▷ Velocità istantanea

Questo articolo spiega cos’è la velocità istantanea in fisica. Troverai quindi la definizione di velocità istantanea, come calcolare la velocità istantanea e un esercizio risolto passo dopo passo.

Cos’è la velocità istantanea?

La velocità istantanea è la velocità di un corpo in movimento in un dato momento. In altre parole, la velocità istantanea di un corpo è la velocità che ha in quel momento.

Pertanto, la velocità istantanea di un corpo può cambiare in ogni momento temporale. Pertanto, un corpo in movimento può avere una velocità istantanea diversa in ogni istante.

Ad esempio, se la velocità istantanea di un corpo che si muove al tempo t=5 s è pari a 3 m/s, ciò significa che questo corpo si muove ad una velocità di 3 m/s al tempo t=5 s.

Funzionalità di velocità istantanea

La velocità istantanea soddisfa le seguenti caratteristiche:

La direzione del vettore velocità istantanea è tangente alla traiettoria del mobile.
La direzione del vettore velocità istantanea è la stessa della direzione del movimento del corpo.
La norma del vettore velocità istantanea è la radice quadrata della somma dei quadrati delle sue componenti vettoriali.

$|\vv{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$

La velocità istantanea è espressa in unità di lunghezza divise per unità di tempo. Pertanto, l’unità di velocità istantanea nel Sistema Internazionale (SI) è il metro al secondo (m/s).
Normalmente in fisica il simbolo della velocità istantanea è _vi , ma può anche essere rappresentato semplicemente dalla lettera v.

Formula della velocità istantanea

Matematicamente, la velocità istantanea è definita come il limite della velocità media quando l’intervallo di tempo si avvicina allo zero. Allo stesso modo, la velocità istantanea è uguale alla derivata del vettore posizione rispetto al tempo.

La formula per la velocità istantanea è quindi la seguente:

$\displaystyle \vv{v_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{v_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{r}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{r}}{dt}$

Oro:

$\vv{v_i}$

è il vettore velocità istantanea.
$\vv{v_m}$

è il vettore velocità media.
$\Delta \vv{r}$

è il vettore spostamento.
$\Delta t$

è l’intervallo di tempo che tende a 0, cioè un intervallo di tempo infinitamente piccolo.
$\cfrac{d\vv{r}}{dt}$

è la derivata del vettore posizione rispetto al tempo.

Esempio reale di velocità istantanea

Affinché tu possa vedere come viene calcolata la velocità istantanea di un istante, ti lasciamo un esempio passo passo di seguito.

Il vettore posizione di un corpo in movimento è definito dalla seguente equazione:
$\vv{r}(t)=2t^2-8t+4$

, qual è la velocità istantanea del corpo nel secondo t =5s?

Innanzitutto dobbiamo trovare l’equazione del vettore velocità per determinare la velocità istantanea del cellulare in ogni istante. Per fare ciò, deriviamo l’equazione della posizione rispetto al tempo:

$\vv{r}(t)=2t^2-8t+4$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=4t-8$

Una volta calcolata l’equazione per il vettore velocità istantanea, è sufficiente sostituire l’istante di tempo nell’equazione per calcolare il valore della velocità istantanea:

$\vv{v_i}(5)=4\cdot 5-8=12 \ \cfrac{m}{s}$

Velocità istantanea e velocità media

Infine vedremo qual è la differenza tra velocità istantanea e velocità media, poiché sono due tipi di velocità diversi e in cinematica entrambi i concetti devono essere chiari.

La velocità media è la velocità alla quale un corpo in movimento avrebbe compiuto un movimento se si fosse mosso a velocità costante lungo tutto il percorso.

La differenza tra velocità istantanea e velocità media è che la velocità istantanea è la velocità che ha un corpo in un dato momento. Tuttavia, la velocità media è la velocità che un corpo avrebbe avuto durante un movimento se si fosse mosso a velocità costante.

In realtà la velocità istantanea è la velocità media di un intervallo di tempo molto piccolo, talmente piccolo da essere preso come un istante di tempo.

➤ Vedi: Qual è la velocità media?

Cos’è la velocità istantanea?

Funzionalità di velocità istantanea

Formula della velocità istantanea

Esempio reale di velocità istantanea

Velocità istantanea e velocità media

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