▷ 弾性位置エネルギー

この記事では、弾性位置エネルギーとは何か、弾性位置エネルギーを計算する方法、さらにいくつかの練習問題を段階的に解決して実践することができます。

弾性位置エネルギーとは何ですか?

弾性位置エネルギー、または単に弾性エネルギーは、弾性力によって行われる仕事によって変形可能な物体の内部に蓄積されるエネルギーです。

つまり、弾性位置エネルギーは、弾性力（または回復力）に関連する位置エネルギーの一種です。

たとえば、バネが圧縮または伸長すると、弾性位置エネルギーが蓄えられます。実際、物理学では、弾性位置エネルギーの概念を学ぶためにばねの問題を解くことがよくあります。

弾性位置エネルギーの公式

ばねの弾性位置エネルギーは、ばねの弾性定数の半分とばねの変位の 2 乗を掛けたものに等しくなります。

したがって、弾性位置エネルギーの式は次のようになります。

金：

$E_p$

は弾性位置エネルギーであり、国際システムにおける単位はジュール (J) です。
$k$

はバネの弾性定数で、単位は N/m です。
$x$

平衡位置までの距離をメートル単位で表します。

弾性位置エネルギーと仕事

弾性力によって行われる仕事は、フックの法則によって定義される弾性力の公式の半分に、実行される変位を乗算することによって計算されます。したがって、弾性力の仕事は、次の三角形の面積に相当します。

同様に、弾性力の仕事は、弾性位置エネルギーの負の変化に等しくなります。

$W_p=-\Delta E_p$

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{initial}}\right)$

ただし、ばねが平衡位置から開始する場合、平衡位置での弾性位置エネルギーはゼロ (変位はゼロ) であるため、弾性力の仕事は最終的な弾性位置エネルギーにのみ等価です。

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrium}}}\right) =-E_{p_{final}}$

弾性位置エネルギーと運動エネルギー

ばねを圧縮または伸ばして解放すると、ばねは速度を獲得します。したがって、ばねは弾性的な位置エネルギーと運動エネルギーを持つことができます。

さらに、摩擦を考慮しなければ、ばねのエネルギーは失われるのではなく変換されます（エネルギー保存則）。したがって、弾性位置エネルギーは運動エネルギーに、またはその逆に変換できますが、総エネルギーは減少しません。

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

したがって、弾性位置エネルギーが最大になるとき、つまりばねが完全に伸びるか圧縮されるとき、運動エネルギーはゼロになります。同様に、運動エネルギーが最大のとき、つまりばねが平衡位置にあるとき、弾性位置エネルギーはゼロになります。

したがって、ばねは最大位置から最小位置まで連続的に移動し、振動運動を生成します。

弾性位置エネルギーに関する演習を解決しました

演習 1

弾性定数が 125 N/m である、60 cm にわたって圧縮されたばねに蓄えられる弾性位置エネルギーを計算します。

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この場合、弾性位置エネルギーを求めるには、次の対応する式を使用するだけで十分です。

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2$

次に、データを式に代入して弾性位置エネルギーを計算します。

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J$

演習 2

バネ定数240N/mに4kgの質量が取り付けられています。ばねが 35 cm 伸びた場合、質量が獲得する最大速度はいくらですか?そしていつ?運動中は摩擦とばねの質量を無視します。

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この記事全体で説明した理論で見てきたように、ばねの最大運動エネルギーの値は、その最大弾性位置エネルギーの値と等価です。したがって、最初に最大弾性位置エネルギーを計算し、そこから最大速度を計算します。

ばねが達成する最大の位置エネルギーは、最大変位時、つまり 35 cm 伸びたときになります。したがって、この状況での弾性位置エネルギーを計算します。

$E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2= 14,7\ J$

したがって、最大運動エネルギーは別の点、つまりばねが平衡位置を通過する瞬間に到達します。ただし、その値は最大弾性位置エネルギーの値と等しくなります。

$E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J$

最後に、対応する式を使用して、この運動エネルギーに対応する速度を計算するだけで十分です。

$\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax} } =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}$

$\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14, 7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}$

つまり、質量が獲得する最大速度は 2.71 m/s となり、平衡位置を通過するたびにこの速度に達します。

演習 3

天井に固定されたバネで質量 m=2kg を吊り下げます。直ちに、地面から h=3 m の高さで新しい平衡位置が得られるまで、バネを ΔX=50 cm 引き伸ばします。蓄積されている位置エネルギーの合計はいくらですか?データ: k=40 N/m; g = 10 メートル/秒。

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総弾性位置エネルギーは、ばねの弾性位置エネルギーと質量の重力位置エネルギーの合計になります。

したがって、最初に記事で説明されている式を適用して弾性位置エネルギーを計算します。

$E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0.5^2= 5 \ J$

次に、対応する式を使用して重力位置エネルギーを計算します。

$E_{p_{hauteur}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J$

したがって、総位置エネルギーは、計算された 2 つの位置エネルギーの合計になります。

$E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{hauteur}}=5+60=65 \ J$

弾性位置エネルギーとは何ですか?

弾性位置エネルギーの公式

弾性位置エネルギーと仕事

弾性位置エネルギーと運動エネルギー

弾性位置エネルギーに関する演習を解決しました

演習 1

演習 2

演習 3

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