Questo articolo spiega cos’è il movimento ellittico in fisica. Allo stesso modo, troverai esempi di movimenti ellittici, le formule di un movimento ellittico e, inoltre, un esercizio risolto passo dopo passo.
Cos’è il movimento ellittico?
Il movimento ellittico è quel movimento in cui il corpo in movimento descrive una traiettoria ellittica. In altre parole, il corpo che segue un movimento ellittico ha una traiettoria a forma di ellisse.
L’ellisse è una figura geometrica curvilinea che ha un asse più grande dell’altro, in altre parole un’ellisse è come un cerchio appiattito.
Pertanto, la caratteristica principale del movimento ellittico è che la traiettoria del corpo in movimento è ellittica. Pertanto la velocità non è costante lungo tutto il percorso, ma generalmente i movimenti ellittici presentano punti in cui il corpo si muove più velocemente che in altri punti.
Ad esempio, l’orbita di un pianeta attorno al Sole è ellittica, quindi il percorso della Terra attorno al Sole è un esempio di movimento ellittico.
Esempi di movimenti ellittici
Una volta vista la definizione di movimento ellittico, vedremo diversi esempi di vita quotidiana di questo tipo di movimento per comprendere meglio il concetto.
- Traslazione orbitale : le traiettorie descritte da pianeti, asteroidi, satelliti, ecc. Sono ellittici, quindi possiamo trovare molti esempi di movimenti ellittici nello spazio.
- Lancio parabolico : Il lancio parabolico è un altro esempio di movimento ellittico, poiché quando un oggetto viene lanciato e descrive una traiettoria parabolica, in generale il raggio di curvatura non è costante ma varia, quindi non si tratta di una traiettoria circolare ma piuttosto di un percorso ellittico.
- L’hula hoop (o hula hoop) : sebbene il cerchio utilizzato per giocare sia circolare, il movimento descritto dalla parte del corpo che ruota è ellittico.
- La bicicletta ellittica : Le biciclette ellittiche sono macchine che vengono utilizzate nelle palestre per l’esercizio fisico. Pertanto, il movimento effettuato dai pedali di questo tipo di bicicletta è ellittico.
- La traiettoria di un boomerang : quando si lancia un boomerang, la forma della traiettoria descritta da questo oggetto è un’ellisse. La traiettoria di un boomerang è quindi un altro esempio di movimento ellittico.
Formula per il movimento ellittico
In generale, le coordinate cartesiane di un corpo che descrive un moto ellittico possono essere formulate mediante due equazioni parametriche. Pertanto, la coordinata X e la coordinata Y di un movimento ellittico sono solitamente definite rispettivamente in termini di coseno e seno della posizione angolare.
![\begin{cases}x=a\cdot \text{cos}(\theta )\\[2ex]y=b\cdot \text{sin}(\theta )\end{cases}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fce1d1a82a57274963a7f1222d07a1b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La posizione del corpo che esegue un movimento ellittico può anche essere descritta dal vettore posizione :
Analogamente, dal vettore posizione si possono calcolare il vettore velocità e il vettore accelerazione differenziando rispetto al tempo:
In generale, la formula per la posizione di un corpo che compie un movimento ellittico è definita da seno e coseno. Tuttavia, a seconda del campo di applicazione, esistono anche formule specifiche, ad esempio esiste un’equazione specifica per descrivere il movimento ellittico di un pianeta.
Esercizio risolto per il movimento ellittico
- La posizione di un corpo in movimento che descrive un movimento ellittico è definita dall’equazione
. Qual è l’accelerazione tangenziale del mobile al tempo t=π/40 s?
Il vettore posizione che descrive il movimento ellittico del problema è:
![\vv{r}(t)=0,3\text{cos}(10t)\vv{i}+0,2\text{sin}(10t)\vv{j} \ m[/latex ] Ainsi, pour trouver le vecteur vitesse, nous devons dériver le vecteur position par rapport au temps : [latex]\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d220ae5f6abfeab6009a39f3aaff5641_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi deduciamo nuovamente l’equazione ottenuta rispetto al tempo per ottenere il vettore accelerazione:
Infine, per determinare l’accelerazione al tempo t=π/40 s è sufficiente sostituire il parametro t con il suo valore ed effettuare i calcoli:
Moto ellittico e moto circolare
Vediamo infine qual è la differenza tra un movimento ellittico e un movimento circolare, poiché sono due tipologie di movimenti curvilinei molto comuni.
Un movimento circolare è un movimento che descrive un corpo la cui traiettoria ha la forma di un cerchio. In altre parole, il raggio di curvatura di un movimento circolare è lo stesso in ogni punto del percorso.
La differenza tra movimento ellittico e movimento circolare è che il percorso di un movimento ellittico ha la forma di un’ellisse, mentre il percorso di un movimento circolare ha la forma di un cerchio.