▷ 回転バランスとは何ですか？ (例)

この記事では、物体が回転の平衡にあることが何を意味するかを説明します。回転平衡と 2 番目の平衡条件の間の関係もわかります。同様に、回転バランスの例を見ることができ、最終的には段階的に解決される演習で練習することができます。

回転バランスとは何ですか？

物理学における回転平衡とは、物体が回転していない状態、または常に回転している状態、つまり物体が静止しているか、一定の角速度で回転している状態を指します。

回転平衡は、物体に作用するモーメント (またはトルク) の合計がゼロに等しいときに発生します。

$\displaystyle\somme M=0$

物体が回転平衡にあるとき、それはその角速度がゼロまたは一定であることを意味します。したがって、この状態では角加速度は常にゼロになります。

物理学における回転とは、物体がその方向を変える動きであるため、物体は同じ点に留まりながらその軸を中心に回転できることを思い出してください。

回転バランスのタイプを区別できます。

物体が回転平衡にあるとき、 2 番目の平衡条件が満たされると言われます。

したがって、システムのモーメント (またはカップル) の合計がゼロの場合、2 番目の平衡状態が検証されます。力のモーメントの係数を加算するのではなく、モーメントをベクトル的に加算する必要があることに注意してください。したがって、各軸のモーメントの合計はゼロになるはずです。

言い換えれば、物体が回転平衡状態にあることを確認するには、各軸のモーメントを個別に加算する必要があり、各軸の合計がゼロであれば、剛体は回転平衡状態にあることになります。

$\displaystyle \sum \vv{M_x}=0 \qquad \sum\vv{M_y}=0\qquad \sum\vv{M_z}$

剛体は、モーメントの合計と力の合計がゼロに等しい場合、回転および並進の平衡状態にあります。言い換えれば、合力と合力モーメントがゼロの場合、物体は並進および回転の平衡状態にあります。

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

この状況では、物体の線速度は 0 または一定、角速度も 0 または一定となるため、線加速度も角加速度も存在しません。

物体が力のバランスとモーメントのバランスの両方にあるとき、その物体は平衡状態にあると言われることに注意してください。

回転バランスの定義は理解できたので、ここで例を説明して概念の理解を完了します。

回転平衡の典型的な例はバランスシステムです。天秤の両側にまったく同じ重りを置くと、天秤アームの回転が止まり、システムは回転平衡状態になります。

次の図からわかるように、10 m の水平棒が質量 8 kg の物体を支えます。サポートと吊り下げられた本体の間の距離がわかった場合、システムが回転と並進のバランスにある場合、サポートによって発揮される力の値はいくらですか?

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まず、重力の公式を使用して、水平バーが支えなければならない重量を計算します。

$P=m\cdot g=8\cdot 9,81 =78,48 \ N$

したがって、システムの自由体図は次のようになります。

問題文は、システムが力のバランスにあるため、これらすべての力の合計がゼロになる必要があることを示しています。この平衡条件を使用すると、次の方程式を定式化できます。

$F_A+F_B-P=0$

一方で、このステートメントは、システムが運動量の均衡にあることも示しています。したがって、システム内の任意の点のモーメントの合計を考慮すると、結果はゼロになるはずです。また、2 つのサポートのうちの 1 つの基準点を取ると、未知数が 1 つある方程式が得られます。

$M(A)=0$

$-P\cdot 6.5+F_B\cdot (6.5+3.5)=0$

方程式の未知数を解くことで、サポート B によって発揮される力を計算できます。

$-78.48\cdot 6.5+F_B\cdot 10=0$

$F_B=\cfrac{78.48\cdot 6.5}{10}$

$F_B=51.01 \ N$

そして最後に、得られた値を垂直力の方程式に代入することで、他のサポートに加えられる力の強さを知ることができます。

$F_A+F_B-P=0$

$F_A+51.01-78.48=0$

$F_A=27,47 \ N$