Questo articolo spiega quali sono le condizioni di equilibrio. Troverai esempi reali di entrambe le condizioni di equilibrio e, inoltre, potrai allenarti con esercizi risolti passo dopo passo.
Quali sono le condizioni di equilibrio?
In fisica le condizioni di equilibrio stabiliscono che un corpo è in equilibrio se la somma delle forze e la somma dei momenti ad esso applicati sono pari a zero.
Quindi ci sono due condizioni per l’equilibrio: la prima condizione dice che la forza risultante deve essere zero, e la seconda condizione dice che il momento risultante deve essere zero.
Tieni presente che affinché un sistema sia considerato in equilibrio devono essere soddisfatte entrambe le equazioni, non è sufficiente che sia soddisfatta una sola condizione.
Prima condizione di equilibrio
La prima condizione di equilibrio dice che la somma delle forze applicate ad un corpo deve essere uguale a zero affinché detto corpo sia in equilibrio traslazionale.
Logicamente la somma delle forze deve essere zero per tutti e tre gli assi, se non è soddisfatta su nessun asse il corpo non è in equilibrio.
Inoltre, se la somma delle forze è zero, significa che il corpo non ha accelerazione lineare. Pertanto, un corpo in equilibrio traslazionale può essere a riposo (velocità zero) o muoversi a velocità lineare costante.
Da qui si possono distinguere due tipi di equilibri traslazionali:
- Equilibrio statico traslatorio : quando la prima condizione di equilibrio è soddisfatta e anche il corpo è a riposo.
- Equilibrio dinamico traslatorio : quando è soddisfatta la prima condizione di equilibrio e il corpo ha una velocità costante (diversa da zero).
Seconda condizione di equilibrio
La seconda condizione di equilibrio è analoga alla prima condizione di equilibrio ma utilizza momenti anziché forze.
La seconda condizione di equilibrio dice che se la somma dei momenti di un corpo è zero, allora il corpo è in equilibrio rotazionale.
Allo stesso modo la somma dei momenti deve essere nulla in tutti gli assi del telaio, altrimenti la seconda condizione di equilibrio non è verificata.
Ricorda che il momento (o coppia) di una forza in un punto viene calcolato moltiplicando il valore della forza per la distanza perpendicolare dalla forza al punto.
Allo stesso modo, affinché sia soddisfatta la seconda condizione di equilibrio, l’accelerazione angolare del corpo deve essere zero, il che significa che in questo stato il corpo non ruota o ruota a una velocità angolare costante.
Esempi di condizioni di equilibrio
Dopo aver visto le definizioni delle due condizioni di equilibrio, potrai vedere diversi esempi tratti dalla vita quotidiana di seguito per comprendere appieno il concetto.
Ad esempio, quando un corpo è sospeso al soffitto, il corpo è in equilibrio poiché il sistema è completamente a riposo. Possiamo anche dire che il sistema è in equilibrio statico.
Un altro esempio di condizioni di equilibrio nella vita di tutti i giorni è la bilancia. Quando il bilanciere si stabilizza e smette di ruotare, il sistema è a riposo e quindi anche in equilibrio.
Risolti problemi relativi alle condizioni di equilibrio
Esercizio 1
Dato un corpo rigido di massa 12 kg sospeso a due funi i cui angoli sono rappresentati nella figura seguente, calcolare la forza che ciascuna fune deve esercitare per mantenere il corpo in equilibrio.
La prima cosa che dobbiamo fare per risolvere questo tipo di problema è disegnare il diagramma di corpo libero della figura:
Si noti che in realtà sono solo tre le forze che agiscono sul corpo sospeso, la forza del peso P e le tensioni delle corde T 1 e T 2 . Le forze rappresentate T 1x , T 1y , T 2x e T 2y sono le componenti vettoriali rispettivamente di T 1 e T 2 .
