{"id":23,"date":"2023-06-27T11:34:58","date_gmt":"2023-06-27T11:34:58","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/it\/condizioni-di-equilibrio\/"},"modified":"2023-06-27T11:34:58","modified_gmt":"2023-06-27T11:34:58","slug":"condizioni-di-equilibrio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/it\/condizioni-di-equilibrio\/","title":{"rendered":"Condizioni di equilibrio"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega quali sono le condizioni di equilibrio. Troverai esempi reali di entrambe le condizioni di equilibrio e, inoltre, potrai allenarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFCuales-son-las-condiciones-de-equilibrio\"><\/span> Quali sono le condizioni di equilibrio?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In fisica le <strong>condizioni di equilibrio<\/strong> stabiliscono che un corpo \u00e8 in equilibrio se la somma delle forze e la somma dei momenti ad esso applicati sono pari a zero.<\/p>\n<p> Quindi ci sono due condizioni per l&#8217;equilibrio: la prima condizione dice che la forza risultante deve essere zero, e la seconda condizione dice che il momento risultante deve essere zero. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/conditions-dequilibre.png\" alt=\"condizioni di equilibrio\" class=\"wp-image-416\" width=\"258\" height=\"258\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/conditions-dequilibre-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/conditions-dequilibre-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/conditions-dequilibre.png 514w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Tieni presente che affinch\u00e9 un sistema sia considerato in equilibrio devono essere soddisfatte entrambe le equazioni, non \u00e8 sufficiente che sia soddisfatta una sola condizione. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Primera-condicion-de-equilibrio\"><\/span> Prima condizione di equilibrio<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>prima condizione di equilibrio<\/strong> dice che la somma delle forze applicate ad un corpo deve essere uguale a zero affinch\u00e9 detto corpo sia in equilibrio traslazionale.<\/p>\n<p> Logicamente la somma delle forze deve essere zero per tutti e tre gli assi, se non \u00e8 soddisfatta su nessun asse il corpo non \u00e8 in equilibrio.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d6873586b63ccddf575a8ee1c7f5137_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\sum\\vv{F_x}=0\\qquad\\sum\\vv{F_y}=0\\qquad\\sum\\vv{F_z}=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"319\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Inoltre, se la somma delle forze \u00e8 zero, significa che il corpo non ha accelerazione lineare. Pertanto, un corpo in equilibrio traslazionale pu\u00f2 essere a riposo (velocit\u00e0 zero) o muoversi a velocit\u00e0 lineare costante.<\/p>\n<p> Da qui si possono distinguere due tipi di equilibri traslazionali:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Equilibrio statico traslatorio<\/strong> : quando la prima condizione di equilibrio \u00e8 soddisfatta e anche il corpo \u00e8 a riposo.<\/li>\n<li> <strong>Equilibrio dinamico traslatorio<\/strong> : quando \u00e8 soddisfatta la prima condizione di equilibrio e il corpo ha una velocit\u00e0 costante (diversa da zero). <\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Segunda-condicion-de-equilibrio\"><\/span> Seconda condizione di equilibrio<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La seconda condizione di equilibrio \u00e8 analoga alla prima condizione di equilibrio ma utilizza momenti anzich\u00e9 forze.<\/p>\n<p> La <strong>seconda condizione di equilibrio<\/strong> dice che se la somma dei momenti di un corpo \u00e8 zero, allora il corpo \u00e8 in equilibrio rotazionale.<\/p>\n<p> Allo stesso modo la somma dei momenti deve essere nulla in tutti gli assi del telaio, altrimenti la seconda condizione di equilibrio non \u00e8 verificata.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef043ee3ac4a59374afc86a86f450df6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\sum\\vv{M_x}=0\\qquad\\sum\\vv{M_y}=0\\qquad\\sum\\vv{M_z}=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"336\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ricorda che il momento (o coppia) di una forza in un punto viene calcolato moltiplicando il valore della forza per la distanza perpendicolare dalla forza al punto.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-765ae97c83695144c85bb65446416345_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"M=F\\cdot d\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"79\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Allo stesso modo, affinch\u00e9 sia soddisfatta la seconda condizione di equilibrio, l&#8217;accelerazione angolare del corpo deve essere zero, il che significa che in questo stato il corpo non ruota o ruota a una velocit\u00e0 angolare costante. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-las-condiciones-de-equilibrio\"><\/span> Esempi di condizioni di equilibrio<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dopo aver visto le definizioni delle due condizioni di equilibrio, potrai vedere diversi esempi tratti dalla vita quotidiana di seguito per comprendere appieno il concetto.<\/p>\n<p> Ad esempio, quando un corpo \u00e8 sospeso al soffitto, il corpo \u00e8 in equilibrio poich\u00e9 il sistema \u00e8 completamente a riposo. Possiamo anche dire che il sistema \u00e8 in equilibrio statico. