▷ Energia potenziale elastica

In questo articolo scoprirai cos’è l’energia potenziale elastica, come calcolarla e, inoltre, diversi esercizi risolti passo dopo passo per esercitarti.

Cos’è l’energia potenziale elastica?

L’energia potenziale elastica , o semplicemente energia elastica , è l’energia accumulata all’interno di un corpo deformabile dal lavoro compiuto da una forza elastica.

Cioè, l’energia potenziale elastica è un tipo di energia potenziale associata alla forza elastica (o forza di recupero).

Ad esempio, quando una molla viene compressa o allungata, viene immagazzinata energia potenziale elastica. In fisica, infatti, i problemi relativi alle molle vengono spesso risolti per apprendere il concetto di energia potenziale elastica.

Formula per l’energia potenziale elastica

L’energia potenziale elastica di una molla è pari alla metà della costante elastica della molla moltiplicata per il quadrato dello spostamento della molla.

Pertanto la formula dell’energia potenziale elastica è:

Oro:

$E_p$

è l’energia potenziale elastica, la cui unità nel Sistema Internazionale è il joule (J).
$k$

è la costante elastica della molla, le cui unità sono N/m.
$x$

è la distanza dalla posizione di equilibrio, espressa in metri.

Energia potenziale elastica e lavoro

Il lavoro compiuto da una forza elastica si calcola moltiplicando metà della formula della forza elastica, definita dalla legge di Hooke , per lo spostamento effettuato. Pertanto il lavoro di una forza elastica equivale all’area del seguente triangolo:

Allo stesso modo, il lavoro della forza elastica è uguale alla variazione negativa dell’energia potenziale elastica:

$W_p=-\Delta E_p$

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{initial}}\right)$

Tuttavia, se la molla parte dalla posizione di equilibrio, il lavoro della forza elastica equivale solo all’energia potenziale elastica finale, poiché l’energia potenziale elastica nella posizione di equilibrio è nulla (lo spostamento è nullo).

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrium}}}\right) =-E_{p_{final}}$

Energia potenziale elastica ed energia cinetica

Quando una molla viene compressa o allungata e rilasciata, acquista velocità. Pertanto, una molla può avere energia potenziale elastica ed energia cinetica.

Inoltre, se non si tiene conto dell’attrito, l’energia della molla non si perde ma si trasforma (principio di conservazione dell’energia). Pertanto, l’energia potenziale elastica può essere convertita in energia cinetica e viceversa, ma l’energia totale non verrà ridotta.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Quindi, quando l’energia potenziale elastica è massima, cioè quando la molla è completamente allungata o compressa, l’energia cinetica sarà nulla. Allo stesso modo, quando l’energia cinetica è massima, cioè quando la molla è in posizione di equilibrio, l’energia potenziale elastica sarà nulla.

Energia potenziale elastica ed energia cinetica

Pertanto, la molla si sposta continuamente dalla posizione massima alla posizione minima, producendo così un movimento oscillatorio.

Esercizi risolti sull’energia potenziale elastica

Esercizio 1

Calcolare l’energia potenziale elastica immagazzinata in una molla compressa per 60 cm la cui costante elastica è 125 N/m.

vedere la soluzione

In questo caso, per trovare l’energia potenziale elastica è sufficiente utilizzare la formula corrispondente, che è:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2$

Successivamente, sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo l’energia potenziale elastica:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J$

Esercizio 2

Una massa di 4 kg è attaccata a una costante elastica di 240 N/m. Se la molla viene allungata di 35 cm, qual è la velocità massima che acquisisce la massa? E quando? Trascuriamo l’attrito e la massa della molla durante l’esercizio.

vedere la soluzione

Come abbiamo visto nella teoria spiegata in tutto l’articolo, il valore della massima energia cinetica di una molla equivale al valore della sua massima energia potenziale elastica. Quindi prima calcoleremo l’energia potenziale elastica massima e da lì la velocità massima.

La massima energia potenziale che la molla raggiungerà sarà al suo massimo spostamento, cioè quando sarà allungata di 35 cm. Calcoliamo quindi l’energia potenziale elastica in questa situazione:

$E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2= 14,7\ J$

Pertanto, l’energia cinetica massima verrà raggiunta in un altro punto, esattamente nel momento in cui la molla attraversa la sua posizione di equilibrio. Ma il suo valore sarà pari a quello della massima energia potenziale elastica:

$E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J$

Infine è sufficiente calcolare la velocità che corrisponde a questa energia cinetica utilizzando la formula corrispondente:

$\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax} } =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}$

$\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14, 7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}$

In breve, la velocità massima che la massa acquisirà sarà di 2,71 m/s e la raggiungerà ogni volta che transiterà per la posizione di equilibrio.

Esercizio 3

Sospendiamo una massa m=2 kg ad una molla fissata al soffitto. Immediatamente si allunga la molla ΔX=50 cm fino ad ottenere una nuova posizione di equilibrio ad una altezza di h=3 m da terra. Qual è l’energia potenziale totale immagazzinata? Dati: k=40 N/m; g = 10 m/s.

risolto il problema dell'energia elastica

vedere la soluzione

L’energia potenziale elastica totale sarà la somma dell’energia potenziale elastica della molla più l’energia potenziale gravitazionale della massa.

Quindi, calcoliamo prima l’energia potenziale elastica applicando la formula spiegata nell’articolo:

$E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0.5^2= 5 \ J$

Successivamente, calcoliamo l’energia potenziale gravitazionale utilizzando la formula corrispondente:

$E_{p_{hauteur}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J$

L’energia potenziale totale è quindi la somma delle due energie potenziali calcolate:

$E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{hauteur}}=5+60=65 \ J$

Cos’è l’energia potenziale elastica?

Formula per l’energia potenziale elastica

Energia potenziale elastica e lavoro

Energia potenziale elastica ed energia cinetica

Esercizi risolti sull’energia potenziale elastica

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

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