{"id":347,"date":"2023-06-21T02:27:31","date_gmt":"2023-06-21T02:27:31","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/it\/rapporto-di-velocita\/"},"modified":"2023-06-21T02:27:31","modified_gmt":"2023-06-21T02:27:31","slug":"rapporto-di-velocita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/it\/rapporto-di-velocita\/","title":{"rendered":"Rapporto di cambio"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo imparerai cos&#8217;\u00e8 il rapporto di trasmissione, come viene calcolato il rapporto di trasmissione e, inoltre, un esercizio di rapporto di trasmissione risolto per comprendere appieno il concetto. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-la-relacion-de-transmision\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 il rapporto di trasmissione?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il <strong>rapporto di trasmissione<\/strong> \u00e8 il rapporto tra le velocit\u00e0 di rotazione di due ingranaggi. Nello specifico, il rapporto di trasmissione di due ingranaggi \u00e8 definito come il rapporto tra la velocit\u00e0 angolare dell&#8217;ingranaggio di uscita e la velocit\u00e0 angolare dell&#8217;ingranaggio di ingresso.<\/p>\n<p> In genere, quando sono collegati due ingranaggi, uno di essi \u00e8 pi\u00f9 grande dell&#8217;altro. Pertanto, le velocit\u00e0 angolari delle due ruote sono diverse. Quindi il rapporto di trasmissione \u00e8 un parametro che indica il rapporto tra le velocit\u00e0 di rotazione delle due ruote.<\/p>\n<p> Principalmente, il rapporto di trasmissione viene utilizzato per mostrare il fattore in base al quale la velocit\u00e0 di rotazione in un sistema di ingranaggi viene aumentata o diminuita. Tuttavia, il rapporto di trasmissione mostra anche il <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/it\/vantaggio-meccanico\/\">vantaggio meccanico<\/a> del sistema, poich\u00e9 quanto pi\u00f9 basso \u00e8 il valore del rapporto, tanto maggiore \u00e8 il momento trasmesso. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-de-la-relacion-de-transmision\"><\/span> Formula del rapporto di trasmissione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dopo aver visto la definizione del rapporto di trasmissione, vedremo in questa sezione come calcolare questo parametro caratteristico degli ingranaggi.<\/p>\n<p> Il rapporto di trasmissione \u00e8 pari al rapporto tra la velocit\u00e0 angolare in uscita e la velocit\u00e0 angolare in ingresso. Pertanto, per calcolare il rapporto di trasmissione, la velocit\u00e0 angolare della ruota di uscita deve essere divisa per la velocit\u00e0 angolare della ruota di ingresso.<\/p>\n<p> Pertanto la <strong>formula per calcolare il rapporto di trasmissione<\/strong> di un sistema ad ingranaggi \u00e8: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission.png\" alt=\"formula del rapporto di trasmissione\" class=\"wp-image-6189\" width=\"286\" height=\"286\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission.png 568w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Allo stesso modo il rapporto di trasmissione pu\u00f2 essere calcolato anche dal numero di denti delle ruote e dai loro diametri. Pertanto, la formula del rapporto di trasmissione pu\u00f2 essere estesa alla seguente espressione:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-97af0b24bdb831157b691d9508c313a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i=\\cfrac{\\omega_2}{\\omega_1}=\\cfrac{Z_1}{Z_2}=\\cfrac{D_1}{D_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"144\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il rapporto di trasmissione. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-237a06d6ffb9ecf1b88604147901eaa5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la velocit\u00e0 angolare della ruota di input. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dda68f357f0855d943e55febd00343b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la velocit\u00e0 angolare della ruota di uscita. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7efd17fcc5a28b2aa83dbdfc45a99e1d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero di denti dell&#8217;ingranaggio di ingresso. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0a623c5e60ca8ad55847b5ae8b74589_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero di denti dell&#8217;ingranaggio di uscita. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e263b7d8b237ebc903b5820b6c594a43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il diametro della ruota di input. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c21fc78dd1af9a1401c06279b02a57cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il diametro della ruota di uscita.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Infine, se trascuriamo le perdite di energia nella trasmissione del moto circolare, anche il rapporto di trasmissione \u00e8 pari al momento in ingresso (M <sub>1<\/sub> ) diviso per il momento in uscita (M <sub>2<\/sub> ).<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9055659a3040d49efe7aa12f151d4412_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i=\\cfrac{\\omega_2}{\\omega_1}=\\cfrac{M_1}{M_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tieni presente che il rapporto di trasmissione \u00e8 un parametro adimensionale, ovvero non ha un&#8217;unit\u00e0.