▷ Forza normale: cos'è, formula, esercizi risolti...

Questo articolo spiega cos’è la forza normale e come determinarla in base al tipo di problema. Ritroverai così le caratteristiche della forza normale e, inoltre, potrai praticare questo tipo di forza con esercizi risolti passo dopo passo.

Cos’è la forza normale?

In fisica, la forza normale è una forza esercitata da una superficie su un corpo appoggiato su di essa. Pertanto, la direzione della forza normale è perpendicolare alla superficie e la direzione della forza normale è verso l’esterno, cioè la superficie applica la forza normale verso il corpo.

In generale, la forza normale serve a contrastare la forza peso , che è l’attrazione gravitazionale che la Terra esercita su qualsiasi corpo dotato di massa. Tuttavia, quando il corpo poggia su una superficie inclinata, il valore della forza normale potrebbe non essere sufficiente. Di seguito vedremo come si calcola la forza normale su un piano inclinato.

In breve, le caratteristiche della forza normale sono:

La forza normale è una forza di contatto, cioè può essere applicata solo se due superfici sono in contatto.
La direzione della forza normale è perpendicolare alla superficie su cui rimane il corpo.
La direzione della forza normale è sempre verso l’esterno, poiché è la superficie che applica la forza normale al corpo.
In generale, l’entità della forza normale equivale alla proiezione della forza risultante sulla superficie di appoggio.
Normalmente, la forza normale è solitamente rappresentata dal simbolo N o F _N.

Come calcolare la forza normale

In generale, per calcolare la forza normale si devono applicare le equazioni di equilibrio, le quali stabiliscono che un corpo è in equilibrio quando la somma delle forze verticali e la somma delle forze orizzontali sono pari a zero.

Applicando le condizioni di equilibrio al problema, saremo in grado di risolvere la forza normale dalle equazioni proposte e quindi determinare il valore della forza normale.

$\begin{array}{c}\displaystyle\sum \vv{F_x}=0\\[2ex]\displaystyle\sum \vv{F_y}=0\end{array}$

Esempio di calcolo della forza normale

Ora che conosciamo la definizione di forza normale, vediamo un esempio concreto di calcolo della forza normale.

Un corpo di 8 kg è fermo su un terreno pianeggiante. Qual è il valore della forza normale esercitata dal terreno sul corpo?

In questo problema il corpo è fermo su una superficie piana, quindi le uniche forze che agiscono su di esso sono la forza peso e la forza normale.

Quindi, affinché un corpo sia in equilibrio su una superficie piana, la forza normale (N) e la forza peso (P) devono essere uguali. La normale e il peso hanno quindi la stessa direzione, lo stesso modulo, ma la loro direzione è opposta.

$N=P$

Pertanto, per determinare il valore della forza normale, è sufficiente calcolare il peso del corpo, che equivale alla sua massa moltiplicata per l’accelerazione dovuta alla gravità:

$N=P=m\cdot g=8 \cdot 9,81 = 78,48 \ N$

forza normale su un piano inclinato

In questa sezione ricaveremo la formula della forza normale su un piano inclinato, poiché il suo valore cambia a seconda che la superficie sia piana o inclinata.

Pertanto le forze che agiscono su un corpo appoggiato su un piano inclinato sono le seguenti:

Osserva la figura sopra: Quando il piano è inclinato, è più conveniente utilizzare come assi la direzione parallela al piano (asse 1) e la direzione perpendicolare al piano (asse 2). In questo modo è più semplice enunciare le equazioni di bilancio.

Per calcolare la forza normale su un piano inclinato è necessario applicare la condizione di equilibrio sull’asse perpendicolare al piano inclinato, poiché possiamo garantire che il corpo è in equilibrio su questo asse ma non sull’asse parallelo al piano .

$\displaystyle\sum \vv{F_2}=0$

Quindi la forza normale su un piano inclinato è equivalente alla componente del peso dell’asse perpendicolare al piano:

$N=P_2$

La componente del peso dell’asse perpendicolare al piano è uguale alla formula del peso moltiplicata per il coseno dell’angolo di inclinazione del piano:

$P_2=P\cdot \cos(\alpha)$

$P_2=m\cdot g\cdot \cos(\alpha)$

In breve, la formula della forza normale su un piano inclinato afferma che la forza normale è uguale alla massa del corpo moltiplicata per la gravità moltiplicata per il coseno dell’angolo di inclinazione del piano:

formula per la forza normale su un piano inclinato

forza normale e forza di attrito

In questa sezione vedremo la relazione tra la forza normale e la forza di attrito, poiché sono due tipi di forze legate matematicamente. Ma prima devi sapere cos’è la forza di attrito.

La forza di attrito (o forza di attrito) è una forza che si verifica quando si tenta di spostare un corpo su una superficie non liscia. La forza di attrito è quindi una forza che si oppone al movimento di un corpo.

La forza di attrito viene calcolata dalla forza normale. Più precisamente, la forza di attrito è pari al coefficiente di attrito superficiale moltiplicato per la forza normale.

$F_R=\mu \cdot N$

Oro:

$F_R$

è la forza di attrito.
$\mu$

è il coefficiente di attrito.
$N$

è una resistenza normale.