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/premiere-condition-dequilibre.png\" alt=\"prima condizione di equilibrio\" class=\"wp-image-368\" width=\"307\" height=\"307\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/premiere-condition-dequilibre-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/premiere-condition-dequilibre-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/premiere-condition-dequilibre-768x766.png 768w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/premiere-condition-dequilibre.png 1006w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Un altro esempio di condizioni di equilibrio nella vita di tutti i giorni \u00e8 la bilancia. Quando il bilanciere si stabilizza e smette di ruotare, il sistema \u00e8 a riposo e quindi anche in equilibrio. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/deuxieme-condition-dequilibre.png\" alt=\"Seconda condizione di equilibrio\" class=\"wp-image-430\" width=\"286\" height=\"286\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/deuxieme-condition-dequilibre-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/deuxieme-condition-dequilibre-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/deuxieme-condition-dequilibre-768x768.png 768w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/deuxieme-condition-dequilibre.png 781w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-de-las-condiciones-de-equilibrio\"><\/span> Risolti problemi relativi alle condizioni di equilibrio<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Dato un corpo rigido di massa 12 kg sospeso a due funi i cui angoli sono rappresentati nella figura seguente, calcolare la forza che ciascuna fune deve esercitare per mantenere il corpo in equilibrio. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-de-premiere-condition-dequilibre.png\" alt=\"problema della prima condizione di equilibrio\" class=\"wp-image-372\" width=\"243\" height=\"243\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-de-premiere-condition-dequilibre-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-de-premiere-condition-dequilibre-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-de-premiere-condition-dequilibre.png 600w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La prima cosa che dobbiamo fare per risolvere questo tipo di problema \u00e8 disegnare il diagramma di corpo libero della figura: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-de-la-premiere-condition-dequilibre.png\" alt=\"Esercizio risolto della prima condizione di equilibrio\" class=\"wp-image-375\" width=\"282\" height=\"335\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-de-la-premiere-condition-dequilibre-252x300.png 252w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-de-la-premiere-condition-dequilibre.png 600w\" sizes=\"auto, (max-width: 252px) 100vw, 252px\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Si noti che in realt\u00e0 sono solo tre le forze che agiscono sul corpo sospeso, la forza del peso P e le tensioni delle corde T <sub>1<\/sub> e T <sub>2<\/sub> . Le forze rappresentate T <sub>1x<\/sub> , T <sub>1y<\/sub> , T <sub>2x<\/sub> e T <sub>2y<\/sub> sono le componenti vettoriali rispettivamente di T <sub>1<\/sub> e T <sub>2<\/sub> .<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi, conoscendo gli angoli di inclinazione delle corde, possiamo trovare le espressioni per le componenti vettoriali delle forze di tensione:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc09423d2d10435101c7d6b087add524_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" T_{1x}=T_1\\cdot \\text{cos}(20\u00ba)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0603d4b02835532dcefe2290484067fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" T_{1y}=T_1\\cdot \\text{sin}(20\u00ba)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b10a6fc64a1a84b9f4f2c47b7990766_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" T_{2x}=T_2\\cdot \\text{cos}(55\u00ba)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e7a1dc2ffa7eb20e5e2d9346f0b96a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" T_{2y}=T_2\\cdot \\text{sin}(55\u00ba)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Possiamo invece calcolare la forza del peso applicando la formula della forza gravitazionale:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da2fc72dc768050ef84d2a3c9ee4a281_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P=m\\cdot g=12\\cdot 9,81 =117,72 \\N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La formulazione del problema ci dice che il corpo \u00e8 in equilibrio, quindi la somma delle forze verticali e della somma delle forze orizzontali deve essere uguale a zero. Quindi possiamo stabilire le equazioni delle forze e ponerle uguali a zero:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6532044e76d6b9246f64624159b08c33_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-T_{1x}+T_{2x}=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-52aadf04437252b1f9c17107dfc16a84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"T_{1y}+T_{2y}-P=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sostituiamo ora le componenti dei vincoli con le loro espressioni trovate in precedenza: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a4993c55ab7f27b6c0b67793ee5ff8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-T_1\\cdot\\text{cos}(20\u00ba)+T_2\\cdot \\text{cos}(55\u00ba)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-204773c167037418680872592d118315_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"T_1\\cdot \\text{sin}(20\u00ba)+T_2\\cdot \\text{sin}(55\u00ba)-117.72=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"293\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E, infine, risolviamo