Questo articolo spiega cos’è l’approssimazione dei numeri e come viene eseguita. Pertanto, troverai i diversi tipi di approssimazione esistenti e diversi esempi di ciascuno.
Cos’è l’approssimazione dei numeri?
In matematica l’approssimazione è un processo in cui un numero viene trasformato in un altro molto vicino. In altre parole, l’approssimazione di un numero implica la modifica del suo valore e l’arrotondamento a un numero molto vicino.
Generalmente si usa il simbolo ≈ per rappresentare l’approssimazione di un numero, sebbene si possano usare anche i simboli ~ o =~, ma sono più informali.
Il valore approssimativo è quindi il numero il cui valore vero è chiuso. E la differenza tra i due è l’errore di approssimazione.
Approssimazione dei numeri naturali
L’ approssimazione dei numeri naturali consiste nell’aumentare di 1 o nel mantenere lo stesso numero che vogliamo approssimare, e il resto dei numeri a destra diventano 0.
- Se la cifra successiva all’ultima cifra significativa è maggiore o uguale a 5, l’ultima cifra significativa viene aumentata di 1 ( arrotondata per eccesso ).
- Se la cifra che segue l’ultima cifra significativa è inferiore a 5, l’ultima cifra significativa non viene modificata ( arrotondata per difetto o per difetto ).
Ad esempio, se arrotondiamo le centinaia al numero 1574, otteniamo il numero 1600, poiché il numero dopo le centinaia (7) è maggiore di 5.
Tuttavia, l’approssimazione delle decine del numero 891 rimane a 890, poiché la cifra che viene dopo le decine è la cifra 1 ed è quindi inferiore a 5.
Di seguito puoi vedere altri esempi di approssimazioni di numeri naturali :
- Approssimazione alle decine di 1352 → 1350
- Approssimazione alle centinaia di 45851 → 45900
- Approssimazione alle migliaia di 923802 → 924000.
Approssimazione dei numeri decimali
Esistono due metodi diversi per approssimare i numeri decimali :
- Arrotondamento : a seconda dei casi, l’ultima cifra decimale significativa viene aumentata di 1 o mantenuta invariata.
- Troncamento : l’ultimo decimale significativo rimane sempre lo stesso.
Ogni tipo di approccio è spiegato in dettaglio di seguito.
Girare
Durante l’arrotondamento, tutte le cifre decimali dopo l’ultima cifra decimale significativa vengono eliminate e, inoltre, la cifra decimale a cui si desidera eseguire l’arrotondamento viene aumentata di 1 o mantenuta invariata, a seconda dei casi:
- Se la cifra decimale successiva all’ultima cifra decimale è maggiore o uguale a 5, l’ultima cifra decimale viene aumentata di 1 ( arrotondato per eccesso ).
- Se la cifra decimale dopo l’ultima cifra decimale è inferiore a 5, l’ultima cifra decimale rimane la stessa ( arrotondata per eccesso o per difetto ).
Ad esempio, il numero decimale 3,14159265 arrotondato al decimo più vicino è 3,1 perché il numero decimale successivo (4) è inferiore a 5.
Se invece arrotondiamo il numero decimale 52,84917 al centesimo più vicino, otteniamo 52,85 poiché la cifra decimale successiva (9) è maggiore di 5.
Altri esempi di arrotondamento dei numeri decimali sono mostrati di seguito:
- Arrotondato al decimo più vicino di 445,945 → 445,9
- Arrotondato al centesimo più vicino di 7,03522 → 7,04
- Arrotondato al millesimo più vicino di 39,802719 → 39,803
Troncamento
Il troncamento riduce il numero di cifre decimali eliminando quelle meno significative. In altre parole, il troncamento consiste nel cancellare le cifre a destra della cifra di cui si desidera troncare.
Ad esempio, quando approssimiamo il numero 65.71834 troncandolo in centesimi, otteniamo il numero 65.71, poiché rimuoviamo semplicemente le cifre decimali dopo i centesimi (834).
Quindi, quando si tronca un numero, non importa se dopo l’ultima cifra decimale significativa c’è un numero maggiore, uguale o inferiore a 5, perché tutte le cifre decimali successive devono sempre essere eliminate.
Se guardi l’ultimo esempio, se avessimo arrotondato il numero 65.71834 avremmo ottenuto 65.72. Tuttavia, utilizzando il troncamento otteniamo 65,71. In conclusione, il numero approssimativo può essere diverso a seconda del metodo di approssimazione scelto.
Di seguito puoi vedere altri esempi di approssimazione del troncamento :
- Troncamento per unità 9 634 → 9
- Troncamento al decimo di 4.13558 → 4.1
- Troncamento al centesimo di 71.0442 → 71.04