▷ Come calcolare le componenti di una forza (esempi)

Questo articolo spiega quali sono i componenti di una forza e come vengono calcolati. Inoltre, sarai in grado di vedere esempi risolti di calcolo delle componenti della forza.

Quali sono le componenti di una forza?

Le componenti di una forza sono le proiezioni di una forza sugli assi di riferimento. Se lavoriamo nel sistema di coordinate cartesiane, una forza ha due componenti: la componente lungo l’asse X e la componente lungo l’asse Y.

Normalmente, le forze vengono applicate sul sistema di coordinate cartesiane, quindi le due componenti di una forza nel piano sono solitamente chiamate componente orizzontale e componente verticale della forza.

Tieni presente che uniscono i vettori

$\vv{i}$

$\vv{j}$

sono talvolta usati per esprimere le componenti rettangolari di una forza in un altro modo:

$\vv{F}=\vv{F_x}+\vv{F_y}=F_x\cdot \vv{i}+F_y\cdot \vv{j}$

Come calcolare le componenti di una forza

Le componenti rettangolari di una forza vengono calcolate utilizzando i rapporti trigonometrici di seno e coseno.

La componente orizzontale di una forza è uguale all’intensità della forza moltiplicata per il coseno dell’angolo di inclinazione della forza.
La componente verticale di una forza è uguale all’intensità della forza moltiplicata per il seno dell’angolo di inclinazione della forza.

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Qualsiasi forza vettoriale forma un triangolo rettangolo con le sue componenti vettoriali. Possiamo quindi mettere in relazione il modulo con i componenti applicando rapporti trigonometrici.

Il coseno di un angolo è uguale al ramo continuo diviso per l’ipotenusa del triangolo rettangolo, nel nostro caso l’ipotenusa è il modulo della forza e la componente orizzontale è il lato continuo:

$\text{cos}(\alpha)=\cfrac{F_x}{F}$

Pertanto, dalla relazione matematica precedente, possiamo risolvere la componente X della forza:

$F_x=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

Possiamo invece applicare lo stesso ragionamento per ottenere la formula della componente Y della forza ma utilizzando il seno.

Il seno di un angolo è uguale al ramo opposto diviso per l’ipotenusa del triangolo rettangolo, nel nostro caso l’ipotenusa è il modulo della forza e la componente verticale è il lato opposto all’angolo:

$\text{sin}(\alpha)=\cfrac{F_y}{F}$

E infine, risolviamo la componente Y della forza:

$F_y=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

Il processo di determinazione delle componenti vettoriali di una forza è chiamato decomposizione vettoriale di una forza .

Tieni presente che se l’angolo che conosciamo non è l’angolo che la forza forma con l’asse orizzontale, le formule cambieranno. Ad esempio, se conosciamo solo l’angolo che la forza forma con l’asse verticale, allora dobbiamo usare il coseno per la componente verticale e il seno per la componente orizzontale.

Esempi di componenti di forza

Ora che conosciamo la definizione, vedremo due esercizi risolti su come trovare le componenti di una forza.

Esempio 1

Quali sono le componenti cartesiane di una forza di 8 N inclinata di 35° rispetto all’asse orizzontale?

esempio risolto di scomposizione vettoriale di una forza

Per vettorizzare la forza è sufficiente utilizzare le formule seno e coseno viste sopra.

La componente orizzontale è il valore della forza moltiplicato per il coseno dell’angolo:

$F_{x}=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

$F_{x}=8\cdot \text{cos}(35º)=6,55 \ N$

E la componente verticale è l’intensità della forza moltiplicata per il seno dell’angolo:

$F_{y}=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

$F_{y}=8\cdot \text{sin}(35º)=4.59 \ N$

Esempio 2

Trova le componenti vettoriali della forza gravitazionale del peso che agisce sul successivo corpo di 5 kg sugli assi 1-2 mostrati.

esercizio risolto delle componenti di una forza

Innanzitutto dobbiamo trovare il valore della forza del peso, quindi utilizziamo la formula corrispondente:

$P=m\cdot g= 5\cdot 9,81=49,05 \ N$

E ora che sappiamo cos’è la forza, possiamo determinarne le componenti rettangolari. L’angolo tra la componente P ₂ e la forza P è equivalente all’angolo della pendenza, quindi possiamo usare le formule per le componenti con questo angolo:

$P_{1}=P\cdot \text{sin}(25º)=49,05\cdot \text{sin}(25º)=20,73 \ N$

$P_{2}=-P\cdot \text{cos}(25º)=-49.05\cdot \text{cos}(25º)=-44.45 \ N$

La componente P ₂ è negativa perché la sua direzione è opposta alla direzione dell’asse.

Composizione di una forza

Se sei arrivato fin qui, significa che sai già come calcolare le componenti di una forza. Bene, ora vedremo il processo inverso, cioè come determinare il modulo di una forza dalle sue componenti rettangolari.

Per trovare l’ ampiezza di una forza (o modulo di una forza), è necessario calcolare la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti di questa forza.

$\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

➤ Vedi: quanto è grande una forza?

Questo processo è chiamato composizione della forza .

Ad esempio, se la componente orizzontale di una forza è 6 N e la sua componente verticale è 8 N, l’intensità della forza sarà:

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix} & =\sqrt{F_x^2+F_y^2}\\[2ex]& =\sqrt{6^2+ 8^2}\\[2ex] & = \sqrt{100} \\[2ex] & = 10 \ N \end{aligned}$

È importante tenere presente che questa formula può essere utilizzata solo se le due forze formano un angolo di 90º. Altrimenti, per trovare la forza risultante dall’unione di due forze con un angolo diverso, è necessario applicare altri metodi (a seconda dei casi), puoi vedere come si fa sul nostro sito.

Componenti di una forza