▷ Movimento circolare uniformemente accelerato (MCUA)

Questo articolo spiega cos’è in fisica il movimento circolare uniformemente accelerato (MCUA), chiamato anche movimento circolare uniformemente vario (MCUA). Troverai anche le caratteristiche dell’MCUA e tutte le formule per questo tipo di movimento circolare.

Cos’è il moto circolare uniformemente accelerato (UACM)?

Il movimento circolare uniformemente accelerato (MCUA) , chiamato anche movimento circolare uniformemente vario (MCUV) , è un movimento che descrive un corpo in movimento che ruota attorno ad un asse con accelerazione angolare costante. Pertanto, la velocità angolare di un MCUA varia uniformemente.

Ad esempio, la ruota di un’auto in fase di avviamento segue un moto circolare uniformemente accelerato (MCUA). Allo stesso modo, anche fermare un ventilatore o far girare una trottola sono esempi di movimenti circolari uniformemente accelerati.

esempio di moto circolare uniformemente accelerato (UACM)

La differenza tra moto circolare uniformemente accelerato (MCUA) e moto circolare uniforme (MCU) è il valore della velocità angolare. In un MCU la velocità angolare è costante, tuttavia, in un MCUA la velocità angolare aumenta o diminuisce nel tempo.

➤ Vedi: Moto Circolare Uniforme (UCM)

Caratteristiche del moto circolare uniformemente accelerato

Un moto circolare uniformemente accelerato (MCUA) ha le seguenti caratteristiche:

La caratteristica principale del moto circolare uniformemente accelerato (MCUA) è che l’accelerazione angolare (α) è costante. Pertanto, la velocità angolare di un MCUA non è costante, ma aumenta o diminuisce linearmente nel tempo.
La velocità del corpo (v) che descrive un moto circolare uniformemente accelerato è tangente alla traiettoria circolare, per questo motivo viene chiamata velocità tangenziale o velocità lineare. La velocità del corpo aumenta o diminuisce linearmente con il tempo.
L’accelerazione centripeta (o accelerazione normale) è la componente vettoriale dell’accelerazione del mobile che provoca il cambio di direzione della sua velocità ed è quindi la causa della traiettoria circolare. L’accelerazione centripeta (a _c ) è perpendicolare alla velocità tangenziale e punta verso il centro della traiettoria circolare.
L’accelerazione tangenziale ( _at ) è tangente alla traiettoria ed è la componente vettoriale dell’accelerazione del mobile che provoca la variazione dell’ampiezza della sua velocità. Pertanto, se l’accelerazione angolare è positiva, anche l’accelerazione tangenziale sarà positiva e la velocità tangenziale aumenterà. D’altra parte, se l’accelerazione angolare è negativa, anche l’accelerazione tangenziale sarà negativa e la velocità tangenziale diminuirà.

Formule del moto circolare uniformemente accelerato

Successivamente vedremo quali sono tutte le formule per il movimento circolare uniformemente accelerato (MCUA), noto anche come movimento circolare uniformemente vario (MCUV). Queste formule ci permetteranno di risolvere esercizi di questo tipo di movimento.

posizione angolare

La posizione angolare si riferisce all’angolo percorso dal mobile che descrive un movimento circolare uniformemente accelerato. Pertanto, la formula per calcolare la posizione angolare di un mobile che esegue un MCUA è la seguente:

$\theta =\theta_0+\omega_0\cdot t +\cfrac{1}{2}\cdot\alpha\cdot t^2$

Oro:

$\theta$

è la posizione angolare finale, espressa in radianti.
$\theta_i$

è la posizione angolare iniziale, espressa in radianti.
$\omega_0$

è la velocità angolare iniziale.
$t$

è il tempo trascorso.
$\alpha$

è l’accelerazione angolare.

Velocità angolare

La velocità angolare è la velocità alla quale ruota il mobile descritta dall’MCUA. La velocità angolare indica quindi la velocità con cui un corpo cambia la sua posizione angolare.

Nel movimento circolare uniformemente accelerato (UACM), la velocità angolare aumenta o diminuisce linearmente in funzione del tempo. Pertanto, in questo caso, la velocità angolare di un istante è uguale alla velocità angolare iniziale più il prodotto dell’accelerazione angolare per il tempo trascorso.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

Oro:

$\omega$

è la velocità angolare.
$\omega_0$

è la velocità angolare iniziale.
$\alpha$

è l’accelerazione angolare.
$t$

è l’istante in cui viene calcolata la velocità angolare.

