▷ 張力の計算方法（演習問題）

この記事では、物理学における張力とは何か、またその計算方法について説明します。ロープの張力の実際の例を見つけることができ、さらに、このタイプの力について解決された演習を使ってトレーニングすることができます。

張力とは何ですか？

引張力は、ロープ、ケーブル、またはその他の弾性物体が張られているとき、つまり曲げることができないときに、それらの物体によって加えられる力です。

たとえば、ロープの両端に力を加えると、ロープはピンと張り、張力が生じます。次のセクションでは、ロープによって加えられる張力について詳しく調べます。

張力はニュートン (N) 単位で測定され、通常は文字 T で表されます。また、張力は力の一種であるため、張力はロープまたはケーブルの延長方向と平行な方向をもつベクトルです。

張力の例

張力の定義を考慮して、概念をよりよく理解するために例を詳細に分析します。

張力の典型的な例はロープです。ロープに力を加えないと、ロープは緩んだままとなり、張力は生じません。一方、ロープの両端に力がかかると、ロープは張った状態を維持するため、ロープの両端に張力が生じます。

さらに、ロープが質量がなく変形しない物体であるとみなされる場合、ロープの一端に加えられた力はもう一端に伝達され、逆に、第二端に加えられた力は第一端に伝達されます。ロープの。ロープ。。

次の図を見てください。左側の人が及ぼす力 ( _TA ) が、右側の人がロープによって及ぼす力です。同様に、右側の人が加えた力（T _B ）は左側の人に伝わります。

綱引きは、ロープを介して張力が伝わる日常生活の具体的な例です。

結論として、ロープ、ケーブル、または同様の物体は、ある物体から別の物体に力を伝達するために使用されます。

張力の計算方法

電圧力を計算する手順は次のとおりです。

垂直方向でも水平方向でもない力をベクトル的に分解します。このようにして、すべての力は垂直または水平になります。
システムの自由体図を描きます。つまり、システムに作用するすべての力をグラフにします。
システムの平衡方程式を確立します。通常、水平力については 1 つの方程式が確立され、垂直力については別の方程式が確立される必要があります。
方程式から張力を解き、その値を計算します。

要約すると、物理学で張力を計算するには、平衡条件を適用する必要があります。つり合い方程式を述べることで張力を解くことができ、その値を求めることができます。

以下は、これがどのように起こるかを示す、計算された張力の段階的な例です。

質量65kgの物体がロープで天井から吊り下げられています。体を支えるためにロープはどの程度の牽引力を発揮する必要がありますか?ロープの質量は無視できると想定されており、伸びません。

まず第一に、地球が物体を引き付ける重力を決定する必要があります。これを行うには、重量力の公式を適用します。

$P=m\cdot g=65\cdot 9,81=637,65 \ N$

次に、自由体図を作成します。この場合、垂直方向の力は 2 つだけです。ロープの張力と重りの力です。

ここで垂直平衡の条件を立ててみましょう。上向きの垂直力と下向きの垂直力は 1 つだけであるため、物体のバランスを維持するには 2 つの力が等しくなければなりません。

$\displaystyle\somme F_y=0$

$TP=0$

$T=P$

$T=637,65 \N$

張力に関する演習を解決しました

演習 1

質量 12 kg の剛体が、次の図に示す角度の 2 本のロープで吊り下げられているとすると、体の平衡を保つために各ロープが及ぼす必要のある力を計算します。

解決策を見る

この種の問題を解決するために最初に行う必要があるのは、Figure の自由体図を描くことです。

実際には、吊り下げられた物体に作用する力は、重り P の力と弦 T ₁と T ₂の張力の 3 つだけであることに注意してください。Ｔ _１ｘ、Ｔ _１ｙ、Ｔ _２ｘおよびＴ _２ｙで表される力は、それぞれＴ _１およびＴ _２のベクトル成分である。

したがって、弦の傾斜角度がわかっているので、張力のベクトル成分の式を見つけることができます。

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

一方、重力の力は、重力の公式を適用して計算できます。

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \ N$

問題文は、物体が平衡状態にあるため、垂直方向の力の合計と水平方向の力の合計はゼロに等しくなる必要があることを示しています。したがって、力の方程式を確立し、それらをゼロに等しく設定できます。

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

ここで、張力の構成要素を、前に見つけた式で置き換えます。

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

そして最後に、連立方程式を解いて力 T ₁と T ₂の値を取得します。

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que l’inclinaison de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de vectoriser la force de son poids pour avoir les forces sur les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”340″ width=”2918″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

したがって、システム全体に作用する一連の力は次のとおりです。

問題文は、力の系が平衡状態にあることを示しているため、2 つの物体は平衡状態にある必要があります。この情報から、2 つの物体の平衡方程式を提案できます。

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$