明確な公式

コメントを残す / によるジョナサン・レイノルズ / 6月 26, 2023

この記事では、数式をクリアするためのルールを説明します。公式の解き方を例題を解きながら解説しており、さらにステップごとに解いた練習問題で公式を解く練習ができます。

数式の消去ルール

数式を解くために使用されるルールは次のとおりです。

式の一方の側に項を追加した場合、もう一方の側から項を減算することで渡すことができます。

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

項が方程式の一方の側から減算される場合、もう一方の側に加算することで項を渡すことができます。

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

項が式の 1 つのメンバーを乗算する場合、他のメンバーを除算することでその項を渡すことができます。

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

項が式の辺全体を除算する場合、もう一方の辺を乗算することで渡すことができます。

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

メンバーがべき乗される場合、他のメンバーでその指数の根を取ることによって問題を解決できます。

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

式の辺全体が根の符号の下にある場合、もう一方の辺を根のインデックスまで上げることで根を見つけることができます。

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

要約すると、数式を解くための基本的なルールは、側を変えるには、逆の演算を実行して変数を反対側に配置する必要があるということです。

変数を分離する手順は科学分野に関係なく同じであるため、これらのルールは物理学と数学の両方で数式を解くための基礎を構成します。

数式をクリアする方法

数式から未知数を解くには、数式を解く規則を適用する必要があります。これは、要約すると、逆の演算を行うことで項が立場を変えることができるという事実に帰着します。

前のセクションでは、数式を解くためのすべての法則を詳しく説明しました。

積、除算、指数、根の計算は、演算が数式の側面全体に適用された場合にのみ実行できるため、通常、加算と減算の項は最初に数式側で変更する必要があることに注意してください。

たとえば、次の式から変数 B を分離するには、まず要素 C を反対側に渡し、次に右側全体を A で除算します。

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

さらに、括弧も尊重する必要があります。たとえば、項が括弧を乗算し、括弧内の未知数を見つけたい場合、まず括弧を分離してから、その括弧内の未知数を解決する必要があります。

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

数式を削除する例

数式から変数をクリアする方法を理解できるように、以下に数式をクリアする具体的な例を示します。

未知のことを解決する
$r$

クーロンの法則の公式から:

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

用語

$r^2$

次の代数式は前の代数式と同等であるため、式の右側全体を除算します。

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

したがって、項を乗算できます。

$r^2 par tout le côté gauche.$

正方形を含めて辺を変更する必要があることに注意してください。

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

変数を渡すことができるようになりました

$F$

除算方程式の反対側では、左辺全体を乗算するため、次のようになります。

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

最後に、指数を削除して項を分離します

$r$

式の右辺の平方根をとらなければなりません。

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

このようにして、式から変数をクリアすることができました。

数式をクリアする際の問題を修正しました

以下に、数式を明確にするための解決済み演習をいくつか残しておきますので、練習してみてください。同様に、演習について質問がある場合、または方程式の解き方がわからない場合は、以下のコメント欄で質問してください。

演習 1

未知のことを解決する

$A$

次の式から：

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

解決策を見る

まず、要素を返します

$3C$

左側に乗算のみを含めます。正の符号があるため、負の符号を付けて他のメンバーに渡します。

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

同じ未知数を持つ項を操作することで、右辺を単純化します。

$2C(2A-5B)=4C+2B$

今ではこの用語があります

$2C$

方程式の左側全体を乗算するので、除算して右側に渡すことができます。

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

分数を単純化します。

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

用語

$5B$

は減算なので、次を追加してそのメンバーを変更します。

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

最後に、2 は式の左側のすべての要素を乗算するため、反対側のすべての要素を除算して渡すことができます。

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

演習 2

変数をクリアする

$s$

次の式の:

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

解決策を見る

まず、分数の分母を乗算して反対側に渡します。分母が右辺全体を割っているため、このステップを実行できることに留意してください。

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

括弧を破棄します。

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

次に、すべての要素を次のように配置します。

$s$

方程式の一方の側と他の項をもう一方の側に置きます。

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

左辺の共通因数を抽出します。

$s(fk)=r\cdot f$

そして最後に、除算によって方程式の反対側に乗算する括弧を渡します。

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

演習 3

次の式から x を消去します。

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

解決策を見る

この場合、分数の分子に x を含む項があるため、分母を削除できるようにするには、最初に商を解く必要があります。

したがって、式の反対側に 4 回進みます。右に加算しているため、減算すると左に進みます。

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

次に、右側の除算6を乗算して反対側に渡します。このステップは、約数が片側のすべての項を除算する場合にのみ実行できるため、最初に 4x の側を切り替える必要がありました。

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$

乗算を解きます。

$18x-30y-24x=7z-2x$

x を含むすべての項を左に移動し、他の要素を右に移動します。

$18x-24x+2x=7z+30y$

同様の用語を加算および減算します。

$-4x=7z+30y$

したがって、式内の x を解くには、単純に x の係数を除算します。

$x=\cfrac{7z+30y}{-4}$

演習 4

パラメータを分離する

$R$

次の式の:

$P=\cfrac{d+4K^2-\frac{5}{\sqrt{6R}}}{2T-5\pi}$

解決策を見る

まず、式の他のメンバーを除算する項を乗算します。

$(2T-5\pi)\cdot P=d+4K^2-\cfrac{5}{\sqrt{6R}}$

逆演算を行って他の項を反対側に渡すことにより、右側の分数を解きます。

$(2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2=-\cfrac{5}{\sqrt{6R}}$

ルートは式の右辺全体を除算するので、もう一方の辺を乗算して渡します。

$\sqrt{6R}\cdot \Bigl[(2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2\Bigr]=-5$

反対側のかっこを分割します。

$\sqrt{6R}=\cfrac{-5}{(2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2}$

式の右側全体を二乗して平方根を削除します。

$\displaystyle 6R=\left(\frac{-5}{(2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2}\right)^2$

$\displaystyle 6R=\frac{(-5)^2}{\Bigl((2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2\Bigr)^2}$

$\displaystyle 6R=\frac{25}{\Bigl((2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2\Bigr)^2}$

最後に、解決するパラメーターの係数を式から他のメンバーに渡します。

$\displaystyle R=\frac{25}{6\cdot \Bigl((2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2\Bigr)^2}$

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