Risolti esercizi di forza normale

Esercizio 1

Un corpo di 5 kg è fermo su un terreno pianeggiante. Se quindi si aggiunge un altro corpo di massa 3 kg sopra il primo corpo, qual è la forza normale esercitata dal suolo per sostenere i due corpi? Dati: g=9,81 m/ ^s2 .

Vedi la soluzione

Poiché il terreno deve sostenere entrambi i corpi, la forza normale sarà la somma della forza del peso di ciascun corpo. Pertanto, calcoleremo prima il peso di ciascun corpo e poi li sommeremo insieme.

Ricorda che la forza del peso si calcola moltiplicando la massa del corpo per la gravità.

$P=m\cdot g$

Pertanto, calcoliamo il peso di un corpo di 5 kg:

$P_1=5\cdot 9.81=49.05\N$

In secondo luogo, determiniamo il peso del secondo corpo la cui massa è 3 kg:

$P_2=3\cdot 9.81=29.43\N$

Applicando quindi la condizione di equilibrio verticale, otteniamo che la forza normale equivale alla somma dei due pesi:

$\displaystyle\sum \vv{F_y}=0$

$N=P_1+P_2$

In conclusione il valore della forza normale esercitata dal terreno è:

$N=49,05+29,43=78,48 \ N$

Esercizio 2

Come mostrato nella figura seguente, due corpi sono collegati da una fune e da una puleggia di massa trascurabile. Se il corpo 2 ha massa m ₂ =7 kg e l’inclinazione della rampa è 50º, calcolare la forza normale esercitata dal piano inclinato sul corpo di massa m ₁ in modo che l’intero sistema sia in equilibrio. Trascura la forza di attrito durante l’esercizio.

Vedi la soluzione

Il corpo 1 si trova su un pendio inclinato, quindi la prima cosa da fare è vettorizzare la forza del suo peso per avere le forze sugli assi del pendio:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Pertanto l’insieme delle forze che agiscono sull’intero sistema sono:

esercizio di equilibrio traslazionale risolto

La formulazione del problema ci dice che il sistema di forze è in equilibrio, quindi i due corpi devono essere in equilibrio. Da queste informazioni possiamo proporre le equazioni di equilibrio dei due corpi:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Par conséquent, la composante vectorielle du poids du corps 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2. [latex]P_{1x}=P_2$

$P_1\cdot \text{sin}(\alpha)=P_2$

Dall’equazione precedente possiamo calcolare la massa del corpo 1:

$m_1\cdot g \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2 \cdot g$

$m_1 \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2$

$m_1 \cdot \text{sin}(50\text{º}) =7$

$m_1 =\cfrac{7}{\text{sin}(50\text{º})}$

$m_1=9,14 \ kg$

Se invece guardiamo il diagramma delle forze del sistema, osserviamo che la forza normale deve essere pari alla componente vettoriale del peso del corpo 1 perpendicolare al piano inclinato.

$P_{1y}=N$

$P_1\cdot \text{cos}(\alpha)=N$

Quindi, da questa equazione possiamo trovare il valore della forza normale:

$\begin{array}{l}N=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m_1 \cdot g\cdot \text{cos}(\alpha)\\[ 3ex]N=9,14 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(50\text{º})\\[3ex]N=\bm{57,63 \ N}\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 3</h3> <p> Nous plaçons un corps de masse m=2 kg au sommet d’une rampe avec un angle d’inclinaison de 30º. Quel est le coefficient de frottement entre la rampe et le corps si celui-ci est maintenu en équilibre ? Données : g=9,81 m/s <sup>2</sup> </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction.png" alt="" class="wp-image-4253" width="285" height="176" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction-300x185.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction.png 702w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Comme dans tout problème de physique portant sur les forces, la première chose à faire est de dessiner le diagramme du corps libre du système. Ainsi, toutes les forces qui agissent dans ce système sont : </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force.png" alt="exercice résolu de la force normale et de la force de frottement" class="wp-image-4254" width="285" height="333" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force-256x300.png 256w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force.png 702w" sizes="(max-width: 256px) 100vw, 256px"></figure> <p> Ainsi, pour que le système soit en équilibre, la somme des forces sur les axes 1 et 2 doit être égale à zéro. Par conséquent, les équations suivantes sont vraies : [latex]F_R=P_1″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”454″ width=”7014″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$

$N=P_2$

Possiamo ora calcolare il valore della forza normale dalla seconda equazione:

$\begin{array}{l}N=P_2\\[3ex]N=P\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m \cdot g\cdot \text{cos }(\alpha)\\[3ex]N=2 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(30\text{º})\\[3ex]N=16,99 \ N\end{array}$

D’altra parte, determiniamo il valore della forza di attrito utilizzando la prima equazione:

$\begin{array}{l}F_R=P_1\\[3ex]N=P\cdot \text{sin}(\alpha)\\[3ex]F_R=m \cdot g\cdot \text{sin }(\alpha)\\[3ex]F_R=2 \cdot 9,81 \cdot \text{sin}(30\text{º})\\[3ex]F_R=9,81 \ N\end{array}$

Allo stesso modo, la forza di attrito può essere correlata alla forza normale e al coefficiente di attrito utilizzando la seguente formula:

$F_R=\mu \cdot N$

Quindi eliminiamo il coefficiente di attrito dall’equazione e calcoliamo il suo valore:

$\mu=\cfrac{F_R}{N}$

$\mu=\cfrac{9,81}{16,99}$

$\bm{\mu=0.58}$