{"id":437,"date":"2023-06-18T04:08:04","date_gmt":"2023-06-18T04:08:04","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/it\/costante-elastica-di-una-molla\/"},"modified":"2023-06-18T04:08:04","modified_gmt":"2023-06-18T04:08:04","slug":"costante-elastica-di-una-molla","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/it\/costante-elastica-di-una-molla\/","title":{"rendered":"Costante primaverile di una molla"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 in fisica la costante elastica (o costante di elasticit\u00e0) di una molla. Inoltre, viene mostrato come calcolare la costante elastica di una molla sia teoricamente che sperimentalmente. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-la-constante-elastica-de-un-muelle\"><\/span> Qual \u00e8 la costante elastica di una molla?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>costante elastica (o costante di elasticit\u00e0) di una molla<\/strong> \u00e8 una costante che rappresenta le sue propriet\u00e0 elastiche. Concretamente la costante elastica di una molla indica la forza che deve essere applicata alla molla affinch\u00e9 si estenda di un metro.<\/p>\n<p> Pertanto, maggiore \u00e8 il valore della costante elastica di una molla, maggiore sar\u00e0 la forza da applicare per deformare la molla. Pertanto, la costante elastica di una molla viene utilizzata per mettere in relazione la forza esercitata sulla molla con l&#8217;allungamento che subisce.<\/p>\n<p> La costante elastica di una molla si misura in unit\u00e0 di forza divise per unit\u00e0 di lunghezza. Pertanto, nel Sistema Internazionale (SI), l&#8217;unit\u00e0 della costante elastica di una molla \u00e8 il newton diviso il metro (N\/m).<\/p>\n<p> In breve, la costante elastica di una molla o molla \u00e8 una costante che misura la rigidit\u00e0 della molla, il cui valore dipende, tra le altre propriet\u00e0, dal materiale con cui \u00e8 realizzata la molla e dalle dimensioni della molla. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-de-la-constante-elastica-de-un-muelle\"><\/span> Formula per la costante elastica di una molla<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La costante elastica di una molla \u00e8 uguale alla variazione della forza applicata (\u0394F) divisa per l&#8217;allungamento della molla (\u0394x). Pertanto la <strong>formula per calcolare la costante elastica di una molla<\/strong> \u00e8 k=\u0394F\/\u0394x.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb2b603cda139ce98202a525c8adfd83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=\\cfrac{\\Delta F}{\\Delta x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la costante elastica della molla, le cui unit\u00e0 sono N\/m. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b57e358ec5b73d2248a24ddfb8c5f657_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta F\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"29\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 l&#8217;incremento di forza applicato alla molla, espresso in newton.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e936d3a449e3ecae93ebb5ae1e61feac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"25\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 l&#8217;allungamento subito dalla molla, espresso in metri.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> La formula per determinare la costante elastica di una molla deriva dalla legge dell&#8217;elasticit\u00e0 di Hooke.<\/p>\n<p> Se invece la molla descrive <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/it\">un moto armonico<\/a> , la costante elastica pu\u00f2 essere calcolata anche moltiplicando la massa del corpo per il quadrato della frequenza angolare.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5f57af0b5b0f6ed31f34b0c0c7730f9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=m\\cdot \\omega^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la costante elastica della molla. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc40b8ad1cdad0aab9d632215459d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la massa del corpo che compie il moto armonico.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fbffdce91996e0a17795d82e8e6996d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/it\/frequenza-angolare\/\">frequenza angolare<\/a> del moto armonico. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-determinar-la-constante-elastica-de-un-muelle-experimentalmente\"><\/span> Come determinare sperimentalmente la costante elastica di una molla<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo la definizione di costante elastica di una molla, vedremo come viene determinata sperimentalmente questa costante. <\/p>\n<div style=\"background:linear-gradient(to bottom, #FFFFFF 0%, #E1F5FE 100%);  padding-right: 27px; padding-left: 30px; padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; border: 2px dashed #4FC3F7; border-radius:25px;\">\n<p> Per <strong>determinare sperimentalmente la costante di una molla,<\/strong> \u00e8 necessario sospendere diverse masse nella molla, calcolarne il peso e quindi tracciare i dati osservati su un grafico. La pendenza della linea nel grafico Fx \u00e8 la costante elastica della molla.<\/p>\n<\/div>\n<p> Per farti vedere come si fa, di seguito \u00e8 riportato un esempio risolto passo dopo passo della determinazione sperimentale della costante elastica di una molla.