In questo articolo scoprirai in cosa consiste la legge di Hooke, qual è la sua formula e diversi esercizi risolti passo dopo passo sulla legge di Hooke.
Cos’è la legge di Hooke?
La legge di Hooke , detta anche legge dell’elasticità , è una legge fisica che mette in relazione la forza applicata ad una molla con il suo allungamento. Più specificatamente, la legge di Hooke afferma che l’allungamento della molla è direttamente proporzionale all’entità della forza applicata.
La legge di Hooke fu scoperta dal fisico inglese Robert Hooke. È interessante notare che, per paura che qualcun altro pubblicasse prima la sua scoperta, Hooke pubblicò prima la legge come anagramma nel 1676, e poi nel 1678 la pubblicò ufficialmente.
La legge di Hooke ha molte applicazioni, nell’ingegneria, nell’edilizia e nello studio dei materiali, la legge di Hooke è ampiamente utilizzata. Ad esempio, il funzionamento dei dinamometri si basa sulla legge di Hooke.
Formula della legge di Hooke
La legge di Hooke afferma che la forza applicata ad una molla e il suo allungamento sono direttamente proporzionali.
Pertanto, la formula della legge di Hooke afferma che la forza applicata alla molla è uguale al prodotto della costante elastica della molla per il suo allungamento.
Oro:
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è la forza applicata alla molla, espressa in newton.
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è la costante elastica della molla, le cui unità sono N/m.
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è l’allungamento subito dalla molla quando viene applicata la forza, espresso in metri.
Tieni presente che la legge di Hooke è valida solo nella regione elastica della molla, il che significa che quando la forza cessa, la molla ritorna alla sua forma originale.
Quando una forza esterna viene applicata alla molla, essa esercita una forza di reazione della stessa entità e direzione ma nella direzione opposta (principio di azione-reazione). La molla quindi eserciterà sempre una forza per cercare di ritornare nella sua posizione di equilibrio.
D’altra parte, esercitando una forza sulla molla, viene immagazzinata energia potenziale. Quindi la formula per calcolare l’energia potenziale elastica è:
Esempio della legge di Hooke
Ora che conosciamo la definizione della legge di Hooke, di seguito è riportato un esempio concreto di questa legge fisica per comprendere appieno il concetto.
- Su una molla viene esercitata una forza di 30 N ed essa si estende di 0,15 m. Qual è la costante elastica di questa molla?
In questo caso si tratta di un problema di legge di Hooke poiché stiamo studiando l’allungamento di una molla, dobbiamo quindi utilizzare la formula vista sopra:
Eliminiamo ora la costante elastica della molla dalla formula:
Infine, sostituiamo i dati del problema nella formula ed eseguiamo il calcolo:
Risolti i problemi della legge di Hooke
Esercizio 1
Un oggetto di massa 8 kg è sospeso ad una molla verticale. Di quanto si estenderà la molla se la sua costante elastica è 350 N/m? (g=10m/ s2 )
Innanzitutto bisogna calcolare la forza del peso che la massa esercita sulla molla. Per fare ciò, moltiplica semplicemente la massa per la gravità:
E una volta conosciuta la forza applicata alla molla, possiamo usare la formula della legge di Hooke.
Eliminiamo l’estensione dalla formula:
Infine, sostituiamo i valori nella formula e calcoliamo l’allungamento della molla:
Esercizio 2
Quando ad una molla viene applicata una forza di 50 N, questa si allunga di 12 cm. Di quanto si allungherà la molla se le viene applicata una forza di 78 N?
Per calcolare l’allungamento della molla dobbiamo prima determinarne la costante elastica. Pertanto isoliamo la costante elastica dalla legge di Hooke e calcoliamo il suo valore:
![F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0583a84bd59386c9674aaa94aa7d6ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esercizio 3
Abbiamo una palla di massa m=7 kg posta accanto ad una molla in posizione orizzontale la cui costante elastica è 560 N/m. Se spingiamo la palla e comprimiamo la molla di 8 cm, questa spinge la palla e ritorna nella sua posizione originale. Con quale accelerazione la pallina lascerà il contatto con la molla? Trascura l’attrito durante l’esercizio.
Per prima cosa dobbiamo calcolare la forza esercitata spingendo la pallina e comprimendo la molla. Per fare ciò applichiamo la formula della legge di Hooke:
Per comprendere bene questa parte è necessario avere ben chiaro il concetto della legge di Hooke. Quando viene esercitata una forza sulla molla, si produce anche una forza di reazione che ha la stessa grandezza e direzione ma nella direzione opposta. Pertanto, la forza esercitata dalla molla sulla sfera ha la stessa intensità della forza calcolata sopra:
Infine, per determinare l’accelerazione della palla, dobbiamo applicare la seconda legge di Newton:
Quindi risolviamo l’accelerazione dalla formula e sostituiamo i dati per trovare il valore dell’accelerazione della palla:
[latex] a_{palla}=\cfrac{F_{molla\alla palla}}{m_{palla}}=\cfrac{44.8}{7}=6.4 \ \cfrac{m}{s^2 }[/latex ]