平放物線ショットになります。

水平放物線ショットの特徴

物理学における水平放物線投げの定義を理解したら、このタイプの動きの特徴を見てみましょう。

水平放物線ショットの主な特徴は、モバイルによって描かれる軌道が放物線であることです。
同様に、水平放物線ショットは、完全に水平な初速度によって特徴付けられます。
水平放物線ショットの放物線軌道は重力加速度によるものです。最初は速度の鉛直成分がゼロなので物体は水平方向に動きますが、重力の影響で鉛直方向の速度はどんどんマイナスになり、結果として物体は下に下がります。
したがって、水平放物線ショットの速度の水平成分は一定ですが、速度の垂直成分は減少します (速度はますます負になります)。
したがって、水平放物線投射は 2 種類の動きの結合です。水平方向の動きは等速直線運動 (MRU) であり、一方、垂直方向の動きは等加速直線運動 (MRUA) です。
物理学では、水平放物線ショットでは、体と空気の摩擦は動作全体を通じて無視されます。

水平放物線ショットの公式

以下は、水平放物線ショットの公式 (または方程式) です。これらの公式は、水平放物線ドラフトの問題を解決するのに役立ちます。

位置

水平放物線面では、位置の水平成分は等速直線運動 (MRU) の公式で定義され、位置の垂直成分の式は等加速直線運動 (MRUA) の公式です。したがって、水平放物線ショットの軌道を記述する方程式は次のとおりです。

$\begin{cases}x=v_0\cdot t \\[2ex]y=h -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

金：

$x$

は体の水平座標です。
$y$

は体の垂直座標です。
$v_0$

は初速度です。
$t$

経過時間です。
$h$

ボディの初期の高さです。
$g$

は重力加速度であり、その値は 9.81 m/s ²です。

スピード

水平放物線ショットでは、速度の水平成分は軌道全体を通じて一定であり、初速度の値に相当します。

一方、水平放物線ショットの垂直成分は等加速直線運動の方程式で定義されます。したがって、速度の垂直成分は、重力加速度から経過時間を掛けた値を引いたものに等しくなります。

$\begin{cases}v_x=v_0 \\[2ex]v_y=-g\cdot t\end{cases}$

金：

$v_x$

速度の水平成分です。
$v_y$

速度の垂直成分です。
$v_0$

は初速度です。
$t$

経過時間です。
$g$

は重力加速度であり、その値は 9.81 m/s ²です。

加速度

すべての水平放物面において、物体の加速度は常に同じ値になります。加速度の水平成分はゼロですが、加速度の垂直成分は負の符号が付いた重力の値です (負の加速度であるため)。

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

金：

$a_x$

は加速度の水平成分です。
$a_y$

は加速度の垂直成分です。
$g$

は重力加速度であり、その値は 9.81 m/s ²です。

飛行時間

飛行時間は、水平放物線を描いた機体が地面に着地するまでにかかる時間です。したがって、飛行時間は、機体が放物線を描き始めてから地面に衝突するまでの時間となります。

したがって、水平放物線ショットの飛行時間を計算する式は次のようになります。

$\displaystyle t_{vol}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

金：

$t_{flight}$

飛行時間です。
$h$

ボディの初期の高さです。
$g$

は重力加速度であり、その値は 9.81 m/s ²です。

数式のデモを見る

物体が地面に着くと、その位置の垂直座標はゼロになります。したがって、飛行時間を計算するには、水平放物線ショットの垂直位置の方程式をゼロに設定し、その方程式を時間について解く必要があります。

$y=h -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=h -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t_{vol}^2$

$\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t_{vol}^2=h$

$t_{vol}^2=\cfrac{2h}{g}$

$\displaystyle t_{vol}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

水平方向の範囲

水平方向の最大範囲は、機体が地面に接触したときに到達します。これは飛行時間に相当します。したがって、水平範囲を計算するには、まず飛行時間を取得し、次にその飛行時間の値を水平放物線ショットの水平位置の方程式に代入する必要があります。

$x_{m\'ax}=v_0\cdot t_{vol}$

金：

$x_{m\'ax}$

最大水平範囲です。
$v_0$

は初速度です。
$t_{flight}$

飛行時間です。

水平放物線ドラフト公式の概要

要約すると、水平放物線ショットのすべての公式をまとめた表を用意します。

解決された水平放物線射撃演習

説明した概念をよりよく理解するために、以下に段階的な水平放物線ショットの練習を示します。

ボールは高さ 8 メートルから初速 6 メートル/秒で水平方向に投げられます。問題全体を通じて空気摩擦を無視し、重力の値を 10 m/s ²に近似して、次を計算します。
1. ボールが空中にある時間。
2. ボールが地面に着地するまでの水平方向の距離。
3. ボールが地面に当たる速度の大きさ。

飛行時間を求めるには、上記の公式を適用するだけです。

$\begin{aligned}\displaystyle t_{vol}&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\[2ex]t_{vol}&=\sqrt{\frac{2\cdot 8} {10}}\\[2ex]t_{vol}&=1,26 \ s\end{aligned}$

飛行時間がわかれば、位置の水平成分の方程式に飛行時間の値を代入することで、最大水平範囲を決定できます。

$\begin{aligned}x_{m\'ax}&=v_0\cdot t_{vol}\\[2ex]x_{m\'ax}&=6\cdot 1.26\\[2ex]x_ {m \'ax}&=7.56 \ m\end{aligned}$

最終速度を計算するには、最後の瞬間の水平成分と垂直成分を決定する必要があります。水平成分は軌道全体を通じて一定であり、初速度の値を構成します。

$v_x=v_0=6 \ \cfrac{m}{s}$

一方、速度の垂直成分を求めるには、対応する方程式を適用します。

$\begin{aligned}v_{y_f}&=-g\cdot t_{flight}\\[2ex]v_{y_f}&=-10\cdot 1.26\\[2ex]v_{y_f}& =- 12.6 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

したがって、速度の大きさは、そのベクトル成分の二乗和の平方根に等しくなります。

$\begin{aligned}|v_f|&=\sqrt{v_x^2+v_{y_f}^2}\\[2ex]|v_f|&=\sqrt{6^2+(-12,6) ^2}\\[2ex]|v_f|&=13.96 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

水平パラボラショットと斜めパラボラショット

最後に、水平放物線ショットと斜め放物線ショットの違いを見てみましょう。これらは混同されやすい 2 種類の放物線運動です。

斜め放物線投法は、体が水平に進みながら上昇し、次に下降する動きです。つまり、斜め放物線ショットの軌道は完全な放物線になります。

水平パラボラショットと斜めパラボラショットの違いは初速です。水平放物線ショットでは初速は水平ですが、斜め放物線ショットでは初速は水平軸に対して正の角度を形成します。

したがって、水平放物線ショットの軌道は完全に水平から始まりますが、斜め放物線ショットの軌道は、初速度には水平成分と垂直成分があるため、水平軸に対してある角度で始まります。

また、斜め放物線ショットが地面から始まる場合、水平放物線ショットは斜め放物線ショットの中央から始まります。したがって、水平放物線射撃の最大射程と飛行時間は、斜め放物線射撃の最大射程と飛行時間の半分になります。

➤参照:斜め放物線ショット