▷ フックの法則: その内容、公式、演習問題...

この記事では、フックの法則が何で構成されているか、その公式が何であるか、そしてフックの法則を段階的に解決するいくつかの演習を説明します。

フックの法則とは何ですか?

フックの法則は、フックの弾性の法則とも呼ばれ、バネに加えられる力とその伸びを関連付ける物理法則です。より具体的には、フックの法則は、バネの伸びは加えられる力の大きさに正比例すると述べています。

フックの法則はイギリスの物理学者ロバート・フックによって発見されました。興味深いことに、他の誰かが自分の発見を先に出版するのではないかという恐怖から、フックは最初にこの法則を 1676 年にアナグラムとして出版し、その後 1678 年にこの法則を正式に出版しました。

フックの法則には多くの応用があり、工学、建設、材料の研究で広く使用されています。たとえば、動力計の動作はフックの法則に基づいています。

フックの法則の公式

フックの法則によれば、ばねにかかる力とその伸びは正比例します。

したがって、フックの法則の公式は、バネに加えられる力はバネの弾性定数とその伸びの積に等しいと述べています。

$F=k\cdot\Delta x$

金：

$F$

はばねに加えられる力で、ニュートンで表されます。
$k$

はバネの弾性定数で、単位は N/m です。
$\Delta x$

力が加えられたときにバネが受ける伸びをメートル単位で表します。

フックの法則はバネの弾性領域でのみ有効であることに注意してください。つまり、力が止まるとバネは元の形状に戻ります。

ばねに外力が加わると、同じ大きさ・同じ方向で逆向きの反力が働きます（作用反作用の原理）。したがって、ばねは常に平衡位置に戻ろうとする力を及ぼします。

$F_{spring}=-k\cdot \Delta x$

一方、バネに力を加えると位置エネルギーが蓄えられます。したがって、弾性位置エネルギーを計算する式は次のようになります。

$U=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot \Delta x^2$

フックの法則の例

フックの法則の定義がわかったので、概念を完全に理解するために、以下にこの物理法則の具体例を示します。

バネに 30 N の力がかかると、バネは 0.15 m 伸びます。このばねの弾性定数は何ですか?

この場合、ばねの伸びを研究しているため、フックの法則の問題であるため、上記の公式を使用する必要があります。

$F=k\cdot\Delta x$

ここで、式からバネ弾性定数を削除します。

$k=\cfrac{F}{\Delta x}$

最後に、問題のデータを式に代入して計算を実行します。

$k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{30}{0.15}=200 \ \cfrac{N}{m}$

フックの法則の問題を解決しました

演習 1

質量 8 kg の物体が垂直方向のバネで吊り下げられます。バネの弾性定数が350N/mの場合、バネはどれくらい伸びるでしょうか？ (g=10m/ ^s2 )

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まず最初に、質量がバネに及ぼす重りの力を計算する必要があります。これを行うには、単純に質量と重力を掛けます。

$P=m\cdot g = 8\cdot 10=80 \ N$

そして、バネにかかる力が分かれば、フックの法則の公式を使用することができます。

$F=k\cdot\Delta x$

式から拡張子を削除します。

$\Delta x=\cfrac{F}{k}$

最後に、値を式に代入して、ばねの伸びを計算します。

$\Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{80}{350} =0,23 \ m = 23 \ cm$

演習 2

バネに50Nの力をかけると12cm伸びます。 78Nの力をバネに加えるとどれくらい伸びるでしょうか？

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ばねの伸びを計算するには、まずその弾性定数を決定する必要があります。したがって、フックの法則からバネ定数を分離し、その値を計算します。

$F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm$

演習 3

質量 m=7 kg のボールを、弾性定数 560 N/m の水平位置のバネの隣に置きます。ボールを押してバネを8cm縮めると、ボールを押して元の位置に戻ります。どのような加速度でボールはスプリングとの接触から離れるでしょうか?運動中は摩擦を無視してください。

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まず、ボールを押してバネを圧縮することによってかかる力を計算する必要があります。これを行うには、フックの法則の公式を適用します。

$F=k\cdot \Delta x=560 \cdot 0,08 = 44,8 \ N$

この部分をよく理解するには、フックの法則の概念を理解する必要があります。ばねに力がかかると、大きさと方向が同じで反対方向の反力も発生します。したがって、スプリングによってボールにかかる力は、上で計算した力と同じ大きさになります。

$|F_{ressort\à balle}|=|F|=44,8 \ N$

最後に、ボールの加速度を決定するには、ニュートンの第 2 法則を適用する必要があります。

$F_{spring\to ball}=m_{ball}\cdot a_{ball}$

そこで、式から加速度を解き、データを代入してボールの加速度の値を求めます。

[ラテックス] a_{ボール}=\cfrac{F_{ボールへのスプリング}}{m_{ボール}}=\cfrac{44.8}{7}=6.4 \ \cfrac{m}{s^2 }[/latex ]

フックの法則とは何ですか?

フックの法則の公式

フックの法則の例

フックの法則の問題を解決しました

演習 1

演習 2

演習 3

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