▷ Moto Circolare Uniforme (MCU)

Questo articolo spiega cos’è il movimento circolare uniforme (o movimento circonferenziale uniforme) in fisica. Scoprirai quindi quali sono le caratteristiche del moto circolare uniforme e le formule per il moto circolare uniforme.

Cos’è il moto circolare uniforme (UCM)?

In fisica, il moto circolare uniforme (UCM) , detto anche moto circonferenziale uniforme , è il moto descritto da un corpo che ruota attorno ad un asse con velocità angolare e raggio costanti. Pertanto un corpo che compie moto circolare uniforme ha una traiettoria circolare.

Ad esempio, l’orbita di un satellite in orbita attorno alla Terra può essere pensata come un movimento circolare uniforme (UCM). Allo stesso modo, anche una persona seduta su una ruota panoramica, una ruota di automobile o un ventilatore che ruota a velocità angolare costante sono esempi di movimenti circolari uniformi.

Caratteristiche del moto circolare uniforme

Le caratteristiche del moto circolare uniforme sono:

La caratteristica principale del moto circolare uniforme (UCM) è che la velocità angolare (ω) è costante. In altre parole, il corpo in movimento che descrive un moto circolare uniforme ruota ad una velocità angolare che non ne modifica il valore.
La velocità del corpo (v) che compie un moto circolare uniforme è tangente alla traiettoria circolare. Per questo motivo viene chiamata velocità tangenziale o velocità lineare.
L’accelerazione centripeta (o accelerazione normale) è la componente vettoriale dell’accelerazione del cellulare che provoca il cambio di direzione della sua velocità e, quindi, è la causa della traiettoria circolare. L’accelerazione centripeta (a _c ) è perpendicolare alla velocità tangenziale e punta verso il centro della traiettoria circolare.
L’accelerazione angolare (α) e l’accelerazione tangenziale ( _at ) di un corpo in movimento che compie un moto circolare uniforme sono nulle, poiché la sua velocità tangenziale è costante.
Nel moto circolare uniforme, il periodo (T) è il tempo impiegato dal corpo per completare un giro. D’altra parte, la frequenza (f) è il numero di rivoluzioni che il corpo compie nell’unità di tempo.

Formule del moto circolare uniforme

Dopo aver visto la definizione di movimento circolare uniforme e le sue caratteristiche, vedremo quali formule ci permettono di risolvere esercizi per questo tipo di movimento.

Spostamento angolare

Lo spostamento angolare è l’angolo di spostamento del corpo che esegue un movimento circonferenziale uniforme. Lo spostamento angolare è quindi pari alla differenza tra la posizione angolare finale e la posizione angolare iniziale.

$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$

Allo stesso modo, lo spostamento angolare può essere calcolato dividendo lo spostamento lineare per il raggio del percorso circolare:

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$

Oro:

$\Delta \theta$

è lo spostamento angolare.
$\theta_f$

è la posizione angolare finale.
$\theta_i$

è la posizione angolare iniziale.
$\Delta s$

è lo spostamento lineare.
$r$

è il raggio della traiettoria del moto circolare uniforme.

➤ Vedi: Esempio risolto di spostamento angolare

Velocità angolare

La velocità angolare del moto circolare uniforme è uguale allo spostamento angolare (Δθ) diviso per la variazione temporale (Δt). Quindi, la formula per trovare la velocità angolare di un MCU è:

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_i}{t_f-t_i}$

Oro:

$\omega$

è la velocità angolare.
$\Delta \theta$

è l’incremento della posizione angolare.
$\Delta t$

è l’incremento temporale.
$\theta_f$

è la posizione angolare finale.
$\theta_i$

è la posizione angolare iniziale.
$t_f$

è il momento finale.
$t_i$

è il momento iniziale.

➤ Vedi: Esempio concreto di velocità angolare

velocità tangenziale

La velocità tangenziale (o velocità lineare) di un dispositivo mobile che descrive un movimento circolare uniforme è pari alla velocità angolare moltiplicata per il raggio del percorso circolare. La formula per calcolare la velocità tangenziale è quindi la seguente:

$v=\omega \cdot r$

Oro:

$v$

è la velocità tangenziale.
$\omega$

è la velocità angolare.
$r$

è il raggio del percorso del movimento rotatorio.

➤ Vedi: Esempio concreto di velocità tangenziale

Accelerazione centripeta

L’accelerazione centripeta (o accelerazione normale) è uguale al quadrato della velocità tangenziale diviso per il raggio della traiettoria. Allo stesso modo, l’accelerazione centripeta può essere calcolata anche moltiplicando il quadrato della velocità angolare per il raggio della traiettoria.

$a_c=\cfrac{v^2}{r}=\omega^2\cdot r$

Oro:

$a_c$

è l’accelerazione centripeta (o accelerazione normale).
$v$

è la velocità tangenziale.
$r$

è il raggio del percorso del movimento circolare.
$\omega$

è la velocità angolare.

➤ Vedi: Esempio concreto di accelerazione centripeta

Periodo e frequenza

Nel moto circolare uniforme il periodo è il tempo impiegato dal mobile per compiere un giro. D’altra parte, la frequenza è il numero di rivoluzioni che il corpo compie nell’unità di tempo.

Il periodo e la frequenza sono quindi inversamente proporzionali:

$T=\cfrac{1}{f}$

Inoltre, la velocità angolare, il periodo e la frequenza del movimento circolare uniforme sono matematicamente correlati dalla seguente formula:

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f$

Oro:

$\omega$

è la velocità angolare.
$T$

è il punto.
$f$

è la frequenza.

Posizione in coordinate cartesiane

La posizione di un mobile che descrive un moto circolare uniforme può essere espressa anche in coordinate cartesiane, per le quali si utilizzano le seguenti equazioni parametriche:

$\begin{cases}x=r\cdot \text{cos}(\theta)\\[2ex]y=r\cdot \text{sin}(\theta)\end{cases}$