▷ Accelerazione angolare

Questo articolo spiega cos’è l’accelerazione angolare in fisica. Scoprirai così come calcolare l’accelerazione angolare, un esercizio risolto e qual è la relazione tra accelerazione angolare e accelerazione tangenziale.

Cos’è l’accelerazione angolare?

L’accelerazione angolare è una misura che definisce l’accelerazione di rotazione di un corpo. Pertanto, l’accelerazione angolare indica la variazione della velocità angolare di un corpo. In altre parole, l’accelerazione angolare rappresenta la velocità con cui cambia la velocità angolare.

L’unità di accelerazione angolare nel Sistema Internazionale (SI) è il radiante al secondo quadrato (rad/s ² ). Allo stesso modo, anche l’accelerazione angolare è espressa in unità s ^-2 , poiché il radiante è in realtà adimensionale.

L’accelerazione angolare è solitamente rappresentata dal simbolo della lettera greca α (alfa).

L’accelerazione angolare è rappresentata da un vettore assiale parallelo all’asse di rotazione. La norma del vettore è il valore dell’accelerazione angolare e la direzione del vettore è determinata dalla regola della mano destra. Nel piano, se l’oggetto ruota in senso orario, il vettore accelerazione angolare andrà all’interno del piano, invece, se l’oggetto ruota in senso antiorario, il vettore accelerazione angolare andrà all’esterno del piano.

➤ Vedi: Come trovare la velocità angolare

Formula dell’accelerazione angolare

L’accelerazione angolare media è uguale all’aumento della velocità angolare (Δω) diviso per l’aumento del tempo (Δt). Pertanto, per calcolare l’accelerazione angolare, la differenza tra la velocità angolare finale e quella iniziale deve essere divisa per la differenza tra l’istante finale e quello iniziale (α = Δω/Δt).

Pertanto la formula per calcolare l’accelerazione media è:

Oro:

$\alpha$

è l’accelerazione angolare.
$\Delta \omega$

è la variazione della velocità angolare.
$\Delta t$

è la variazione temporale.
$\omega_f$

è la velocità angolare finale.
$\omega_i$

è la velocità angolare iniziale.
$t_f$

è il momento finale.
$t_i$

è il momento iniziale.

Tieni presente che questa formula è soddisfatta solo se il mobile descrive un movimento circolare uniformemente accelerato, cioè se l’accelerazione angolare è costante lungo tutto il percorso. Altrimenti, utilizzare la seguente formula per trovare l’ accelerazione angolare istantanea :

$\displaystyle\alpha=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{d\omega}{dt}$

Dopo aver calcolato il valore dell’accelerazione angolare, il risultato deve essere interpretato secondo il segno dell’accelerazione angolare:

α>0 : se l’accelerazione angolare è positiva significa che il valore della velocità angolare aumenta con il tempo. Si tratta quindi di un movimento circolare uniformemente accelerato.
α<0 : se l’accelerazione angolare è negativa significa che il valore della velocità angolare diminuisce con il tempo. Si tratta quindi di un movimento circolare uniformemente ritardato.
α=0 : se l’accelerazione angolare è uguale a zero, significa che il valore della velocità angolare è costante. Si tratta quindi di un movimento circolare uniforme.

Esempio di calcolo dell’accelerazione angolare

Dopo aver visto la definizione di accelerazione angolare e la sua formula, in questa sezione vedremo un esempio concreto di come si calcola l’accelerazione angolare.

Un corpo in movimento circolare ruota con una velocità angolare di 80 giri al minuto. Se dopo 6 secondi smette completamente di ruotare, qual è l’accelerazione angolare media del corpo durante questo periodo?

Innanzitutto, convertiremo la velocità angolare in radianti al secondo per lavorare con le unità Système International. Un giro equivale a 2π radianti, quindi:

$80 \ \cfrac{tours}{min} \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour}\cdot \cfrac{1 \ min}{60 \ s}=8,38 \ \cfrac {rad }{s}$

Applichiamo ora la formula dell’accelerazione angolare:

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

Quando il corpo alla fine si ferma, la velocità angolare finale sarà zero. Inoltre non conosciamo il valore dell’istante finale o dell’istante iniziale, ma sappiamo che la differenza tra i due è di 6 s. L’accelerazione angolare vale quindi:

$\alpha=\cfrac{0-8.38}{6}=-1.40 \ \cfrac{rad}{s^2}$

Si noti che in questo caso l’accelerazione angolare è negativa, il che significa che il corpo ruota a velocità angolare sempre più lenta fino a fermarsi completamente.

Accelerazione angolare e accelerazione tangenziale

L’accelerazione angolare e l’accelerazione tangenziale sono matematicamente correlate, quindi l’accelerazione tangenziale può essere calcolata dall’accelerazione angolare (o viceversa).

L’accelerazione tangenziale (o accelerazione lineare) viene calcolata moltiplicando l’accelerazione angolare per il raggio del percorso di movimento circolare. Pertanto, l’accelerazione angolare e l’accelerazione tangenziale sono correlate dal raggio del percorso del movimento circolare.

$a_t=\alpha\cdot r$