▷ Equilibrio di potere

Questo articolo spiega cos’è l’equilibrio delle forze e quando un corpo è in equilibrio. Imparerai anche l’equilibrio dei momenti e l’equilibrio delle forze e dei momenti. Inoltre, potrai vedere un esempio e potrai esercitarti con un esercizio risolto sull’equilibrio delle forze.

Equilibrio di potere

Un corpo rigido è in equilibrio di forze quando la somma di tutte le forze ad esso applicate è pari a zero. In altre parole, un corpo è in equilibrio di forze quando la forza risultante è zero.

$\somme \vv{F}=0$

➤ Vedi: Qual è la forza risultante?

Inoltre, se un corpo rigido si trova in condizioni di equilibrio delle forze, ciò significa che non avrà alcuna accelerazione. Pertanto, il corpo manterrà la sua velocità o non si muoverà se fosse a riposo.

Bisogna tenere conto che affinché un corpo sia in equilibrio traslatorio, la somma delle forze in ciascuna direzione deve essere zero (tre direzioni se lavoriamo nello spazio e due direzioni se lavoriamo nel piano).

$\somme \vv{F_x}=0$

$\somme \vv{F_y}=0$

$\somme \vv{F_z}=0$

Se una delle tre condizioni precedenti non è soddisfatta, il corpo non sarà in equilibrio di forze e quindi avrà un’accelerazione.

Equilibrio momentaneo

Un corpo rigido è in equilibrio dei momenti quando la somma di tutti i momenti ad esso applicati è pari a zero. In altre parole, un corpo è in equilibrio di quantità di moto quando la quantità di moto risultante è zero.

$\somme \vv{M}=0$

Quindi l’equilibrio dei momenti è analogo all’equilibrio delle forze, ma la somma deve essere zero in tutti e tre gli assi di rotazione invece che in tutti e tre gli assi longitudinali.

$\somme \vv{M_x}=0$

$\somme \vv{M_y}=0$

$\somme \vv{M_z}=0$

È sufficiente che non sia soddisfatta un’equazione precedente affinché il solido rigido non sia in equilibrio di momento e quindi abbia un’accelerazione di rotazione, o in altre parole il corpo cominci a ruotare su se stesso (è partito da fermo) .

Equilibrio di forze e momenti

Un corpo rigido è in equilibrio di forze e momenti quando la forza risultante e il momento risultante sono pari a zero , cioè un corpo è in equilibrio di forze e momenti quando la somma di tutte le forze e di tutti i momenti è uguale a zero.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

Logicamente, un corpo sarà in equilibrio solo se la somma delle forze e dei momenti è zero su tutti gli assi.

$\sum \vv{F_x}=0\qquad \sum \vv{M_x}=0$

$\sum \vv{F_y}=0\qquad \sum \vv{M_y}=0$

$\sum \vv{F_z}=0\qquad \sum \vv{M_z}=0$

Come abbiamo visto sopra, un corpo non deve necessariamente essere in equilibrio di forze e di momenti allo stesso tempo, può anche essere solo in equilibrio di forze e presentare qualche squilibrio nei momenti o viceversa.

Tuttavia, quando un corpo è in equilibrio sia di forze che di momenti , si dice che il corpo è in equilibrio .

Le condizioni di equilibrio vengono utilizzate per trovare il valore di una forza applicata ad un corpo, perché ci permettono di formulare equazioni e da esse possiamo risolvere le forze incognite. Ad esempio, la forza normale viene solitamente calcolata enunciando l’equazione dell’equilibrio verticale.

esempio di equilibrio di potere

Per comprendere appieno il concetto, vediamo un tipico esempio di sistema di forze in equilibrio.

Ad esempio, un corpo a riposo situato a terra è in equilibrio di forze, perché su di lui agiscono e si oppongono solo la forza del peso e la forza normale. La somma delle forze e dei momenti in tutte le direzioni è quindi equivalente a zero.

Anche in questo caso il corpo è in equilibrio di momenti, poiché non esiste alcun momento che agisca su di esso.

Risolto l’esercizio di equilibrio del potere

Come mostrato nella figura seguente, due oggetti sono collegati da una fune e da una puleggia di massa trascurabile. Se l’oggetto 2 ha una massa di 7 kg e la pendenza della rampa è 50º, calcola la massa dell’oggetto 1 in modo che l’intero sistema sia in condizioni di equilibrio. In questo caso la forza di attrito può essere trascurata.

Vedi la soluzione

Il corpo 1 si trova su un pendio inclinato, quindi la prima cosa da fare è scomporre vettoricamente la forza del suo peso per avere le forze negli assi del pendio:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Pertanto l’insieme delle forze che agiscono sull’intero sistema sono:

esercizio di equilibrio di potere risolto

La formulazione del problema ci dice che il sistema di forze è in equilibrio, quindi i due corpi devono essere in equilibrio. Da queste informazioni possiamo proporre le equazioni di equilibrio dei due corpi:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$