il sistema di equazioni per ottenere il valore delle forze T <sub>1<\/sub> e T <sub>2<\/sub> :<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-694655a52049a536489cebbaef3bc7a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{l}-T_1\\cdot 0,94+T_2\\cdot 0,57=0\\\\[2ex]T_1\\cdot 0,34+T_2\\cdot 0,82-117 .72=0\\end{array }\\right\\} \\longrightarrow \\ \\begin{array}{c}T_1=69,56 \\ N\\\\[2ex]T_2=114,74 \\ N\\end{array}[\/ latex] \n\n<div class=&quot;wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end&quot;><\/div>\n<h3 class=&quot;wp-block-heading&quot;> Exercice 2<\/h3>\n<p> Calculer le moment que doit faire le support de la poutre suivante pour qu&#8217;elle soit en \u00e9quilibre de rotation : <\/p>\n<div class=&quot;wp-block-image&quot;>\n<figure class=&quot;aligncenter size-full is-resized&quot;><img decoding=&quot;async&quot; loading=&quot;lazy&quot; src=&quot;https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre.png&quot; alt=&quot;Exercice r\u00e9solu de la deuxi\u00e8me condition d'\u00e9quilibre&quot; class=&quot;wp-image-397&quot; width=&quot;237&quot; height=&quot;203&quot; srcset=&quot;https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre-300x257.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre.png 643w&quot; sizes=&quot;(max-width: 300px) 100vw, 300px&quot;><\/figure>\n<\/div>\n<div class=&quot;wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1&quot; role=&quot;button&quot; tabindex=&quot;0&quot; aria-expanded=&quot;false&quot; data-otfm-spc=&quot;#FFF8E1&quot; style=&quot;text-align:center&quot;>\n<div class=&quot;otfm-sp__title&quot;> <strong>Voir la solution<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p> Pour que la poutre soit en \u00e9quilibre de rotation et que la deuxi\u00e8me condition d&#8217;\u00e9quilibre soit donc remplie, le support doit contrecarrer le moment de torsion g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par la force, donc la somme des moments sera nulle. On calcule donc le moment (ou couple) g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par la force au niveau de l&#8217;appui : [latex]M_{force}=13\\cdot 9 = 117 \\ Nm&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;343&#8243; width=&#8221;3353&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E ora enunciamo l\u2019equazione del bilancio dei momenti:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdac8512edbbe2c1b6396ee43a776261_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"M_{support}+M_{force}=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Il momento che genera la forza passa all&#8217;interno dello schermo, quindi il suo segno \u00e8 negativo:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b654ae9d3ab78a23e2f7235a7742a503_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"M_{support}-117=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"145\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E infine, risolviamo l&#8217;incognita nell&#8217;equazione:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cfe550481f3747f9121d30c3f35f7f85_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"M_{support}=117\\Nm\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> L&#8217;istante ottenuto ha segno positivo, il suo significato \u00e8 quindi fuori dallo schermo.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 3<\/h3>\n<p> Come mostrato nella figura seguente, due oggetti sono collegati da una fune e da una puleggia di massa trascurabile. Se l&#8217;oggetto 2 ha una massa di 7 kg e la pendenza della rampa \u00e8 50\u00ba, calcola la massa dell&#8217;oggetto 1 in modo che l&#8217;intero sistema sia in condizioni di equilibrio. In questo caso la forza di attrito pu\u00f2 essere trascurata. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-des-forces.png\" alt=\"problema dell\u2019equilibrio traslazionale\" class=\"wp-image-295\" width=\"299\" height=\"240\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Il corpo 1 si trova su un pendio inclinato, quindi la prima cosa da fare \u00e8 vettorizzare la forza del suo peso per avere le forze sugli assi del pendio: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-35d7a76d4aead5e24628c76e5f80b4eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{1x}=P_1\\cdot \\text{sen}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a0b77602980cc17cce9b3baef744df8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{1y}=P_1\\cdot \\text{cos}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> L\u2019insieme delle forze agenti sull\u2019intero sistema \u00e8 quindi: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-equilibre-des-forces.png\" alt=\"Esercizio di equilibrio traslazionale risolto\" class=\"wp-image-296\" width=\"338\" height=\"272\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-equilibre-des-forces-300x241.