{"id":234,"date":"2023-06-23T15:25:50","date_gmt":"2023-06-23T15:25:50","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/it\/legge-di-gravitazione-universale\/"},"modified":"2023-06-23T15:25:50","modified_gmt":"2023-06-23T15:25:50","slug":"legge-di-gravitazione-universale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/it\/legge-di-gravitazione-universale\/","title":{"rendered":"Legge di gravitazione universale"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo vedremo in cosa consiste la legge di gravitazione universale. Quindi, oltre alla spiegazione della legge di gravitazione universale, troverai la sua formula e un esercizio risolto della legge di gravitazione universale. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-la-ley-de-la-gravitacion-universal\"><\/span> Qual \u00e8 la legge di gravitazione universale?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>legge di gravitazione universale<\/strong> (o <strong>legge di gravit\u00e0<\/strong> ) \u00e8 una legge fisica che descrive la forza con cui due corpi dotati di massa si attraggono. In altre parole, la legge di gravitazione universale viene utilizzata per calcolare la forza di gravit\u00e0.<\/p>\n<p> La legge di gravitazione universale viene utilizzata principalmente per risolvere problemi di fisica legati allo spazio. Ad esempio, la legge della gravitazione universale pu\u00f2 essere utilizzata per determinare la forza di attrazione tra due pianeti.<\/p>\n<p> La legge della gravitazione universale fu scoperta dal fisico inglese Isaac Newton. Nello specifico, Newton pubblic\u00f2 il 5 luglio 1687 il suo libro <em>Philosophiae Naturalis Principia Mathematica<\/em> , in cui spiegava che la forza gravitazionale con cui due corpi si attraggono deve essere <em>proporzionale al prodotto delle loro masse diviso per la distanza tra loro al quadrato.<\/em> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-de-la-ley-de-la-gravitacion-universal\"><\/span> Formula della legge di gravitazione universale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>formula della legge di gravitazione universale<\/strong> \u00e8 la seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-de-la-loi-de-la-gravitation-universelle.png\" alt=\"formula della legge di gravitazione universale\" class=\"wp-image-3886\" width=\"308\" height=\"308\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-de-la-loi-de-la-gravitation-universelle-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-de-la-loi-de-la-gravitation-universelle-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-de-la-loi-de-la-gravitation-universelle.png 664w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88df03c55e081c7cd9da4e7d74ba7265_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la forza gravitazionale. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e40206e25474f738eeb7ca968031abf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"G\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la costante gravitazionale universale, il cui valore \u00e8<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d75ef18969b22581b72ad88a7def60c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6,674\\cdot 10^{-11} \\ N\\cdot m^2\/kg^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"192\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> . <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3e79e30048f792c43354f7c6054de0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la massa di un corpo, espressa in chilogrammi. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d914817f9fb1ae99a883e4aa4e83d17d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la massa dell&#8217;altro corpo, espressa in chilogrammi.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01bcf7e9e043561da78fecf715c8a46e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la distanza tra i due corpi, espressa in metri.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Si noti che la forza con cui un corpo attrae un altro corpo e la forza con cui il secondo corpo attrae il primo corpo hanno la stessa grandezza e direzione, ma il loro significato \u00e8 opposto.<\/p>\n<p> Pertanto, la forza gravitazionale con cui due corpi si attraggono dipende dalla distanza tra loro e le loro masse. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplo-de-la-ley-de-la-gravitacion-universal\"><\/span> Esempio della legge di gravitazione universale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo il significato della legge di gravitazione universale, ecco un esempio concreto per completarne la comprensione.<\/p>\n<ul>\n<li> Sapendo che la massa della Terra \u00e8 di circa 5,972 10 <sup>24<\/sup> kg, la massa della Luna \u00e8 di 7,349 10 <sup>22<\/sup> kg e la distanza tra la Terra e la Luna \u00e8 di 384 400 km, qual \u00e8 la forza gravitazionale che agisce tra le due stelle?