▷ 最初のバランス条件 (解決された演習あり)

この記事では、最初の平衡条件が何で構成されているかについて説明します。また、最初のバランス条件の実例も見つかり、最後に、このトピックに関する解決された演習で練習できるようになります。

最初の平衡条件は何ですか?

物理学では、平衡の最初の条件は、物体に加えられる力の合計がゼロに等しい場合、その物体は並進平衡にあることを確立します。

したがって、システムの合力がゼロの場合、平衡の最初の条件が満たされます。つまり、次の式が満たされると、最初の平衡条件が満たされます。

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

さらに、最初の平衡条件が満たされると、物体は静止しているか、一定の速度で運動しています。なぜなら、力の合計がゼロの場合、物体は加速することができないからです。

論理的には、最初の平衡状態を検証するには、モジュールではなく力をベクトル的に追加する必要があります。言い換えれば、各軸の力の合計がゼロの場合、剛体は機械的に平衡状態にあります。

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

したがって、最初の平衡条件が満たされているかどうかを確認する 1 つの方法は、各軸上のすべての力を個別に合計することです。すべての合計がゼロになる場合、物体は並進平衡状態にあります。

並進平衡には 2 つのタイプがあることに注意してください。

静的並進平衡：最初の平衡条件が満たされ、体も静止しているとき。
動的並進平衡: 最初の平衡条件が満たされ、物体の速度が一定 (ゼロとは異なる) のとき。

最初の平衡条件の例

最初の平衡状態の定義がわかったら、以下の 3 つの異なる例を見て、それが何を意味するのかを完全に理解することができます。

信号機は、日常生活におけるバランスの最初の条件の一例です。街路にぶら下がっている看板をよく見かけますが、それらは常に静止しており (直立していて倒れない)、バランスが取れています。

同様に、静止している地面にある物体は力の平衡状態にあります。つまり、平衡の最初の条件を満たしています。なぜなら、物体にかかる力は重量と垂直抗力だけであり、この 2 つの力は互いに対抗するからです。

最後に、最初の平衡状態の別の例は、高速道路を一定の速度で走行する自動車です。一定の速度で動く物体は加速度がゼロであることを意味し、したがってそれに加えられる力の合計もゼロになります。

最初の平衡条件の問題を解決しました

演習 1

質量 12 kg の剛体が、次の図に示す角度の 2 本のロープで吊り下げられているとすると、体の平衡を保つために各ロープが及ぼす必要のある力を計算します。

解決策を見る

この種の問題を解決するために最初に行う必要があるのは、Figure の自由体図を描くことです。

実際には、吊り下げられた物体に作用する力は、重り P の力と弦 T ₁と T ₂の張力の 3 つだけであることに注意してください。Ｔ _１ｘ、Ｔ _１ｙ、Ｔ _２ｘおよびＴ _２ｙで表される力は、それぞれＴ _１およびＴ _２のベクトル成分である。

したがって、弦の傾斜角度がわかっているので、張力のベクトル成分の式を見つけることができます。

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

一方、重力の力は、重力の公式を適用して計算できます。

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

問題文は、物体が平衡状態にあるため、垂直方向の力の合計と水平方向の力の合計はゼロに等しくなる必要があることを示しています。したがって、力の方程式を確立し、それらをゼロに等しく設定できます。

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

ここで、制約のコンポーネントを、前に見つけた式で置き換えます。

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

そして最後に、連立方程式を解いて力 T ₁と T ₂の値を取得します。

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”340″ width=”2876″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

したがって、システム全体に作用する一連の力は次のとおりです。

問題文は、力の系が平衡状態にあることを示しているため、2 つの物体は平衡状態にある必要があります。この情報から、2 つの物体の平衡方程式を提案できます。

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$