▷ Cos'è il potenziale gravitazionale? (formula)

Questo articolo spiega cos’è il potenziale gravitazionale in fisica. Allo stesso modo, scoprirai come si calcola il potenziale gravitazionale, un esercizio risolto del potenziale gravitazionale e in cosa consiste una superficie equipotenziale.

Cos’è il potenziale gravitazionale?

In fisica, il potenziale gravitazionale (o potenziale gravitazionale ) è una grandezza utilizzata per quantificare il campo gravitazionale.

Più precisamente, il valore del potenziale gravitazionale in un punto indica il lavoro che deve compiere una forza per trasportare un corpo a velocità costante dall’infinito a quel punto del campo gravitazionale.

Tieni presente che tutti i corpi, indipendentemente dalla massa, generano un campo gravitazionale. Pertanto tutti i corpi generano anche un potenziale gravitazionale. Tuttavia, vengono presi in considerazione solo i campi gravitazionali di masse sufficientemente grandi, come i pianeti, poiché il resto è praticamente zero.

Formula del potenziale gravitazionale

Il potenziale gravitazionale creato da una massa puntiforme in un punto è uguale a meno la costante gravitazionale universale moltiplicata per quella massa divisa per la distanza tra la massa puntiforme e il punto in cui viene calcolato il potenziale gravitazionale.

In altre parole, la formula del potenziale gravitazionale è la seguente:

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Oro:

$V$

è il potenziale gravitazionale, le cui unità sono J/kg.
$G$

è la costante gravitazionale universale, il cui valore è

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$M$

è la massa del corpo che crea il campo gravitazionale, espressa in chilogrammi.
$r$

è la distanza tra il corpo che crea il campo gravitazionale e il punto di interesse, espressa in metri.

Inoltre, il potenziale gravitazionale soddisfa il principio di sovrapposizione , il che significa che se ci sono più masse che creano il campo gravitazionale, il potenziale gravitazionale in un punto è la somma dei potenziali gravitazionali di tutte le masse in quel punto.

$\displaystyle V_T=\sum _{i=1}^n V_i=V_1+V_2+V_3+\dots+ V_n$

Esempio di calcolo del potenziale gravitazionale

Una volta vista la definizione di potenziale gravitazionale e qual è la sua formula, in questa sezione potrai vedere un esempio risolto del calcolo di questa grandezza fisica.

Qual è il potenziale gravitazionale generato da un punto di massa di 8·10 ²⁰ kg in un punto situato a una distanza di 6,5·10 ⁷ m?

Per determinare il potenziale gravitazionale dobbiamo utilizzare la formula che abbiamo visto sopra:

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Ora sostituiamo semplicemente i dati nella formula e calcoliamo il potenziale gravitazionale:

$V=-\cfrac{6,674\cdot 10^{-11} \cdot 8\cdot 10^{20}}{6,5\cdot 10^7}=-821,42 \ J/kg [/ latex] <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Superficie-equipotencial"></span> surface équipotentielle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> Une <strong>surface équipotentielle</strong> est constituée de tous les points de l’espace qui ont le même potentiel gravitationnel. Dans l’image suivante, vous pouvez voir plusieurs surfaces équipotentielles représentées. Chaque cercle correspond à un potentiel gravitationnel différent et constitue donc une surface équipotentielle. </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png" alt="surface équipotentielle" class="wp-image-3985" width="290" height="318" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel-273x300.png 273w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png 543w" sizes="(max-width: 273px) 100vw, 273px"></figure> <p> Notez que plus le point du champ gravitationnel est éloigné du centre du corps qui crée le champ, plus le potentiel gravitationnel est grand. De plus, chaque point ne peut appartenir qu’à une seule surface équipotentielle, puisque le potentiel gravitationnel en un point a une seule valeur. </p> <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Potencial-gravitatorio-y-energia-potencial-gravitatoria"></span> Potentiel gravitationnel et énergie potentielle gravitationnelle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> <strong>L’énergie potentielle gravitationnelle</strong> est l’énergie potentielle qu’un corps acquiert lorsqu’il est placé en un point dans un champ gravitationnel. Ainsi, l’énergie potentielle gravitationnelle peut être calculée à partir du potentiel gravitationnel, puisqu’ils sont liés par la formule suivante : [latex]V=\cfrac{E_p}{m}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”589″ width=”2122″ style=”vertical-align: -12px;”></p> </p> <p style=$ Oro:

$V$

è il potenziale gravitazionale in un punto, le cui unità sono J/kg.
$E_p$

è l’energia potenziale gravitazionale in un punto, espressa in joule.
$m$

è la massa del corpo posto in un campo gravitazionale e su cui agisce una forza gravitazionale, espressa in chilogrammi.

Quindi il potenziale gravitazionale in un punto può essere definito anche come l’energia potenziale per unità di materia che un corpo acquisisce ponendosi in quel punto del campo gravitazionale.

➤ Vedi: formula per l’energia potenziale gravitazionale

Potenziale gravitazionale