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-equilibre-des-forces.png 718w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La formulazione del problema ci dice che il sistema di forze \u00e8 in equilibrio, quindi i due corpi devono essere in equilibrio. Da queste informazioni possiamo formulare le equazioni di equilibrio dei due corpi: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed082b4f064316ab20fb0d26054d3010_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1\\ \\rightarrow \\ \\begin{cases}P_{1x}=T\\\\[2ex]P_{1y}=N\\end{cases} \\qquad\\qquad 2 \\ \\rightarrow \\ T=P_2[\/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 inclin\u00e9 dans le sens de la pente doit \u00eatre \u00e9gale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"87\" width=\"1160\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b5e757fb28e9dde3aed458f89a3ed53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1\\cdot \\text{sen}(\\alpha)=P_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ora applichiamo la formula della forza gravitazionale e semplifichiamo l&#8217;equazione: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06a53a846ad5bc034f69fa05488404c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1\\cdot g \\cdot \\text{sin}(\\alpha) =m_2 \\cdot g\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802fde26f3388538d766a709d60cf48b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1 \\cdot \\text{sin}(\\alpha) =m_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Infine, sostituiamo i dati e risolviamo per la massa del corpo 1: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0457f85ca65afde96b2e575ce54869dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1 \\cdot \\text{sin}(50\u00ba) =7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a26d132815a0ce878a6ad874c8b40b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1 =\\cfrac{7}{\\text{sin}(50\u00ba)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37d57b7e3c4a13f3c4dc4ae981f7d61f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1=9,14\\kg\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 4<\/h3>\n<p> Come puoi vedere nella figura seguente, una barra orizzontale lunga 10 m sostiene un corpo la cui massa \u00e8 8 kg. Conoscendo le distanze tra i supporti e il corpo sospeso, qual \u00e8 il valore delle forze esercitate dai supporti se il sistema \u00e8 in equilibrio di rotazione e traslazione? <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-de-rotation.png\" alt=\"problema dell'equilibrio rotazionale\" class=\"wp-image-355\" width=\"339\" height=\"120\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-de-rotation-300x107.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-de-rotation.png 643w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Innanzitutto, utilizziamo la formula della forza gravitazionale per calcolare il peso che la barra orizzontale deve sostenere:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb480f5d32a9e25cefacd5f89d407580_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P=m\\cdot g=8\\cdot 9,81 =78,48 \\ N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"244\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Il diagramma di corpo libero del sistema \u00e8 quindi: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-rotation-equilibre.png\" alt=\"esercizio di equilibrio rotazionale risolto\" class=\"wp-image-356\" width=\"340\" height=\"297\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-rotation-equilibre-300x261.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-rotation-equilibre.png 654w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La formulazione del problema ci dice che il sistema \u00e8 in equilibrio di forze, quindi la somma di tutte queste forze deve essere zero. Utilizzando questa condizione di equilibrio, possiamo formulare la seguente equazione:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-635096a57ce10781254f283c9807f64c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_A+F_B-P=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> D\u2019altra parte, l\u2019affermazione ci dice anche che il sistema \u00e8 in equilibrio di quantit\u00e0 di moto. Quindi se consideriamo la somma dei momenti in un qualsiasi punto del sistema il risultato dovr\u00e0 essere zero, e se prendiamo il punto di riferimento di uno dei due supporti avremo un&#8217;equazione con una sola incognita: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1a6d56c3426e8d6c2e890b5e8f4a873_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"M(A)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-922d5ff929e034db7a9e80d732b0b893_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-P\\cdot 6.5+F_B\\cdot (6.5+3.5)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Possiamo ora calcolare la forza esercitata dal supporto B risolvendo l&#8217;incognita nell&#8217;equazione: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95596edf27bb6086c35473f55465416d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-78.48\\cdot 6.5+F_B\\cdot 10=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-953185a6ad4824b654b8a40e259bbd71_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_B=\\cfrac{78.48\\cdot 6.5}{10}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5459080e5aa468fa3d77a16a2b0d9b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_B=51.01\\N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ed infine possiamo conoscere l&#8217;intensit\u00e0 della forza applicata all&#8217;altro supporto sostituendo il valore ottenuto nell&#8217;equazione delle forze verticali: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-635096a57ce10781254f283c9807f64c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_A+F_B-P=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36325128977806ddaca1436ffb68dcd4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_A+51,01-78,48=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ecd2d608e61435093289d17c242e21f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_A=27,47\\N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega quali sono le condizioni di equilibrio. Troverai esempi reali di entrambe le condizioni di equilibrio e, inoltre, potrai allenarti con esercizi risolti passo dopo passo. Quali sono le condizioni di equilibrio? 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