▷ パラボラ運動（またはパラボラショット）

この記事では、物理学における放物線運動 (または放物線ショット) とは何かについて説明します。したがって、放物線運動の特徴、その公式、さらにステップバイステップの例がわかります。

放物線運動とは何ですか?

パラボラ運動は、放物線ショットまたは斜めショットとも呼ばれ、その軌道が放物線を描く物体によって実行される運動です。したがって、放物線運動を行う物体は水平方向に進み、垂直方向に最初に上昇し、次に下降します。

たとえば、発射体の軌道は放物線であるため、発射体を投げる動作は放物線運動になります。したがって、発射体が上向きに発射されると、水平に進み、最終的には重力の影響で地面に衝突するまで落下します。

パラボラ運動の特徴

放物線運動の定義が分かったところで、放物線運動の特徴を見てみましょう。

放物線運動の主な特徴は、モバイルによって描かれる軌道が放物線であることです。
放物線運動のもう 1 つの特徴は、重力加速度によって引き起こされることです。放物線の軌道を描く物体は、正の鉛直速度で始まるため、最初は上昇しますが、重力の影響により、鉛直速度は負の値になるまで減少し、その後、物体は下降します。
したがって、放物線運動の速度の水平成分は一定ですが、速度の垂直成分は減少します。
したがって、放物線運動は 2 種類の運動の結合です。水平運動は均一な直線運動であり、一方、垂直運動は均一に加速された直線運動です。
速度の垂直成分がゼロのときに放物線運動の最大高さに達します。
放物線運動では、軌道全体を通して空気と物体の摩擦は無視されます。

放物線運動の例

以下に、放物線状の動き (または放物線状のスロー) の例をいくつか示します。

バスケットボールのシュートのショット。
発射体の発射。
ホースからの水の噴射。
石を投げること。
サッカーボールのキック。

放物線運動方程式

次に、放物線運動 (放物線ショットまたは斜めショットとも呼ばれます) に関するすべての方程式と公式がどのようなものかを見ていきます。したがって、これらの公式を使用すると、放物線運動の問題を解決できます。

位置

放物線運動では、位置の水平成分は等速直線運動 (MRU) の公式で定義され、位置の垂直成分の式は等加速直線運動 (MRUA) の公式です。したがって、放物線運動の軌道を記述する方程式は次のとおりです。

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

金：

$x$

は体の水平座標です。
$y$

は体の垂直座標です。
$v_0$

は初速度です。
$\alpha$

は軌道の初期角度です。
$t$

経過時間です。
$h$

ボディの初期の高さです。
$g$

は重力加速度であり、その値は 9.81 m/s ²です。

スピード

放物線運動では、速度の水平成分は軌道全体を通じて一定であるため、計算するには、初速度に傾斜角の余弦を掛けるだけです。

一方、放物線ショットの垂直成分は等加速直線運動の方程式で定義されます。したがって、速度の垂直成分は、初速度と傾斜角の正弦を掛けた値から重力による加速度を引いた値と経過時間を掛けたものに相当します。

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

金：

$v_x$

速度の水平成分です。
$v_y$

速度の垂直成分です。
$v_0$

は初速度です。
$\alpha$

は軌道の初期角度です。
$t$

経過時間です。
$g$

は重力加速度であり、その値は 9.81 m/s ²です。

加速度

すべての放物線運動において、体の加速度は常に同じ値になります。加速度の水平成分はゼロですが、加速度の垂直成分は負の符号が付いた重力の値です。

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

金：

$a_x$

は加速度の水平成分です。
$a_y$

は加速度の垂直成分です。
$g$

は重力加速度であり、その値は 9.81 m/s ²です。

飛行時間

飛行時間は放物線運動を行っている機体が地面に着地するまでに要する時間です。したがって、飛行時間は、機体が放物線を描き始めてから地面に衝突するまでの時間となります。

物体が地面に着くと、その位置の垂直座標はゼロになります。したがって、飛行時間を計算するには、放物線運動の垂直位置の方程式をゼロに設定してから、時間の方程式を解く必要があります。

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

水平方向の範囲

水平方向の最大範囲は、機体が地面に接触したときに到達します。これは飛行時間に相当します。したがって、水平範囲を計算するには、まず飛行時間を取得し、次に飛行時間の値を放物線運動の水平位置の方程式に代入する必要があります。

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

最大高さ

放物線運動では、物体の速度の垂直成分がゼロのときに最大高さに達します。したがって、最大の高さを決定するには、速度の垂直成分をゼロに設定する必要があります。そこから最大の高さに達する瞬間を見つけ、最後に、計算された時刻を計算された時刻に代入する必要があります。一瞬。方程式.垂直位置。

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

軌道角度

特定の点における軌道の角度は、速度の 2 つの成分によって形成される角度に相当します。したがって、軌道の角度の正接は、速度の垂直成分と水平成分の間の商に等しい。

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

金：

$v_y$

速度の垂直成分です。
$v_x$

速度の水平成分です。
$\alpha$

パスの角度です。

放物線運動の公式のまとめ

要約すると、放物線運動の公式をまとめた表を残しておきます。

放物線運動の解決済み演習

物体は初速度 15 m/s、傾斜角 30°で地面から発射されます。水平方向の最大到達距離と、体が地面に到達する速度の大きさを計算します。問題全体を通じて空気との摩擦を無視し、重力の値を 10 m/s ²とします。

放物線運動の水平範囲を見つけるには、まず飛行時間を決定する必要があります。そして、これを行うには、位置の垂直成分の方程式を 0 に等しくなるように設定する必要があります。これは、物体が地面に触れると垂直位置が y=0 になるためです。

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

共通因数を除去して得られた二次方程式を解きます。

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

したがって、本体は時間 t=1.5 秒で最大水平到達距離に達するため、この値を水平位置方程式に代入して最大水平到達距離を計算します。

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

一方、最終速度の係数を計算するには、まずこの瞬間の速度の 2 つの成分を決定する必要があります。したがって、速度の水平成分を計算します。

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

次に、対応する式を使用して速度の垂直成分を計算します。

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

最後に、速度係数は、ベクトル成分の二乗和の平方根に相当します。

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

この問題をまとめると、放物線運動が地面から始まるとき、最終速度の大きさは初速度の大きさと一致すると結論付けることができます。

放物線運動と水平放物線投射

最後に、放物線運動と水平放物線投球の違いについて説明します。これらは物理学で一般的に使用される 2 種類の運動であるためです。

水平放物線投げは放物線運動の一種で、最初は体が完全に水平な軌道を描きます。そのため、水平放物線投げでは、体は一定の高さから投げられ、その初速度は水平になります。

したがって、パラボラスイングと水平パラボラスローの違いは初速です。水平放物線ショットの初速度は完全に水平ですが、放物線運動の初速度は水平軸に対して正の角度を形成します。

➤参照:水平放物線ショット