Questo articolo spiega cos’è un pendolo semplice e quali sono le sue caratteristiche. Vengono inoltre presentate le formule che descrivono il movimento di un pendolo semplice e, inoltre, potrai vedere quali sono le leggi del pendolo semplice.
Cos’è un pendolo semplice?
Il pendolo semplice , chiamato anche pendolo matematico o pendolo ideale , è un sistema costituito da una particella di massa sospesa ad un punto fisso mediante un filo di una certa lunghezza.
In fisica il pendolo semplice viene utilizzato per studiare il moto oscillatorio della massa sospesa. Se viene applicata una forza alla massa, questa oscillerà oltre la sua posizione di equilibrio e quindi descriverà un movimento oscillatorio.
Più precisamente, il moto compiuto dalla massa di un pendolo semplice è detto moto pendolare , che è moto periodico poiché la massa percorre la stessa posizione ad ogni intervallo di tempo prefissato.
Caratteristiche di un pendolo semplice
Il pendolo semplice è definito dalle seguenti caratteristiche o parti:
- Lunghezza (ℓ) : è la lunghezza del filo che va dal punto fisso del pendolo semplice al baricentro dell’oggetto che effettua il movimento del pendolo.
- Oscillazione : è l’arco percorso dalla massa tra le posizioni estreme del pendolo semplice più il suo ritorno alla posizione iniziale.
- Periodo (T) : è il tempo necessario per completare un’oscillazione.
- Frequenza (f) : è il numero di oscillazioni che compie il pendolo semplice nell’unità di tempo.
- Angolo (θ) : è l’angolo formato dal filo del pendolo e dalla verticale.
- Ampiezza (Θ) : è l’angolo formato dalla verticale e dalla corda del pendolo semplice quando si trova nella posizione estrema.
Formule semplici del pendolo
Equazione differenziale semplice del pendolo
La semplice equazione differenziale del pendolo afferma che la somma della lunghezza della corda per l’accelerazione angolare più l’accelerazione di gravità per il seno dell’angolo che la corda forma con la verticale è uguale a zero.
Quindi l’ equazione differenziale del pendolo semplice è:
Oro:
-
è la lunghezza del pendolo.
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è l’accelerazione angolare.
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è l’angolo che il filo del pendolo forma con la verticale.
-
è l’accelerazione di gravità, il cui valore sulla Terra è 9,81 m/s 2 .
Se il pendolo semplice fa oscillazioni di piccola ampiezza, si può fare l’approssimazione sin(θ)≈θ. In questo caso, l’equazione differenziale del pendolo semplice è la seguente:
Equazione del moto di un pendolo semplice
Risolvendo l’equazione differenziale vista nella sezione precedente, arriviamo all’equazione che descrive l’angolo di spostamento del pendolo semplice rispetto alla sua posizione di equilibrio:
Oro:
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è l’angolo formato dal filo del pendolo semplice e dal filo.
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è l’ampiezza del pendolo semplice.
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è la pulsazione o frequenza angolare del pendolo semplice.
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è l’istante in cui viene calcolato l’angolo.
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è la fase iniziale del pendolo semplice.
Periodo del pendolo semplice
Per piccole oscillazioni, il periodo di oscillazione di un pendolo semplice è pari a due volte pi greco per la radice quadrata del rapporto tra la lunghezza del filo del pendolo e l’accelerazione dovuta alla gravità.
Pertanto, la formula per calcolare il periodo di oscillazione di un pendolo semplice con oscillazioni di piccola ampiezza è la seguente:
Oro:
-
è il periodo del pendolo semplice.
-
è la lunghezza del filo del pendolo semplice.
-
è l’accelerazione di gravità, il cui valore sulla Terra è 9,81 m/s 2 .
Leggi del pendolo semplice
In fisica esistono quattro leggi che definiscono il moto oscillatorio di un pendolo semplice:
- Legge di indipendenza della massa : Due pendoli le cui corde hanno la stessa lunghezza hanno lo stesso periodo indipendentemente dalla massa sospesa alle corde. In altre parole, due pendoli di massa diversa avranno lo stesso periodo se la lunghezza dei loro fili è uguale.
- Legge dell’isocronismo : il periodo di un pendolo semplice è indipendente dall’ampiezza del movimento. Quindi se due pendoli semplici hanno la stessa lunghezza del filo, i loro periodi saranno equivalenti anche se le loro ampiezze sono diverse.
- Legge delle lunghezze : il periodo di oscillazione del movimento del pendolo è proporzionale alla lunghezza del filo del pendolo. Quindi più lunga è la corda, maggiore è il periodo del pendolo.
- Legge delle accelerazioni di gravità : L’accelerazione di gravità influenza il periodo di oscillazione del movimento del pendolo, quindi il periodo di un pendolo cambierà a seconda della gravità del luogo. Maggiore è la gravità, minore è il periodo di oscillazione del pendolo.