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Logicamente, per calcolare la forza di gravit\u00e0 che agisce tra la Terra e la Luna, dobbiamo utilizzare la formula della legge di gravitazione universale, che \u00e8:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-57e3d7c8cff5618725c17d6395aa0faf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=G\\cdot \\cfrac{m_1\\cdot m_2}{r^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tuttavia, per utilizzare questa formula, tutti i valori dei parametri devono essere espressi in unit\u00e0 SI. Quindi prima di fare il calcolo dobbiamo convertire la distanza tra i due corpi in metri:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-980cbb00c0ede9706e4bf3fc32501f28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"384400 \\ km \\cdot 1000 =384400000 \\ m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"257\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E ora sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo la forza gravitazionale tra la Terra e la Luna: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a4555c06e4a522cfcb1a04b186dd0df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} F&amp; =G\\cdot \\cfrac{m_1\\cdot m_2}{d^2}\\\\[2ex] &amp;= 6,674\\cdot 10^{-11} \\cdot \\cfrac{5,972\\cdot 10^{24} \\cdot 7,349\\cdot 10^{22}}{384400000^2}\\\\[2ex]&amp;=1,98\\cdot 10^{20} \\ N\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"138\" width=\"341\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Deduccion-de-la-aceleracion-de-la-gravedad\"><\/span> Dedurre l&#8217;accelerazione di gravit\u00e0<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> L&#8217;accelerazione di gravit\u00e0 pu\u00f2 essere dedotta dalla legge di gravitazione universale e dalla seconda legge di Newton. Quindi, in questa sezione, vedremo come viene calcolato il valore della gravit\u00e0 sulla Terra.<\/p>\n<p> Data la formula della legge di gravitazione universale:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b2fb7e5c6e3a51cc52274e1cfc9680f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=G\\cdot \\cfrac{m_1\\cdot m_2}{d^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, la formula per la seconda legge di Newton \u00e8:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e679cd4d053043f7e9e1df2560978a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=m\\cdot a \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"75\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tuttavia, se applichiamo la seconda legge di Newton per determinare la forza con cui la Terra attira un oggetto sulla sua superficie,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e55b0b3943237ccfc96979505679274_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 l&#8217;accelerazione di gravit\u00e0 sulla Terra che chiameremo<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-066af2df822db6afa29ce26750e057ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc40b8ad1cdad0aab9d632215459d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sono la massa dell&#8217;oggetto attratto dalla Terra.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88dff8a08c0236dc79243cdd3360199c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=m\\cdot g \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Allo stesso modo, se usiamo la legge di gravitazione universale per calcolare la forza con cui un oggetto viene attratto dalla superficie terrestre, la formula rimane:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3e71aca6bd350d470d63179563a249d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=G\\cdot \\cfrac{m\\cdot M_T}{R^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc40b8ad1cdad0aab9d632215459d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la massa dell&#8217;oggetto,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-123d84a8b247c49b96705ff23fbe6517_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"M_T\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la massa della Terra e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6abdd487c56e5efbb2c9522ed4b9360_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il raggio della Terra.<\/p>\n<p> Quindi le due forze devono essere uguali poich\u00e9 viene calcolata la stessa cosa, quindi possono essere equalizzate:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fa00df8b4ec6d646c360d3bcedbd4af_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" m\\cdot g=G\\cdot \\cfrac{m\\cdot M_T}{R^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora rimuoviamo l&#8217;accelerazione dovuta alla gravit\u00e0 dall&#8217;equazione: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ca0669beb7f7b3c2f94cc0375d74ece_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" g=G\\cdot \\cfrac{m\\cdot M_T}{R^2\\cdot m}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-769b24c5cdfb27828cf601af1c4c8eb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" g=G\\cdot \\cfrac{\\cancel{m}\\cdot M_T}{R^2\\cdot \\cancel{m}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b53c870a624399681c6a36e063ea387d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" g=G\\cdot \\cfrac{M_T}{R^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Infine, sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo il valore dell&#8217;accelerazione dovuta alla gravit\u00e0:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> [latex] g=6.674\\cdot 10^{-11}\\cdot \\cfrac{5.972\\cdot 10^{24}}{6371000^2}=9.81 \\\\cfrac{m}{s^2}[\/ latex]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo vedremo in cosa consiste la legge di gravitazione universale. 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