▷ Cos'è l'energia potenziale gravitazionale? (formula)

In questo articolo imparerai cos’è l’energia potenziale gravitazionale, come calcolarla e, inoltre, un esercizio risolto per comprendere meglio il concetto.

Cos’è l’energia potenziale gravitazionale?

L’energia potenziale gravitazionale , o semplicemente energia gravitazionale , è l’energia potenziale associata al campo gravitazionale. In poche parole, l’energia potenziale gravitazionale è l’energia potenziale che un corpo acquisisce quando si trova in un punto di un campo gravitazionale.

Pertanto, quanto più il corpo è vicino alla massa che genera il campo gravitazionale, tanto minore sarà la sua energia potenziale gravitazionale. Allo stesso modo, più il corpo è lontano dal centro del campo gravitazionale, maggiore sarà la sua energia potenziale gravitazionale.

Formula per l’energia potenziale gravitazionale

L’energia potenziale gravitazionale in un punto è uguale a meno la costante gravitazionale universale moltiplicata per la massa che crea il campo gravitazionale moltiplicata per la massa su cui agisce la forza gravitazionale divisa per la distanza tra le due masse.

In altre parole, la formula per l’energia potenziale gravitazionale è:

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

Oro:

$E_p$

è l’energia potenziale gravitazionale, la cui unità nel Sistema Internazionale è il joule.
$G$

è la costante gravitazionale universale, il cui valore è

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$M$

è la massa del corpo che crea il campo gravitazionale, espressa in chilogrammi.
$m$

è la massa del corpo su cui agisce il campo gravitazionale, espressa in chilogrammi.
$r$

è la distanza tra il corpo che crea il campo gravitazionale e il corpo che riceve l’effetto del campo gravitazionale, espressa in metri.

Esempio di calcolo dell’energia potenziale gravitazionale

Una volta visto il significato dell’energia potenziale gravitazionale, di seguito riportiamo un esempio concreto per poter vedere come viene calcolata questa grandezza fisica.

Qual è l’energia potenziale gravitazionale acquistata da un corpo di 60 kg situato a 80 cm di distanza da una massa di 220 kg?

Per determinare l’energia potenziale gravitazionale dobbiamo utilizzare la formula che abbiamo visto sopra:

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

Tuttavia, per utilizzare la formula, tutti i valori devono essere espressi in unità del Sistema Internazionale. Quindi prima di fare il calcolo bisogna prima convertire la distanza in metri:

$80 \ cm \div 100 =0,8 \ m$

Ora applichiamo la formula dell’energia potenziale gravitazionale e calcoliamo il suo valore:

$\begin{aligned} \displaystyle E_p&=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}\\ &=-6.674\cdot 10^{-11}\cdot \cfrac{220\cdot 60 }{0.8}\\ &=-1.10 \cdot 10^{-6} \ J\end{aligned}$

Come puoi vedere, il valore dell’energia potenziale gravitazionale è trascurabile con masse dell’ordine della vita quotidiana.

Proprietà dell’energia potenziale gravitazionale

L’energia potenziale gravitazionale ha le seguenti caratteristiche:

L’energia potenziale gravitazionale non può mai essere positiva.
E può essere solo da zero a infinito.
L’energia potenziale gravitazionale è quindi sempre negativa.
Inoltre, l’energia potenziale gravitazionale diminuisce man mano che le masse si avvicinano.
D’altro canto l’energia potenziale aumenta quando le due masse si allontanano.

Energia potenziale gravitazionale e potenziale gravitazionale

Il potenziale gravitazionale in un punto indica il lavoro che una forza deve compiere per trasportare un corpo a velocità costante dall’infinito a quel punto del campo gravitazionale.

Pertanto, l’energia potenziale gravitazionale e il potenziale gravitazionale sono correlati dalla seguente formula:

$E_p=V\cdot m$

Oro:

$E_p$

è l’energia potenziale gravitazionale in un punto, espressa in joule.
$V$

è il potenziale gravitazionale in un punto, le cui unità sono J/kg.
$m$

è la massa del corpo posto in un campo gravitazionale e su cui agisce la forza gravitazionale, espressa in chilogrammi.