Quindi, conoscendo gli angoli di inclinazione delle corde, possiamo trovare le espressioni per le componenti vettoriali delle forze di tensione:
Possiamo invece calcolare la forza del peso applicando la formula della forza gravitazionale:
La formulazione del problema ci dice che il corpo è in equilibrio, quindi la somma delle forze verticali e della somma delle forze orizzontali deve essere uguale a zero. Quindi possiamo stabilire le equazioni delle forze e ponerle uguali a zero:
Sostituiamo ora le componenti dei vincoli con le loro espressioni trovate in precedenza:
E, infine, risolviamo il sistema di equazioni per ottenere il valore delle forze T 1 e T 2 :
![\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex]
<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div>
<h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3>
<p> Calculer le moment que doit faire le support de la poutre suivante pour qu’elle soit en équilibre de rotation : </p>
<div class="wp-block-image">
<figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre.png" alt="Exercice résolu de la deuxième condition d'équilibre" class="wp-image-397" width="237" height="203" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre-300x257.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre.png 643w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure>
</div>
<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center">
<div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div>
</div>
<p> Pour que la poutre soit en équilibre de rotation et que la deuxième condition d’équilibre soit donc remplie, le support doit contrecarrer le moment de torsion généré par la force, donc la somme des moments sera nulle. On calcule donc le moment (ou couple) généré par la force au niveau de l’appui : [latex]M_{force}=13\cdot 9 = 117 \ Nm” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”343″ width=”3353″ style=”vertical-align: 0px;”></p>
</p>
<p class=](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-694655a52049a536489cebbaef3bc7a2_l3.png)
E ora enunciamo l’equazione del bilancio dei momenti:
Il momento che genera la forza passa all’interno dello schermo, quindi il suo segno è negativo:
E infine, risolviamo l’incognita nell’equazione:
L’istante ottenuto ha segno positivo, il suo significato è quindi fuori dallo schermo.
Esercizio 3
Come mostrato nella figura seguente, due oggetti sono collegati da una fune e da una puleggia di massa trascurabile. Se l’oggetto 2 ha una massa di 7 kg e la pendenza della rampa è 50º, calcola la massa dell’oggetto 1 in modo che l’intero sistema sia in condizioni di equilibrio. In questo caso la forza di attrito può essere trascurata.
Il corpo 1 si trova su un pendio inclinato, quindi la prima cosa da fare è vettorizzare la forza del suo peso per avere le forze sugli assi del pendio:
L’insieme delle forze agenti sull’intero sistema è quindi:
La formulazione del problema ci dice che il sistema di forze è in equilibrio, quindi i due corpi devono essere in equilibrio. Da queste informazioni possiamo formulare le equazioni di equilibrio dei due corpi:
![1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed082b4f064316ab20fb0d26054d3010_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ora applichiamo la formula della forza gravitazionale e semplifichiamo l’equazione:
Infine, sostituiamo i dati e risolviamo per la massa del corpo 1:
Esercizio 4
Come puoi vedere nella figura seguente, una barra orizzontale lunga 10 m sostiene un corpo la cui massa è 8 kg. Conoscendo le distanze tra i supporti e il corpo sospeso, qual è il valore delle forze esercitate dai supporti se il sistema è in equilibrio di rotazione e traslazione?
Innanzitutto, utilizziamo la formula della forza gravitazionale per calcolare il peso che la barra orizzontale deve sostenere:
Il diagramma di corpo libero del sistema è quindi:
La formulazione del problema ci dice che il sistema è in equilibrio di forze, quindi la somma di tutte queste forze deve essere zero. Utilizzando questa condizione di equilibrio, possiamo formulare la seguente equazione:
D’altra parte, l’affermazione ci dice anche che il sistema è in equilibrio di quantità di moto. Quindi se consideriamo la somma dei momenti in un qualsiasi punto del sistema il risultato dovrà essere zero, e se prendiamo il punto di riferimento di uno dei due supporti avremo un’equazione con una sola incognita:
Possiamo ora calcolare la forza esercitata dal supporto B risolvendo l’incognita nell’equazione:
Ed infine possiamo conoscere l’intensità della forza applicata all’altro supporto sostituendo il valore ottenuto nell’equazione delle forze verticali:
