Questo articolo spiega cos’è il vettore spostamento in fisica. Troverai quindi come calcolare il vettore spostamento e, inoltre, un esercizio risolto per assimilare correttamente il concetto.
Cos’è il vettore spostamento?
Il vettore spostamento è definito come il vettore che va dalla posizione iniziale alla posizione finale, cioè il vettore spostamento è il vettore che rappresenta la variazione della posizione di un corpo. Il vettore spostamento viene calcolato sottraendo il vettore posizione finale meno il vettore posizione iniziale.
Il punto di applicazione del vettore spostamento è il punto che definisce la posizione iniziale del corpo, mentre la fine del vettore spostamento è il punto che indica la posizione finale del corpo. Quindi, in fisica, il vettore spostamento è il vettore che segna la differenza tra la posizione iniziale e la posizione finale di un corpo.
Il simbolo del vettore di spostamento è
.
Si noti che lo spostamento è diverso dalla traiettoria. La traiettoria è l’intero percorso percorso dal corpo mobile, mentre il vettore spostamento indica solo la variazione tra la posizione iniziale e la posizione finale.
Formula del vettore di spostamento
Il vettore spostamento è uguale alla differenza tra il vettore posizione finale (r f ) e il vettore posizione iniziale (r i ). Pertanto, il vettore spostamento viene calcolato sottraendo il vettore posizione finale meno il vettore posizione iniziale (Δr = r f -r i ).
La formula per il calcolo del vettore spostamento è quindi la seguente:
Tieni presente che se stiamo lavorando in un sistema a due coordinate, ogni vettore di posizione ha due componenti. Pertanto, per calcolare la sottrazione di due vettori, dobbiamo sottrarre le loro coordinate:
![\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(x_f\vv{i }+y_f\vv{j}\right)-\left(x_i\vv{i}+y_i\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=(x_f-x_i) \vv{i}+(y_f-y_i)\vv{j}\end{aligned}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9de158fd25fcb5e34f8c8a8b2ea945ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Oro:
-
è il vettore spostamento.
-
è il vettore posizione nell’istante finale.
-
è il vettore posizione nell’istante iniziale.
-
sono rispettivamente le coordinate X, Y della posizione finale.
-
sono rispettivamente le coordinate X, Y della posizione iniziale.
-
sono i versori che rappresentano rispettivamente le direzioni degli assi OX e OY.
Nota: se lavoriamo nello spazio, i vettori avranno tre coordinate. In questo caso è necessario aggiungere alla formula la coordinata Z dei vettori e lavorare con tre coordinate.
Modulo del vettore spostamento
L’ entità del vettore spostamento è la distanza tra la posizione finale e la posizione iniziale. Pertanto, per determinare la distanza tra due punti, è necessario calcolare il modulo di spostamento tra questi due punti.
La norma del vettore spostamento è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle sue componenti. Pertanto, la formula per calcolare il modulo del vettore spostamento è la seguente:
Oro:
-
è la norma del vettore spostamento.
-
sono rispettivamente le coordinate X, Y della posizione finale.
-
sono rispettivamente le coordinate X, Y della posizione iniziale.
Tieni presente che la distanza tra due punti, ovvero l’entità del vettore spostamento tra tali punti, non è la stessa distanza percorsa, poiché la distanza percorsa potrebbe essere maggiore della distanza effettiva tra i due punti.
Esempio di calcolo del vettore spostamento
Una volta vista la definizione del vettore spostamento e qual è la sua formula, in questa sezione vedremo come si calcola il vettore spostamento con un esempio risolto passo dopo passo.
- Una particella è nella posizione
nell’istante iniziale e dopo un intervallo di tempo si trova nella posizione
. Qual è il vettore spostamento e la distanza tra queste due posizioni?
Per determinare il vettore spostamento tra la posizione finale e la posizione iniziale, è sufficiente sottrarre i due vettori posizione:
![\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(5\vv{i }+1\vv{j}\right)-\left(3\vv{i}-2\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\bigl(5- 3\bigr)\vv{i}+\bigl(1-(-2)\bigr)\vv{j}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=2\vv{i}+3\ vv{j}\end{aligné}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3444222027ce5b4d04745c6beaa286f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi, per trovare la distanza tra questi due punti, dobbiamo prendere la norma del vettore spostamento calcolato:
![\begin{aligned}|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{2^2+3^2}}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{ 4+9}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{13}\end{aligned}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1bf43dbb25c4179e4c8a79fddb56285_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Vettore spostamento e vettore posizione
Infine, vedremo qual è la differenza tra il vettore spostamento e il vettore posizione, allo stesso modo vedremo qual è la relazione tra questi due tipi di vettori.
Il vettore posizione , detto anche vettore posizione , è un vettore che descrive la posizione di un punto rispetto ad un sistema di riferimento. Quindi, in fisica, il vettore posizione viene utilizzato per indicare la posizione di un punto in un sistema di coordinate.
Di conseguenza il vettore spostamento e il vettore posizione sono legati , poiché il vettore posizione definisce la posizione di un punto e, invece, il vettore spostamento indica la variazione del vettore posizione tra due istanti.