この記事では、数値近似とは何か、またその方法について説明します。したがって、存在するさまざまなタイプの近似と、それぞれのいくつかの例がわかります。
数値近似とは何ですか?
数学における近似とは、ある数値を別の非常に近い数値に変換するプロセスです。言い換えれば、数値を近似するには、その値を変更し、非常に近い数値に四捨五入する必要があります。
一般に、記号 ≈ は数値の近似値を表すために使用されます。記号 ~ または =~ も使用できますが、より非公式です。
したがって、近似値は真の値が近い数値になります。そして、両者の違いは近似誤差です。
自然数の近似
自然数の近似は、近似したい数値を 1 ずつ増やすか、同じ数値を維持することで構成され、右側の残りの数値は 0 になります。
- 最後の有効桁に続く桁が 5 以上の場合、最後の有効桁は 1 つ増加します (切り上げ)。
- 最終有効桁に続く桁が 5 未満の場合、最終有効桁は変更されません (切り捨てまたは切り捨て)。
たとえば、百の位を四捨五入して数値 1574 にすると、百の位の後の数値 (7) が 5 より大きいため、数値 1600 が得られます。
ただし、数字 891 の 10 の位の近似は 890 のままです。これは、10 の位の後に来る桁が 1 であり、したがって 5 より小さいためです。
以下に、自然数近似のその他の例を示します。
- 10の位の近似 1352 → 1350
- 百の位の近似 45851 → 45900
- 923802 → 924000 の千の近似。
10 進数の近似
10 進数を近似するには 2 つの異なる方法があります。
- 四捨五入: 場合に応じて、有効小数点以下の最後の桁を 1 増やすか、そのままにします。
- 切り捨て: 最後の有効小数点は常に同じままです。
それぞれのタイプのアプローチについては、以下で詳しく説明します。
ラウンド
四捨五入の際、最後の有効小数点以下の小数点以下の桁がすべて削除され、さらに、必要に応じて、四捨五入する小数点以下の桁が 1 つ増えるか、同じままになります。
- 最終小数点以下の小数点以下の桁が 5 以上の場合、最終小数点以下の桁が 1 増加します (切り上げ)。
- 最終小数点以下の小数点以下の桁が 5 未満の場合、最終小数点以下の桁は変わりません (切り上げまたは切り捨て)。
たとえば、10 進数 3.14159265 は、次の 10 進数 (4) が 5 未満であるため、10 分の 1 に四捨五入すると 3.1 になります。
一方、10 進数 52.84917 を最も近い 100 分の 1 に四捨五入すると、次の 10 進数 (9) が 5 より大きいため、52.85 が得られます。
10 進数を四捨五入する他の例を以下に示します。
- 445.945 の 10 分の 1 に四捨五入→ 445.9
- 7.03522 の 100 分の 1 に四捨五入→ 7.04
- 1000分の1に四捨五入 39.802719 → 39.803
切り捨て
切り捨てにより、重要度の低い小数点以下の桁数が削除されます。つまり、切り捨ては、切り捨てたい数字の右側の数字を削除することで構成されます。
たとえば、数値 65.71834 を 100 の位に切り捨てて近似すると、100 の位 (834) 以降の小数点以下の桁を削除するだけなので、数値 65.71 が得られます。
したがって、数値を切り捨てる場合、最後の有効小数点以下の数値が 5 より大きいか、5 に等しいか、または 5 より小さいかは問題ではありません。これは、後続の小数点以下の桁はすべて常に削除される必要があるためです。
最後の例を見ると、数値 65.71834 を四捨五入すると 65.72 が得られます。ただし、切り捨てを使用すると 65.71 になります。結論として、近似値は選択した近似方法によって異なる可能性があります。
以下に、切り捨て近似のその他の例を示します。
- 単位による切り捨て 9 634 → 9
- 4.13558 の 10 分の 1 による切り捨て→ 4.1
- 71.0442 の 100 の位まで切り捨て→ 71.04