▷ Movimento parabolico (o tiro parabolico)

Questo articolo spiega cos’è il movimento parabolico (o tiro parabolico) in fisica. Troverai quindi le caratteristiche del movimento parabolico, le sue formule e, inoltre, un esempio passo passo.

Cos’è il moto parabolico?

Il movimento parabolico , chiamato anche tiro parabolico o tiro obliquo , è questo movimento effettuato da un corpo la cui traiettoria descrive una parabola. Quindi un corpo che compie un movimento parabolico avanza orizzontalmente mentre verticalmente prima sale e poi scende.

Ad esempio, lanciare un proiettile è un movimento parabolico perché la traiettoria di un proiettile è una parabola. Quindi, quando un proiettile viene lanciato verso l’alto, avanza orizzontalmente e alla fine cade fino a toccare il suolo sotto l’influenza della gravità.

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Caratteristiche del movimento parabolico

Ora che conosciamo la definizione di movimento parabolico, vediamo quali sono le caratteristiche dei movimenti parabolici.

La caratteristica principale del movimento parabolico è che la traiettoria descritta dal mobile è una parabola.
Un’altra caratteristica del moto parabolico è che è causato dall’accelerazione di gravità. Il corpo che descrive la traiettoria parabolica inizia con una velocità verticale positiva, quindi dapprima sale, ma sotto l’effetto della gravità la velocità verticale diminuisce fino a diventare negativa e poi il corpo scende.
Pertanto, la componente orizzontale della velocità di un movimento parabolico è costante, mentre la componente verticale della velocità diminuisce.
Il movimento parabolico è quindi l’unione di due tipi di movimento: il movimento orizzontale è un movimento rettilineo uniforme e, invece, il movimento verticale è un movimento rettilineo uniformemente accelerato .
L’altezza massima del movimento parabolico viene raggiunta quando la componente verticale della velocità è nulla.
Nel moto parabolico si trascura l’attrito del corpo con l’aria lungo la traiettoria.

Esempi di movimenti parabolici

Di seguito sono riportati alcuni esempi di movimenti parabolici (o lanci parabolici):

Il tiro di un tiro da basket.
Lo sparo di un proiettile.
Il getto d’acqua da un tubo.
Il lancio di una pietra.
Il calcio di un pallone da calcio.

Equazioni del moto parabolico

Successivamente vedremo quali sono tutte le equazioni e le formule per il movimento parabolico, noto anche come tiro parabolico o tiro obliquo. Quindi, queste formule ti permetteranno di risolvere i problemi di moto parabolico.

Posizione

Nel moto parabolico, la componente orizzontale della posizione è definita dalla formula del moto rettilineo uniforme (MRU), mentre l’espressione per la componente verticale della posizione è la formula del moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA). Pertanto, le equazioni che descrivono la traiettoria di un movimento parabolico sono le seguenti:

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

Oro:

$x$

è la coordinata orizzontale del corpo.
$y$

è la coordinata verticale del corpo.
$v_0$

è la velocità iniziale.
$\alpha$

è l’angolo iniziale della traiettoria.
$t$

è il tempo trascorso.
$h$

è l’altezza iniziale del corpo.
$g$

è l’accelerazione di gravità, il cui valore è 9,81 m/s ² .

Velocità

Nel moto parabolico la componente orizzontale della velocità è costante lungo tutta la traiettoria, quindi per calcolarla è sufficiente moltiplicare la velocità iniziale per il coseno dell’angolo di inclinazione.

D’altra parte, la componente verticale di un tiro parabolico è definita dall’equazione del moto rettilineo uniformemente accelerato. Quindi la componente verticale della velocità è equivalente alla velocità iniziale moltiplicata per il seno dell’angolo di inclinazione meno l’accelerazione dovuta alla gravità moltiplicata per il tempo trascorso.

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

Oro:

$v_x$

è la componente orizzontale della velocità.
$v_y$

è la componente verticale della velocità.
$v_0$

è la velocità iniziale.
$\alpha$

è l’angolo iniziale della traiettoria.
$t$

è il tempo trascorso.
$g$

è l’accelerazione di gravità, il cui valore è 9,81 m/s ² .

Accelerazione

In tutti i movimenti parabolici l’accelerazione del corpo ha sempre lo stesso valore. La componente orizzontale dell’accelerazione è zero, mentre la componente verticale dell’accelerazione è il valore della gravità con segno negativo.

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

Oro:

$a_x$

è la componente orizzontale dell’accelerazione.
$a_y$

è la componente verticale dell’accelerazione.
$g$

è l’accelerazione di gravità, il cui valore è 9,81 m/s ² .

