Questo articolo spiega cos’è la seconda condizione di equilibrio e in cosa consiste. Troverai anche esempi reali della seconda condizione di equilibrio e, finalmente, potrai allenarti con esercizi risolti passo dopo passo.
Qual è la seconda condizione di equilibrio?
In fisica, la seconda condizione di equilibrio è una regola che dice che un corpo è in equilibrio rotazionale se la somma dei momenti ad esso applicati è pari a zero.
La seconda condizione di equilibrio è quindi soddisfatta quando il momento risultante è zero. Matematicamente, la seconda condizione di equilibrio è espressa dalla seguente formula:
Si noti che i momenti devono essere sommati vettorialmente, perché i momenti che agiscono su assi diversi non possono essere sommati. Questa condizione non costituisce un problema se si lavora con forze complanari (in due dimensioni) poiché il momento va sempre nella stessa direzione, ma occorre tenerne conto quando si lavora in tre dimensioni.
Ricorda che il momento (o coppia) di una forza in un punto si calcola moltiplicando il valore della forza per la distanza perpendicolare della forza dal punto.
Quindi, per soddisfare l’equazione per la seconda condizione di equilibrio, il corpo deve avere un’accelerazione angolare pari a zero o, in altre parole, un corpo in questo stato non sta ruotando (è a riposo) o ruotando con velocità angolare costante.
Pertanto, possiamo distinguere tipi di equilibrio rotazionale:
- Equilibrio rotazionale statico : quando la somma dei momenti è zero e la velocità angolare del corpo è zero.
- Equilibrio dinamico rotazionale : quando la somma dei momenti è zero e la velocità angolare del corpo è costante (diversa da zero).
Esempi della seconda condizione di equilibrio
Considerando la definizione della seconda condizione di equilibrio, vedremo ora alcuni esempi tratti dalla vita quotidiana per completare la comprensione del concetto.
Un esempio comune della seconda condizione di equilibrio è una scala. Quando il sistema si stabilizza, il bilanciere smette di ruotare e quindi la somma dei momenti è zero e il sistema è in equilibrio rotazionale.
Un altro esempio concreto è la Terra. Il pianeta ruota continuamente attorno al proprio asse, ma si considera che ruoti a velocità angolare costante, quindi soddisfa la seconda condizione di equilibrio.
Infine, quando sospendiamo un oggetto al soffitto e lo manteniamo a riposo, l’oggetto soddisfa sia la seconda condizione di equilibrio che la prima condizione di equilibrio, poiché è in equilibrio traslatorio e in equilibrio traslazionale. rotazione.
Se non hai ben chiaro in cosa consiste la prima condizione di pareggio puoi consultare il seguente articolo dove è spiegata nel dettaglio:
Esercizi risolti della seconda condizione di equilibrio
Esercizio 1
Calcolare il momento che deve compiere il supporto della trave seguente affinché sia in equilibrio rotazionale:
Affinché la trave sia in equilibrio rotazionale e sia quindi soddisfatta la seconda condizione di equilibrio, il supporto deve contrastare il momento torcente generato dalla forza, quindi la somma dei momenti sarà zero.
Calcoliamo quindi il momento (o coppia) generato dalla forza a livello del supporto:
Ed ora proponiamo l’equazione di equilibrio dei momenti:
Il momento che genera la forza passa all’interno dello schermo, quindi il suo segno è negativo:
E infine, risolviamo l’incognita nell’equazione:
L’impulso ottenuto ha segno positivo, la sua direzione è quindi verso l’esterno dello schermo.
Esercizio 2
Come puoi vedere nella figura seguente, una barra orizzontale lunga 10 m sostiene un corpo la cui massa è 8 kg. Conoscendo le distanze tra i supporti e il corpo sospeso, quali sono i valori delle forze esercitate dai supporti se il sistema è in equilibrio di rotazione e traslazione?
Innanzitutto, utilizziamo la formula della forza gravitazionale per calcolare il peso che la barra orizzontale deve sostenere:
Il diagramma di corpo libero del sistema è quindi:
La formulazione del problema ci dice che il sistema è in equilibrio di forze, quindi la somma di tutte queste forze deve essere zero. Utilizzando questa condizione di equilibrio, possiamo formulare la seguente equazione:
D’altra parte, l’affermazione ci dice anche che il sistema è in equilibrio di quantità di moto. Quindi se consideriamo la somma dei momenti in un qualsiasi punto del sistema, il risultato dovrà essere zero, e se prendiamo il punto di riferimento di uno dei due supporti, avremo un’equazione con una sola incognita:
Possiamo ora calcolare la forza esercitata dal supporto B risolvendo l’incognita nell’equazione:
Ed infine, possiamo conoscere l’intensità della forza applicata all’altro supporto sostituendo il valore ottenuto nell’alta equazione delle forze verticali:
