▷ Legge di gravitazione universale (formula ed esempio)

In questo articolo vedremo in cosa consiste la legge di gravitazione universale. Quindi, oltre alla spiegazione della legge di gravitazione universale, troverai la sua formula e un esercizio risolto della legge di gravitazione universale.

Qual è la legge di gravitazione universale?

La legge di gravitazione universale (o legge di gravità ) è una legge fisica che descrive la forza con cui due corpi dotati di massa si attraggono. In altre parole, la legge di gravitazione universale viene utilizzata per calcolare la forza di gravità.

La legge di gravitazione universale viene utilizzata principalmente per risolvere problemi di fisica legati allo spazio. Ad esempio, la legge della gravitazione universale può essere utilizzata per determinare la forza di attrazione tra due pianeti.

La legge della gravitazione universale fu scoperta dal fisico inglese Isaac Newton. Nello specifico, Newton pubblicò il 5 luglio 1687 il suo libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , in cui spiegava che la forza gravitazionale con cui due corpi si attraggono deve essere proporzionale al prodotto delle loro masse diviso per la distanza tra loro al quadrato. .

Formula della legge di gravitazione universale

La formula della legge di gravitazione universale è la seguente:

Oro:

$F$

è la forza gravitazionale.
$G$

è la costante gravitazionale universale, il cui valore è

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$m_1$

è la massa di un corpo, espressa in chilogrammi.
$m_2$

è la massa dell’altro corpo, espressa in chilogrammi.
$r$

è la distanza tra i due corpi, espressa in metri.

Si noti che la forza con cui un corpo attrae un altro corpo e la forza con cui il secondo corpo attrae il primo corpo hanno la stessa grandezza e direzione, ma il loro significato è opposto.

Pertanto, la forza gravitazionale con cui due corpi si attraggono dipende dalla distanza tra loro e le loro masse.

Esempio della legge di gravitazione universale

Ora che conosciamo il significato della legge di gravitazione universale, ecco un esempio concreto per completarne la comprensione.

Sapendo che la massa della Terra è di circa 5,972 10 ²⁴ kg, la massa della Luna è di 7,349 10 ²² kg e la distanza tra la Terra e la Luna è di 384 400 km, qual è la forza gravitazionale che agisce tra le due stelle?

Logicamente, per calcolare la forza di gravità che agisce tra la Terra e la Luna, dobbiamo utilizzare la formula della legge di gravitazione universale, che è:

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{r^2}$

Tuttavia, per utilizzare questa formula, tutti i valori dei parametri devono essere espressi in unità SI. Quindi prima di fare il calcolo dobbiamo convertire la distanza tra i due corpi in metri:

$384400 \ km \cdot 1000 =384400000 \ m$

E ora sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo la forza gravitazionale tra la Terra e la Luna:

$\begin{aligned} F& =G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}\\[2ex] &= 6,674\cdot 10^{-11} \cdot \cfrac{5,972\cdot 10^{24} \cdot 7,349\cdot 10^{22}}{384400000^2}\\[2ex]&=1,98\cdot 10^{20} \ N\end{aligned}$

Dedurre l’accelerazione di gravità

L’accelerazione di gravità può essere dedotta dalla legge di gravitazione universale e dalla seconda legge di Newton. Quindi, in questa sezione, vedremo come viene calcolato il valore della gravità sulla Terra.

Data la formula della legge di gravitazione universale:

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}$

D’altra parte, la formula per la seconda legge di Newton è:

$F=m\cdot a$

Tuttavia, se applichiamo la seconda legge di Newton per determinare la forza con cui la Terra attira un oggetto sulla sua superficie,

$a$

è l’accelerazione di gravità sulla Terra che chiameremo

$g$

$m$

sono la massa dell’oggetto attratto dalla Terra.

$F=m\cdot g$

Allo stesso modo, se usiamo la legge di gravitazione universale per calcolare la forza con cui un oggetto viene attratto dalla superficie terrestre, la formula rimane:

$F=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2}$