▷ Accelerazione istantanea

Questo articolo spiega cos’è l’accelerazione istantanea in fisica. Allo stesso modo, scoprirai come calcolare l’accelerazione istantanea e, inoltre, un esercizio risolto sull’accelerazione istantanea.

Cos’è l’accelerazione istantanea?

L’accelerazione istantanea è l’accelerazione che un corpo ha in un determinato istante. In altre parole, l’accelerazione istantanea di un corpo in un dato istante è l’accelerazione che ha in quel momento.

Pertanto, l’accelerazione istantanea di un corpo può cambiare in ogni istante del tempo. Pertanto, un corpo in movimento può avere un’accelerazione istantanea diversa in ogni istante.

Ad esempio, se l’accelerazione istantanea di un mobile al tempo t=7 s è pari a 3 m/s ² , ciò significa che il corpo si sta muovendo con un’accelerazione di 3 m/s ² al tempo t=7 s. Pertanto, poiché l’accelerazione istantanea è positiva, la velocità del corpo sarà maggiore dopo quell’istante.

Una delle caratteristiche dell’accelerazione istantanea è che la sua direzione e direzione possono essere diverse dal movimento. Ad esempio, la velocità istantanea di un treno frenante avanza (continua a muoversi in avanti), ma il vettore accelerazione istantanea va all’indietro perché la velocità diminuisce.

Formula di accelerazione istantanea

Matematicamente, l’accelerazione istantanea è definita come il limite dell’accelerazione media quando l’intervallo di tempo si avvicina allo zero. Pertanto l’accelerazione istantanea è uguale alla derivata del vettore velocità istantanea rispetto al tempo.

Quindi la formula per l’accelerazione istantanea è:

$\displaystyle \vv{a_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{a_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{v_i}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{v_i}}{dt}$

Oro:

$\vv{a_i}$

è il vettore dell’accelerazione istantanea.
$\vv{a_m}$

è il vettore dell’accelerazione media.
$\Delta \vv{v_i}$

è il vettore velocità istantanea.
$\Delta t$

è l’intervallo di tempo che tende a 0, cioè un intervallo di tempo infinitamente piccolo.
$\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}$

è la derivata del vettore velocità istantanea rispetto al tempo.

Tieni presente che la velocità istantanea è la derivata del vettore posizione rispetto al tempo. Puoi vedere come viene calcolato cliccando qui:

➤ Vedi: Come calcolare la velocità istantanea

Esempio concreto di accelerazione istantanea

Ora che conosciamo la definizione di accelerazione istantanea e qual è la sua formula, in questa sezione puoi vedere un esempio concreto di come si calcola l’accelerazione istantanea.

Il vettore posizione di un corpo è definito in funzione del tempo dalla seguente equazione:
$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

. Qual è l’accelerazione istantanea del corpo al tempo t=2s?

Per trovare l’equazione dell’accelerazione istantanea, dobbiamo prima trovare l’equazione della velocità istantanea. Per fare ciò, deriviamo l’equazione della posizione rispetto al tempo:

$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=3t^2-8t-5$

Poi differenziamo nuovamente rispetto al tempo per ottenere l’equazione dell’accelerazione istantanea:

$\vv{a_i}(t)=\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}=6t-8$

Una volta calcolata l’espressione dell’accelerazione istantanea, è sufficiente sostituire nell’equazione l’istante t=2s e risolvere i calcoli:

$\vv{a_i}(2)=6\cdot 2-8=4 \ \cfrac{m}{s^2}$

Accelerazione istantanea e accelerazione media

Infine vedremo qual è la differenza tra accelerazione istantanea e accelerazione media, poiché si tratta di due tipi di accelerazione che devono essere differenziati nella cinematica.

L’ accelerazione media è l’accelerazione con cui un corpo in movimento avrebbe viaggiato se si fosse mosso con un’accelerazione costante lungo tutto il percorso.

La differenza tra accelerazione istantanea e accelerazione media è che l’accelerazione istantanea è l’accelerazione che un corpo ha in un dato istante, mentre l’accelerazione media è l’accelerazione che un corpo avrebbe se si muovesse con un’accelerazione costante.

È bene notare che l’accelerazione istantanea può essere definita anche come l’accelerazione media di un intervallo di tempo molto piccolo, talmente piccolo da essere preso come un singolo istante di tempo.

➤ Vedi: Cos’è l’accelerazione media?

Cos’è l’accelerazione istantanea?

Formula di accelerazione istantanea

Esempio concreto di accelerazione istantanea

Accelerazione istantanea e accelerazione media

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