<\/p>\n<p> Infine, dalla formula del rapporto di trasmissione, possiamo dedurre quanto segue:<\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>i&gt;1<\/strong> : Se il rapporto di trasmissione \u00e8 maggiore di 1, significa che la velocit\u00e0 angolare in uscita \u00e8 maggiore della velocit\u00e0 angolare in ingresso. Pertanto, il numero di denti e il diametro dell&#8217;ingranaggio di uscita sono inferiori al numero di denti e al diametro dell&#8217;ingranaggio di ingresso.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>i&lt;1<\/strong> : se il rapporto di trasmissione \u00e8 inferiore a 1 significa che la velocit\u00e0 angolare in uscita \u00e8 inferiore alla velocit\u00e0 angolare in ingresso. Pertanto, il numero di denti e il diametro dell&#8217;ingranaggio di uscita sono maggiori del numero di denti e del diametro dell&#8217;ingranaggio di ingresso.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>i=1<\/strong> : se il rapporto di trasmissione \u00e8 uguale a 1, ci\u00f2 implica che la velocit\u00e0 angolare in uscita \u00e8 equivalente alla velocit\u00e0 angolare in ingresso. Pertanto il numero di denti e il diametro delle due ruote sono identici.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Relacion-de-transmision-de-un-tren-de-engranajes\"><\/span> Rapporto di trasmissione di un treno di ingranaggi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Un <strong>treno di ingranaggi<\/strong> \u00e8 un sistema formato da pi\u00f9 ingranaggi collegati tra loro. In altre parole, un treno di ingranaggi \u00e8 composto da pi\u00f9 di due ruote. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"298\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-du-train-dengrenages.png\" alt=\"rapporto di trasmissione di un treno di ingranaggi\" class=\"wp-image-6200\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-du-train-dengrenages.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-du-train-dengrenages-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Pertanto, il rapporto di trasmissione totale di un treno di ingranaggi \u00e8 equivalente al prodotto dei rapporti di trasmissione tra le coppie di ingranaggi.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a919c875cac16b2c44617ebe1d201cdb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle i_T=\\prod_{k=1}^n i_k=i_1\\cdot i_2\\cdot i_3\\cdot \\ldots \\cdot i_n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"50\" width=\"234\" style=\"vertical-align: -22px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Allo stesso modo, il rapporto di trasmissione complessivo di un treno di ingranaggi pu\u00f2 essere calcolato dividendo il numero di denti delle ruote motrici per il numero di denti delle ruote motrici. La formula per il rapporto di trasmissione di un treno di ingranaggi \u00e8 quindi:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7aeac32cc3b2fb4534bf73408a529981_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i_T=\\cfrac{\\displaystyle \\prod_{k=1}^n Z_{\\text{conductive}_k}}{\\displaystyle \\prod_{k=1}^n Z_{\\text{conducted}_k} }\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -49px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nota che gli ingranaggi folli devono essere inseriti sia al numeratore che al denominatore della formula, perch\u00e9 sono sia ruote motrici che ruote motrici.<\/p>\n<p> Ad esempio, il calcolo del rapporto di trasmissione del treno di ingranaggi di cui sopra viene eseguito come segue: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd72d8191a3cfa30c42e4fb98b29965_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i_T=\\cfrac{12\\cdot 12}{24\\cdot 18}=0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicio-resuelto-de-la-relacion-de-transmision\"><\/span> Esercizio risolto sul rapporto di trasmissione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> Sono collegate due ruote dentate con il seguente numero di denti: Z <sub>1<\/sub> =75 e Z <sub>2<\/sub> =25. Se l&#8217;ingranaggio di ingresso ruota a 340 giri al minuto, quale sar\u00e0 il rapporto di trasmissione e la velocit\u00e0 angolare di uscita?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Applicando la formula del rapporto di trasmissione, possiamo calcolarne il valore dividendo il numero di denti in ingresso per il numero di denti in uscita.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3000814b3ee6b543c2ed3a8c64d08e8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i=\\cfrac{Z_1}{Z_2}=\\cfrac{75}{25}=3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E una volta conosciuto il rapporto di trasmissione, possiamo anche trovare la velocit\u00e0 di rotazione della ruota di uscita utilizzando l&#8217;equazione del rapporto di trasmissione: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95f6e8dfa91369c1a581c497f7f6ec9e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i=\\cfrac{\\omega_2}{\\omega_1}\\quad \\longrightarrow\\quad \\omega_2=i\\cdot \\omega_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec3ce2abd22210fc87b6fd5679f6cb53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega_2=i\\cdot \\omega_1=3\\cdot 340=1020 \\rpm\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"212\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo imparerai cos&#8217;\u00e8 il rapporto di trasmissione, come viene calcolato il rapporto di trasmissione e, inoltre, un esercizio di rapporto di trasmissione risolto per comprendere appieno il concetto. 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