Questo articolo spiega cos’è in fisica la costante elastica (o costante di elasticità) di una molla. Inoltre, viene mostrato come calcolare la costante elastica di una molla sia teoricamente che sperimentalmente.
Qual è la costante elastica di una molla?
La costante elastica (o costante di elasticità) di una molla è una costante che rappresenta le sue proprietà elastiche. Concretamente la costante elastica di una molla indica la forza che deve essere applicata alla molla affinché si estenda di un metro.
Pertanto, maggiore è il valore della costante elastica di una molla, maggiore sarà la forza da applicare per deformare la molla. Pertanto, la costante elastica di una molla viene utilizzata per mettere in relazione la forza esercitata sulla molla con l’allungamento che subisce.
La costante elastica di una molla si misura in unità di forza divise per unità di lunghezza. Pertanto, nel Sistema Internazionale (SI), l’unità della costante elastica di una molla è il newton diviso il metro (N/m).
In breve, la costante elastica di una molla o molla è una costante che misura la rigidità della molla, il cui valore dipende, tra le altre proprietà, dal materiale con cui è realizzata la molla e dalle dimensioni della molla.
Formula per la costante elastica di una molla
La costante elastica di una molla è uguale alla variazione della forza applicata (ΔF) divisa per l’allungamento della molla (Δx). Pertanto la formula per calcolare la costante elastica di una molla è k=ΔF/Δx.
Oro:
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è la costante elastica della molla, le cui unità sono N/m.
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è l’incremento di forza applicato alla molla, espresso in newton.
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è l’allungamento subito dalla molla, espresso in metri.
La formula per determinare la costante elastica di una molla deriva dalla legge dell’elasticità di Hooke.
Se invece la molla descrive un moto armonico , la costante elastica può essere calcolata anche moltiplicando la massa del corpo per il quadrato della frequenza angolare.
Oro:
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è la costante elastica della molla.
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è la massa del corpo che compie il moto armonico.
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è la frequenza angolare del moto armonico.
Come determinare sperimentalmente la costante elastica di una molla
Ora che conosciamo la definizione di costante elastica di una molla, vedremo come viene determinata sperimentalmente questa costante.
Per determinare sperimentalmente la costante di una molla, è necessario sospendere diverse masse nella molla, calcolarne il peso e quindi tracciare i dati osservati su un grafico. La pendenza della linea nel grafico Fx è la costante elastica della molla.
Per farti vedere come si fa, di seguito è riportato un esempio risolto passo dopo passo della determinazione sperimentale della costante elastica di una molla.
Innanzitutto bisogna fare la prova di allungare più volte la stessa molla applicando forze diverse. Quindi, appendiamo dieci oggetti di masse diverse a un’estremità della molla. I risultati ottenuti sono i seguenti:
| m (kg) | x(m) |
|---|---|
| 5 | 0,26 |
| 7.5 | 0,37 |
| 8 | 0,41 |
| 2.5 | 0,12 |
| 4 | 0,20 |
| dieci | 0,49 |
| 6 | 0,31 |
| 1 | 0,05 |
| 4.5 | 0,23 |
| 6.5 | 0,32 |
In secondo luogo, calcoliamo il peso degli oggetti per conoscere la forza esercitata sulla molla. Ricorda che per calcolare il peso di un oggetto, devi moltiplicare la sua massa per l’accelerazione di gravità (g=9,81 m/s 2 ).
| m (kg) | F(N) | x(m) |
|---|---|---|
| 5 | 49.05 | 0,26 |
| 7.5 | 73,58 | 0,37 |
| 8 | 78.48 | 0,41 |
| 2.5 | 24:53 | 0,12 |
| 4 | 39.24 | 0,20 |
| dieci | 98.10 | 0,49 |
| 6 | 58,86 | 0,31 |
| 1 | 9.81 | 0,05 |
| 4.5 | 44.15 | 0,23 |
| 6.5 | 63,77 | 0,32 |
Rappresentiamo ora graficamente i dati ottenuti dagli esperimenti. L’asse X dovrebbe essere l’allungamento della molla e l’asse Y dovrebbe essere la forza applicata alla molla:
Dopo aver calcolato la retta di regressione dei dati del campione utilizzando il software Excel, sappiamo che la pendenza della retta ottenuta è 197,14. La costante elastica della molla studiata è quindi k=197,14 N/m.
In teoria, la retta di regressione del grafico dovrebbe passare per l’origine delle coordinate. Tuttavia, l’equazione della linea di regressione risultante ha un’intercetta y (-0,45) a causa di un errore sperimentale, poiché è difficile misurare con precisione l’allungamento di una molla.
Esercizio risolto sulla costante elastica di una molla
Quando ad una molla viene applicata una forza di 50 N, questa si allunga di 12 cm. Di quanto si allungherà la molla se le viene applicata una forza di 78 N?
Per calcolare l’allungamento della molla dobbiamo prima determinare il valore della sua costante elastica. Applichiamo quindi la formula per la costante elastica di una molla:
Ora che conosciamo il valore della costante elastica possiamo calcolare l’allungamento della molla utilizzando la legge di Hooke:
![\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea6541ea4e927aa99d2fe952699c2a5d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")