力の成分

この記事では、力の成分とは何か、およびそれらの計算方法について説明します。さらに、力の成分を計算する解決例も表示されます。

力の構成要素は何ですか?

力の成分は、基準軸上への力の投影です。デカルト座標系で作業する場合、力には 2 つの成分があります。X 軸に沿った成分と Y 軸に沿った成分です。

通常、力はデカルト座標系に適用されるため、平面内の力の 2 つの成分は通常、力の水平成分と垂直成分と呼ばれます。

ベクトルを結合することに留意してください

そして

力の長方形成分を別の方法で表現するために使用されることがあります。

力の成分を計算する方法

力の長方形成分は、サインとコサインの三角比を使用して計算されます。

• 力の水平成分は、力の大きさに力の傾斜角の余弦を掛けたものに等しくなります。
• 力の垂直成分は、力の大きさに力の傾斜角の正弦を乗じたものに等しい。

ベクトル力は、そのベクトル成分とともに直角三角形を形成します。したがって、三角比を適用することでモジュールをコンポーネントに関連付けることができます。

角度の余弦は、直角三角形の斜辺で割った連続枝に等しくなります。この場合、斜辺は力の係数であり、水平成分は連続辺です。

したがって、前の数学的関係から、力の X 成分を解くことができます。

一方、同じ推論を適用して、正弦を使用して力の Y 成分の式を取得することもできます。

角度の正弦は、直角三角形の斜辺で割った反対側の枝に等しくなります。この場合、斜辺は力の係数であり、垂直成分は角度の反対側です。

最後に、力の Y 成分を求めます。

力のベクトル成分を決定するプロセスは、力のベクトル分解と呼ばれます。

既知の角度が力が水平軸に対してなす角度ではない場合、式が変わることに注意してください。たとえば、力が垂直軸となす角度だけがわかっている場合は、垂直成分にはコサインを使用し、水平成分にはサインを使用する必要があります。

力の成分の例

定義がわかったので、力の成分を見つける方法に関する 2 つの演習を解いていきます。

例1

水平軸に対して 35 度傾いた 8 N の力のデカルト成分は何ですか?

力をベクトル化するには、上記のサインとコサインの公式を使用するだけです。

水平成分は、力に角度の余弦を乗算した値です。

そして、垂直成分は、力の強さに角度のサインを掛けたものです。

例 2

図示の軸 1 ～ 2 上の次の 5 kg の物体に作用する重りの重力のベクトル成分を求めます。

まず最初に、重りの力の値を見つける必要があるため、対応する式を使用します。

力が何であるかがわかったので、その長方形の成分を決定できます。成分 P ₂と力 P の間の角度は斜面の角度に等しいため、この角度の成分の公式を使用できます。

成分Ｐ _２は、その方向が軸の方向と逆であるため、負である。

部隊の構成

ここまで理解できたということは、力の成分を計算する方法をすでに知っていることを意味します。さて、今度は逆のプロセス、つまり長方形の成分から力の係数を決定する方法を見てみましょう。

力の振幅(または力の係数) を求めるには、この力の成分の二乗和の平方根を計算する必要があります。

➤見てください:力はどのくらいの大きさですか?

このプロセスは力の合成と呼ばれます。

たとえば、力の水平成分が 6 N、垂直成分が 8 N の場合、力の大きさは次のようになります。

この公式は、2 つの力が 90 度の角度を形成する場合にのみ使用できることに留意することが重要です。それ以外の場合、異なる角度の 2 つの力の結合から生じる力を求めるには、(場合に応じて) 他の方法を適用する必要があります。これがどのように行われるかは、当社の Web サイトで確認できます。