力の均衡

コメントを残す / によるジョナサン・レイノルズ / 6月 27, 2023

この記事では、力のバランスとは何か、また体のバランスがいつ取れているのかについて説明します。また、モーメントのバランス、力とモーメントのバランスについても学びます。さらに、例を見ることができ、力のつり合いに関する解決済み演習を行うことができます。

力の均衡

剛体に加えられるすべての力の合計がゼロに等しいとき、剛体は力の平衡状態にあります。言い換えれば、結果として生じる力がゼロの場合、物体は力のバランスにあります。

$\somme \vv{F}=0$

➤参照:結果として生じる力は何ですか?

さらに、剛体が力の平衡状態にある場合、これは加速度が存在しないことを意味します。したがって、静止している場合、体は速度を維持するか、動かなくなります。

物体が並進平衡状態にあるためには、各方向の力の合計がゼロでなければならないことを考慮する必要があります (空間内で作業する場合は 3 方向、平面内で作業する場合は 2 方向)。

$\somme \vv{F_x}=0$

$\somme \vv{F_y}=0$

$\somme \vv{F_z}=0$

前述の 3 つの条件のいずれかが満たされない場合、物体は力のバランスが崩れるため、加速度が生じます。

瞬間的な平衡

剛体に適用されるすべてのモーメントの合計がゼロに等しいとき、剛体はモーメント平衡状態にあります。言い換えれば、結果として生じる運動量がゼロの場合、物体は運動量の平衡状態にあります。

$\somme \vv{M}=0$

したがって、モーメントの釣り合いは力の釣り合いに似ていますが、合計は 3 つの縦軸すべてではなく、3 つの回転軸すべてでゼロでなければなりません。

$\somme \vv{M_x}=0$

$\somme \vv{M_y}=0$

$\somme \vv{M_z}=0$

剛体がモーメント平衡状態になく、したがって回転加速度が生じるには、前の式が満たされないだけで十分です。言い換えれば、物体はそれ自体で回転し始めます (彼は静止状態から開始しました)。。

力とモーメントのバランス

剛体は、合力と合力モーメントが 0 のとき、力とモーメントの平衡状態にあります。つまり、すべての力とすべてのモーメントの合計が 0 に等しいとき、物体は力とモーメントの平衡状態にあります。

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

論理的には、すべての軸で力とモーメントの合計がゼロの場合にのみ、物体は平衡状態になります。

$\sum \vv{F_x}=0\qquad \sum \vv{M_x}=0$

$\sum \vv{F_y}=0\qquad \sum \vv{M_y}=0$

$\sum \vv{F_z}=0\qquad \sum \vv{M_z}=0$

上で見たように、物体は必ずしも同時に力とモーメントのバランスをとる必要はなく、力のバランスのみでモーメントに不均衡を示すことも、あるいはその逆の場合もあります。

しかし、物体が力のバランスとモーメントのバランスの両方にあるとき、その物体は平衡状態にあると言われます。

平衡条件を使用すると、物体に加えられる力の値を見つけることができます。平衡条件により方程式を定式化し、そこから未知の力を解くことができるからです。たとえば、垂直抗力は通常、垂直釣合式を記述して計算されます。

パワーバランスの例

この概念を完全に理解するために、バランスがとれた力のシステムの典型的な例を見てみましょう。

たとえば、地面に置かれた静止物体には、重量の力と垂直抗力だけが作用し、互いに対抗するため、力の平衡状態にあります。したがって、すべての方向の力とモーメントの合計はゼロに相当します。

力の均衡

この場合、物体に作用するモーメントがないので、物体もモーメントの平衡状態にあります。

パワーバランス演習が解決されました

次の図に示すように、2 つのオブジェクトはロープと無視できる質量の滑車によって接続されています。物体 2 の質量が 7 kg で、ランプの傾斜が 50 度の場合、システム全体が平衡状態になるように物体 1 の質量を計算します。この場合、摩擦力は無視できます。

力のバランスの問題

解決策を見る

物体 1 は傾斜した斜面上にあるため、最初に行うことは、その重量の力をベクトル分解して斜面の軸の力を取得することです。

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

したがって、システム全体に作用する一連の力は次のとおりです。

力の均衡問題は解決した

問題文は、力の系が平衡状態にあることを示しているため、2 つの物体は平衡状態にある必要があります。この情報から、2 つの物体の平衡方程式を提案できます。

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$

$P_1\cdot \text{sen}(\alpha)=P_2$

次に、重力の公式を適用して方程式を簡略化します。

$m_1\cdot g \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2 \cdot g$

$m_1 \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2$

最後に、データを代入して、物体 1 の質量を求めます。

$m_1 \cdot \text{sin}(50º) =7$

$m_1 =\cfrac{7}{\text{sin}(50º)}$

$m_1=9,14\kg$

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