▷ Come risolvere le formule (esercizi risolti)

In questo articolo troverai le regole per cancellare le formule. Spiega come risolvere una formula risolvendo un esempio e, inoltre, puoi esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo per risolvere le formule.

Regole per cancellare le formule

Le regole utilizzate per risolvere le formule sono:

Se un termine viene aggiunto a un lato della formula, può essere passato sottraendo dall’altro lato.

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

Se un termine sottrae da un lato dell’equazione, può essere passato aggiungendo all’altro lato.

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

Se un termine moltiplica un membro della formula, può essere passato dividendo l’altro membro.

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

Se un termine divide un intero lato della formula, può essere passato moltiplicando sull’altro lato.

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

Se un membro viene elevato a un esponente, il problema può essere risolto estraendo la radice di quell’esponente nell’altro membro.

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

Se un intero lato di una formula è sotto il segno di radice, puoi trovare la radice elevando l’altro lato all’indice della radice.

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

In sintesi, la regola base per risolvere una formula è che per cambiare lato è necessario posizionare una variabile dall’altro lato eseguendo l’operazione inversa.

Queste regole costituiscono la base per risolvere le formule sia in fisica che in matematica, poiché la procedura per isolare una variabile è la stessa indipendentemente dalla disciplina scientifica.

Come cancellare le formule

Per risolvere un’incognita da una formula, è necessario applicare le regole di risoluzione delle formule, che si riducono al fatto che un termine può cambiare lato eseguendo l’operazione inversa.

Nella sezione precedente, hai spiegato tutte le leggi per risolvere le formule in modo più dettagliato.

Tieni presente che normalmente i termini che aggiungono e sottraggono devono essere prima modificati dal lato della formula, poiché la risoluzione di prodotti, divisioni, esponenti e radici può essere eseguita solo se l’operazione viene applicata all’intero lato della formula.

Ad esempio, per isolare la variabile B dalla seguente formula, dovresti prima passare l’elemento C sull’altro lato, quindi dividere l’intero lato destro per A:

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

Inoltre è necessario rispettare le parentesi. Ad esempio, se un termine moltiplica una parentesi e vogliamo trovare un’incognita all’interno della parentesi, dobbiamo prima isolare la parentesi e poi risolvere l’incognita al suo interno.

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

Esempio di eliminazione di una formula

Per poter vedere come cancellare una variabile da una formula, di seguito puoi vedere un esempio concreto di cancellazione di una formula.

Risolvi l’ignoto
$r$

dalla formula della legge di Coulomb:

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

Il termine

$r^2$

divide l’intero lato destro della formula, poiché la seguente espressione algebrica è equivalente alla precedente:

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

Pertanto, possiamo moltiplicare il termine

$r^2 par tout le côté gauche.$

Tieni presente che il lato va cambiato con il quadrato incluso.

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

Ora possiamo passare la variabile

$F$

dall’altra parte dell’equazione di divisione perché moltiplica l’intero lato sinistro:

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

E infine, rimuovere l’esponente e isolare il termine

$r$

devi prendere la radice quadrata del lato destro della formula:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

In questo modo siamo riusciti a cancellare la variabile dalla formula.

Risolti i problemi relativi alla cancellazione di una formula

Di seguito ti lasciamo diversi esercizi di chiarimento delle formule risolti in modo che tu possa esercitarti. Allo stesso modo, se hai domande su un esercizio o non sai come risolvere un’equazione, ricorda che puoi chiedercelo nei commenti qui sotto.

Esercizio 1

Risolvi l’ignoto

$A$

dalla seguente formula:

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

Vedi la soluzione

Per prima cosa restituiamo l’elemento

$3C$

avere solo la moltiplicazione sul lato sinistro. Poiché ha un segno positivo, lo passiamo all’altro membro con segno negativo:

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

Semplifichiamo il secondo membro operando con i termini che hanno la stessa incognita:

$2C(2A-5B)=4C+2B$

Ora abbiamo il termine

$2C$

moltiplicato per l’intero lato sinistro dell’equazione, quindi possiamo passarlo al lato destro dividendo:

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

Semplifichiamo la frazione:

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

Il termine

$5B$

sta sottraendo, cambiamo quindi il suo membro aggiungendo:

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

Infine, il 2 moltiplica tutti gli elementi sul lato sinistro della formula, quindi possiamo trasmetterlo dividendo tutti gli elementi sull’altro lato:

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

Esercizio 2

Cancella la variabile

$s$

della seguente formula:

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

Vedi la soluzione

Innanzitutto, passiamo il denominatore della frazione all’altro lato moltiplicando. Tieni presente che possiamo fare questo passaggio perché il denominatore divide l’intero lato destro:

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

Scartiamo le parentesi:

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

Ora mettiamo tutti gli elementi con

$s$

da un lato dell’equazione e gli altri termini dall’altro:

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

Estraiamo il fattore comune nel membro di sinistra:

$s(fk)=r\cdot f$

E infine, passiamo le parentesi che moltiplicano dall’altra parte dell’equazione dividendo:

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

Esercizio 3

Cancellare la x dalla seguente equazione:

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

Vedi la soluzione

In questo caso abbiamo un termine con x al numeratore di una frazione, quindi dovremo prima risolvere il quoziente per poter rimuovere il denominatore.

Quindi andiamo 4x dall’altra parte della formula. Dato che stai sommando a destra, andrai a sinistra sottraendo:

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

In secondo luogo, passiamo la divisione 6 da destra all’altro lato moltiplicandola. Possiamo fare questo passaggio solo quando il divisore divide tutti i termini da un lato, quindi prima abbiamo dovuto invertire i lati del 4x.

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$