▷ Prima condizione di equilibrio (con esercizi risolti)

Questo articolo spiega in cosa consiste la prima condizione di equilibrio. Troverai anche esempi reali della prima condizione di equilibrio e, infine, potrai esercitarti con esercizi risolti su questo argomento.

Qual è la prima condizione di equilibrio?

In fisica la prima condizione di equilibrio stabilisce che se la somma delle forze applicate ad un corpo è pari a zero, detto corpo è in equilibrio traslatorio.

Pertanto, la prima condizione di equilibrio è soddisfatta quando la forza risultante di un sistema è zero. In altre parole, la prima condizione di equilibrio è soddisfatta quando è soddisfatta la seguente formula:

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

Inoltre, quando è soddisfatta la prima condizione di equilibrio, il corpo è a riposo o si muove a velocità costante. Perché se la somma delle forze è zero, il corpo non può avere accelerazione.

Logicamente, affinché la prima condizione di equilibrio sia verificata, occorre sommare vettorialmente le forze e non i moduli. In altre parole, se la somma delle forze su ciascun asse è zero, allora il corpo rigido è in equilibrio meccanico.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

Quindi, un metodo per verificare se la prima condizione di equilibrio è soddisfatta è quello di sommare separatamente tutte le forze su ciascun asse e, se tutte le somme danno zero, il corpo è in equilibrio traslazionale.

Si noti che esistono due tipi di equilibrio traslazionale:

Equilibrio statico traslatorio : quando la prima condizione di equilibrio è soddisfatta e anche il corpo è a riposo.
Equilibrio dinamico traslatorio : quando è soddisfatta la prima condizione di equilibrio e il corpo ha una velocità costante (diversa da zero).

Esempi della prima condizione di equilibrio

Una volta conosciuta la definizione della prima condizione di equilibrio, puoi vedere tre diversi esempi di seguito per comprendere appieno cosa significa.

I semafori sono un esempio della prima condizione di equilibrio nella vita quotidiana. Spesso vediamo i cartelli appesi per strada e sono sempre a riposo (stanno in piedi e non cadono), quindi in equilibrio.

Allo stesso modo, qualsiasi oggetto che giace a terra a riposo è in equilibrio di forze, o in altre parole, soddisfa la prima condizione di equilibrio. Perché le uniche forze applicate al corpo sono il peso e la forza normale, e le due forze si oppongono l’una all’altra.

Infine, un altro esempio della prima condizione di equilibrio è un’auto che viaggia a velocità costante su un’autostrada. Qualsiasi corpo che si muove a velocità costante implica che la sua accelerazione è nulla e, quindi, anche la somma delle forze ad esso applicate è nulla.

Problemi risolti della prima condizione di equilibrio

Esercizio 1

Dato un corpo rigido di massa 12 kg sospeso a due funi i cui angoli sono rappresentati nella figura seguente, calcolare la forza che ciascuna fune deve esercitare per mantenere il corpo in equilibrio.

problema della prima condizione di equilibrio

Vedi la soluzione

La prima cosa che dobbiamo fare per risolvere questo tipo di problema è disegnare il diagramma di corpo libero della figura:

Esercizio risolto della prima condizione di equilibrio

Si noti che in realtà sono solo tre le forze che agiscono sul corpo sospeso, la forza del peso P e le tensioni delle corde T ₁ e T ₂ . Le forze rappresentate T _1x , T _1y , T _2x e T _2y sono le componenti vettoriali rispettivamente di T ₁ e T ₂ .

Quindi, conoscendo gli angoli di inclinazione delle corde, possiamo trovare le espressioni per le componenti vettoriali delle forze di tensione:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

Possiamo invece calcolare la forza del peso applicando la formula della forza gravitazionale:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

La formulazione del problema ci dice che il corpo è in equilibrio, quindi la somma delle forze verticali e della somma delle forze orizzontali deve essere uguale a zero. Quindi possiamo stabilire le equazioni delle forze e ponerle uguali a zero:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

Sostituiamo ora le componenti dei vincoli con le loro espressioni trovate in precedenza:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

E, infine, risolviamo il sistema di equazioni per ottenere il valore delle forze T ₁ e T ₂ :

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”340″ width=”2876″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Pertanto l’insieme delle forze che agiscono sull’intero sistema sono:

esercizio di equilibrio traslazionale risolto

La formulazione del problema ci dice che il sistema di forze è in equilibrio, quindi i due corpi devono essere in equilibrio. Da queste informazioni possiamo proporre le equazioni di equilibrio dei due corpi:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$