Centro di gravità: definizione, formula, esempi, proprietà,...

Questo articolo spiega cos’è il centro di gravità, come vengono calcolate le sue coordinate e quali sono le sue proprietà. Inoltre, imparerai le somiglianze e le differenze tra centro di gravità, centro di massa e centro geometrico.

Qual è il centro di gravità?

Il baricentro di un corpo o sistema è il punto in cui si ritiene che agisca l’intera forza di gravità agente sulla massa di detto corpo o sistema.

In altre parole, il baricentro di un corpo è il punto di applicazione della forza di gravità che la Terra esercita su detto corpo.

Ad esempio, il centro di gravità di una sfera è il centro della sfera. Questo è un semplice esempio di centro di gravità poiché la massa di una sfera è distribuita uniformemente in tutto il corpo, ma a volte è necessario fare un calcolo per determinare il centro di gravità di un corpo, come vedremo di seguito.

In fisica, il centro di gravità è spesso abbreviato in cdg o CDG. Allo stesso modo, il centro di gravità è anche chiamato centro di equilibrio o centro di equilibrio.

Come puoi immaginare, sapere dove si trova il baricentro di un sistema è molto importante in ingegneria, ad esempio, permette di studiare correttamente l’equilibrio e la stabilità di una struttura.

Come calcolare il baricentro

Per calcolare le coordinate del baricentro di un sistema , devi trovare la somma dei prodotti di ciascuna massa nel sistema per la sua distanza da un punto di riferimento, quindi dividere il risultato per la somma di tutte le masse.

Devi usare questa formula due volte, una per trovare la coordinata X del baricentro e un’altra per trovare la coordinata Y. Quindi le formule per calcolare il baricentro sono:

$CDG_x=\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}$

$CDG_y=\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}$

Logicamente, se stai lavorando in tre dimensioni, devi applicare nuovamente la stessa formula in modo analogo per la coordinata z.

Esempio di calcolo del baricentro

Considerando la definizione e la formula del centro di gravità, di seguito è riportato un esercizio passo passo per vedere come viene calcolato il centro di gravità di un sistema.

Dato il seguente sistema con quattro oggetti di massa diversa, calcola il baricentro del sistema.

In questo caso le quattro figure geometriche del sistema sono simmetriche, è quindi necessario prendere le coordinate del centro di ciascuna figura per calcolare il baricentro.

Per prima cosa calcoliamo la coordinata X del baricentro:

$\begin{aligned} CDG_x& =\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_x&=\cfrac{2\cdot 5+4\cdot 4+5\cdot 6+ 9\cdot 11}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_x&= 7.75\end{aligned}$

E poi troviamo la coordinata Y del baricentro con la sua formula corrispondente:

$\begin{aligned} CDG_y& =\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_y&=\cfrac{2\cdot 8+4\cdot 5+5\cdot 2+ 9\cdot 6}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_y&= 5\end{aligned}$

In conclusione il baricentro dell’intero sistema è:

$CDG=(7,75\ , \ 5)$

Centro di gravità e centro di massa

La differenza tra centro di gravità e centro di massa è che il centro di gravità è il punto di applicazione della forza di gravità, mentre il centro di massa è il punto di applicazione di tutte le forze esterne.

Cioè, il centro di gravità è il punto in cui si ritiene che agisca la forza risultante dalla sostituzione di tutte le forze di gravità in un sistema, mentre il centro di massa è il punto in cui si ritiene che agisca la forza risultante. tutte le forze esterne al sistema.

Tuttavia, quando il campo gravitazionale è uniforme, il centro di gravità coincide con il centro di massa. Pertanto, poiché la gravità sulla Terra è quasi uniforme, ai fini pratici il centro di massa e il baricentro sono considerati lo stesso punto.

Baricentro e centro geometrico

Il centro geometrico è il punto al centro di una figura geometrica. Ad esempio, il centro geometrico di un rettangolo è il punto di intersezione dei suoi assi di simmetria.

Il centro geometrico di un corpo o di un sistema coincide con il centro di massa, e quindi con il baricentro, quando il corpo ha una densità uniforme o quando la distribuzione delle masse del sistema è simmetrica.

Seguendo lo stesso esempio, il centro geometrico di un rettangolo è il suo centro di gravità e il suo centro di massa.

Proprietà del centro di gravità

Il baricentro di un corpo ha le seguenti proprietà:

Se il campo gravitazionale è uniforme, il centro di gravità è equivalente al centro di massa.

Pertanto, quando la proprietà precedente è soddisfatta, la formula del centro di massa può essere utilizzata per determinare il centro di gravità di un corpo, che è costituito dal seguente integrale:

$\displaystyle CDG=\frac{1}{M}\int_V r\rho (r)dV$

Tutte le forze gravitazionali agenti sulle particelle di un sistema possono essere sostituite da un’unica forza risultante di valore M·g (il peso dell’intero sistema) e con punto di applicazione nel baricentro.

Qualsiasi oggetto appoggiato su una base orizzontale sarà in equilibrio se la linea verticale immaginaria che passa per il suo centro di gravità interseca la base.