Tempo di volo

Il tempo di volo è il tempo impiegato dal corpo che esegue il movimento parabolico per toccare il suolo. Pertanto, il tempo di volo è il tempo dal momento in cui il corpo inizia la parabola fino a quando tocca il suolo.

Quando il corpo tocca il suolo, la coordinata verticale della sua posizione sarà zero. Quindi, per calcolare il tempo di volo, è necessario impostare l’equazione per la posizione verticale del movimento parabolico uguale a zero e quindi risolvere l’equazione per il tempo.

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

Ambito orizzontale

La massima autonomia orizzontale verrà raggiunta quando il corpo tocca il suolo, istante che equivale al tempo di volo. Pertanto, per calcolare l’autonomia orizzontale, occorre prima prendere il tempo di volo e poi sostituire il valore del tempo di volo nell’equazione della posizione orizzontale del moto parabolico.

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

Altezza massima

Nel moto parabolico l’altezza massima viene raggiunta quando la componente verticale della velocità del corpo è nulla. Quindi, per determinare l’altezza massima, dobbiamo porre la componente verticale della velocità pari a zero, da lì troveremo l’istante in cui viene raggiunta l’altezza massima e, infine, dovremo sostituire l’istante di tempo calcolato nell’istante di tempo calcolato momento. posizione.verticale dell’equazione.

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

angolo di traiettoria

L’angolo della traiettoria in un dato punto è equivalente all’angolo formato dalle due componenti della velocità. Quindi la tangente dell’angolo della traiettoria è uguale al quoziente tra la componente verticale e la componente orizzontale della velocità.

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

Oro:

$v_y$

è la componente verticale della velocità.
$v_x$

è la componente orizzontale della velocità.
$\alpha$

è l’angolo del percorso.

Riepilogo delle formule del moto parabolico

In sintesi vi lasciamo una tabella con le formule per il movimento parabolico.

Esercizio risolto di movimento parabolico

Un oggetto viene lanciato da terra con una velocità iniziale di 15 m/s e un angolo di inclinazione di 30º. Calcolare la portata orizzontale massima e l’entità della velocità con cui il corpo raggiunge il suolo. Trascurare l’attrito con l’aria in tutto il problema e assumere il valore della gravità pari a 10 m/s ² .

Per trovare l’ampiezza orizzontale del movimento parabolico, dobbiamo prima determinare il tempo di volo. E, per fare questo, dobbiamo porre uguale a zero l’equazione della componente verticale della posizione, poiché quando il corpo tocca il suolo, la posizione verticale sarà y=0.

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

Risolviamo l’equazione quadratica che abbiamo ottenuto rimuovendo il fattore comune:

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

Pertanto, il corpo raggiungerà la massima portata orizzontale al tempo t=1,5 s, quindi sostituiamo questo valore nell’equazione della posizione orizzontale per calcolare la massima portata orizzontale:

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

Per calcolare invece il modulo della velocità finale è necessario prima determinare le due componenti della velocità in quell’istante. Pertanto, calcoliamo la componente orizzontale della velocità:

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Successivamente, calcoliamo la componente verticale della velocità con la formula corrispondente:

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Infine, il modulo di velocità è equivalente alla radice quadrata della somma dei quadrati delle sue componenti vettoriali:

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Concludendo questo problema, possiamo concludere che quando il moto parabolico parte dal suolo, il modulo della velocità finale coincide con il modulo della velocità iniziale.

Movimento parabolico e lancio parabolico orizzontale

Infine, vedremo qual è la differenza tra movimento parabolico e lancio parabolico orizzontale, poiché sono due tipi di movimenti comunemente usati in fisica.

Il lancio parabolico orizzontale è un tipo di movimento parabolico in cui il corpo ha inizialmente una traiettoria completamente orizzontale. In modo che in un lancio parabolico orizzontale, il corpo viene lanciato da una certa altezza e la sua velocità iniziale è orizzontale.

Pertanto, la differenza tra l’oscillazione parabolica e il lancio parabolico orizzontale è la velocità iniziale. La velocità iniziale del tiro parabolico orizzontale è completamente orizzontale, tuttavia la velocità iniziale del movimento parabolico forma un angolo positivo con l’asse orizzontale.

➤ Vedi: Ripresa parabolica orizzontale

Cos’è il moto parabolico?

Caratteristiche del movimento parabolico

Esempi di movimenti parabolici

Equazioni del moto parabolico

Posizione

Velocità

Accelerazione

Tempo di volo

Ambito orizzontale

Altezza massima

angolo di traiettoria

Riepilogo delle formule del moto parabolico

Esercizio risolto di movimento parabolico

Movimento parabolico e lancio parabolico orizzontale

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