<\/p>\n<p> Innanzitutto bisogna fare la prova di allungare pi\u00f9 volte la stessa molla applicando forze diverse. Quindi, appendiamo dieci oggetti di masse diverse a un&#8217;estremit\u00e0 della molla. I risultati ottenuti sono i seguenti: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-table aligncenter is-style-stripes\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> m (kg)<\/th>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> x(m)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,26<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 7.5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,37<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 8<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,41<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2.5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,12<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 4<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,20<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> dieci<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,49<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 6<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,31<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,05<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 4.5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,23<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 6.5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,32<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<p> In secondo luogo, calcoliamo il peso degli oggetti per conoscere la forza esercitata sulla molla. Ricorda che per calcolare il peso di un oggetto, devi moltiplicare la sua massa per l&#8217;accelerazione di gravit\u00e0 (g=9,81 m\/s <sup>2<\/sup> ). <\/p>\n<figure class=\"wp-block-table aligncenter is-style-stripes\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> m (kg)<\/th>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> F(N)<\/th>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> x(m)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 49.05<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,26<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 7.5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 73,58<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,37<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 8<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 78.48<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,41<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2.5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 24:53<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,12<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 4<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 39.24<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,20<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> dieci<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 98.10<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,49<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 6<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 58,86<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,31<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 9.81<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,05<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 4.5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 44.15<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,23<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 6.5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 63,77<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,32<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<p> Rappresentiamo ora graficamente i dati ottenuti dagli esperimenti. L&#8217;asse X dovrebbe essere l&#8217;allungamento della molla e l&#8217;asse Y dovrebbe essere la forza applicata alla molla: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/graphique-de-la-constante-elastique-dun-ressort.png\" alt=\"grafico della costante elastica di una molla\" class=\"wp-image-8717\" width=\"532\" height=\"408\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/graphique-de-la-constante-elastique-dun-ressort-300x230.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/graphique-de-la-constante-elastique-dun-ressort-768x588.png 768w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/graphique-de-la-constante-elastique-dun-ressort.png 949w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Dopo aver calcolato la retta di regressione dei dati del campione utilizzando il software Excel, sappiamo che la pendenza della retta ottenuta \u00e8 197,14. La costante elastica della molla studiata \u00e8 quindi k=197,14 N\/m.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65f2e12e9d583b8f8053e5bbe6ad6c81_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=197,14 \\ \\cfrac{N}{m}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In teoria, la retta di regressione del grafico dovrebbe passare per l&#8217;origine delle coordinate. Tuttavia, l&#8217;equazione della linea di regressione risultante ha un&#8217;intercetta y (-0,45) a causa di un errore sperimentale, poich\u00e9 \u00e8 difficile misurare con precisione l&#8217;allungamento di una molla. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicio-resuelto-de-la-constante-elastica-de-un-muelle\"><\/span> Esercizio risolto sulla costante elastica di una molla<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Quando ad una molla viene applicata una forza di 50 N, questa si allunga di 12 cm. Di quanto si allungher\u00e0 la molla se le viene applicata una forza di 78 N? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedere la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per calcolare l&#8217;allungamento della molla dobbiamo prima determinare il valore della sua costante elastica. Applichiamo quindi la formula per la costante elastica di una molla:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73cf6bba82cf36bc8f1daf7a0966f930_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=\\cfrac{\\Delta F}{\\Delta x}=\\cfrac{50}{0.12} =416,67 \\ \\cfrac{N}{m}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ora che conosciamo il valore della costante elastica possiamo calcolare l&#8217;allungamento della molla utilizzando la legge di Hooke: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b0b9b16d50c4f05be8449a4e88a18a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta F=k\\cdot \\Delta x \\quad \\longrightarrow \\quad \\Delta x=\\cfrac{\\Delta F}{k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"253\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea6541ea4e927aa99d2fe952699c2a5d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" \\begin{aligned}\\Delta x&amp;=\\cfrac{\\Delta F}{k}\\\\[2ex]\\Delta x&amp;=\\cfrac{78}{416.67} \\\\[2ex]\\Delta x&amp;= 0,19 \\ m \\\\[2ex]\\Delta x&amp;= 19 \\ cm\\end{align\u00e9}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"181\" width=\"104\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 in fisica la costante elastica (o costante di elasticit\u00e0) di una molla. 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