➤ Vedi: Esercizio risolto sulla velocità angolare

accelerazione angolare

L’accelerazione angolare indica la variazione della velocità angolare di un corpo. In altre parole, l’accelerazione angolare rappresenta la velocità con cui cambia la velocità angolare.

Nel moto circolare uniformemente accelerato, l’accelerazione angolare è costante, quindi si calcola utilizzando la seguente formula:

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

Oro:

$\alpha$

è l’accelerazione angolare.
$\Delta \omega$

è la variazione della velocità angolare.
$\Delta t$

è la variazione temporale.
$\omega_f$

è la velocità angolare finale.
$\omega_i$

è la velocità angolare iniziale.
$t_f$

è il momento finale.
$t_i$

è il momento iniziale.

➤ Vedi: Esercizio risolto sull’accelerazione angolare

velocità tangenziale

La velocità tangenziale (o velocità lineare) è la velocità tangente alla traiettoria di un movimento circolare, ovvero la velocità tangenziale è la velocità istantanea di un corpo che esegue un movimento circolare in un determinato istante.

La formula per calcolare la velocità tangenziale di un corpo che descrive un moto circolare uniformemente vario (MCUV) è la seguente:

$v=v_0+a_t\cdot t$

Allo stesso modo, la velocità tangenziale di un istante è equivalente alla velocità angolare di questo stesso istante moltiplicata per il raggio della traiettoria:

$v_t=\omega_t\cdot r$

Oro:

$v$

è la velocità tangenziale.
$v_0$

è la velocità tangenziale iniziale.
$a_t$

è l’accelerazione tangenziale.
$t$

è il tempo trascorso.
$w_t$

è la velocità angolare nell’istante in cui viene calcolata la velocità tangenziale.
$r$

è il raggio della traiettoria circolare.

➤ Vedi: Esercizio risolto sulla velocità tangenziale

Accelerazione tangenziale

L’accelerazione tangenziale (o accelerazione lineare) è l’accelerazione tangente al percorso di un movimento circolare. In altre parole, l’accelerazione tangenziale indica la variazione della velocità tangenziale di un corpo che si muove circolare.

Nel moto circolare uniformemente accelerato (MCUA), l’accelerazione tangenziale è costante, quindi può essere determinata applicando la seguente formula:

$a_t=\cfrac{\Delta v_t}{\Delta t}=\cfrac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

Allo stesso modo, l’accelerazione tangenziale è equivalente all’accelerazione angolare moltiplicata per il raggio della traiettoria:

$a_t=\alpha\cdot r$

Oro:

$a_t$

è l’accelerazione tangenziale.
$\alpha$

è l’accelerazione angolare.
$\Delta v$

è la variazione della velocità tangenziale.
$\Delta t$

è la variazione temporale.
$v_f$

è la velocità tangenziale finale.
$v_i$

è la velocità tangenziale iniziale.
$t_f$

è il momento finale.
$t_i$

è il momento iniziale.
$\alpha$

è l’accelerazione angolare.
$r$

è il raggio della traiettoria circolare.

➤ Vedi: Esercizio risolto sull’accelerazione tangenziale

Accelerazione centripeta

L’accelerazione centripeta (o accelerazione normale) è uguale al quadrato della velocità tangenziale diviso per il raggio della traiettoria. Allo stesso modo, l’accelerazione centripeta può essere calcolata anche moltiplicando il quadrato della velocità angolare per il raggio della traiettoria.

$a_c=\cfrac{v^2}{r}=\omega^2\cdot r$

Oro:

$a_c$

è l’accelerazione centripeta (o accelerazione normale).
$v$

è la velocità tangenziale.
$r$

è il raggio del percorso del movimento circolare.
$\omega$

è la velocità angolare.

➤ Vedi: Esercizio risolto sull’accelerazione centripeta

Riassunto delle formule per il moto circolare uniformemente accelerato

Ricapitolando, di seguito vi lasciamo una tabella con tutte le formule per il moto circolare uniformemente accelerato (MCUA).

Moto circolare uniformemente accelerato (mcua)

Cos’è il moto circolare uniformemente accelerato (UACM)?

Caratteristiche del moto circolare uniformemente accelerato

Formule del moto circolare uniformemente accelerato

posizione angolare

Velocità angolare

accelerazione angolare

velocità tangenziale

Accelerazione tangenziale

Accelerazione centripeta

Riassunto delle formule per il moto circolare uniformemente accelerato

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