Spostamento angolare: cos'è, formula ed esercizio risolto

Questo articolo spiega cos’è lo spostamento angolare in fisica. Scoprirai quindi come calcolare lo spostamento angolare, un esercizio risolto e, anche, la relazione tra lo spostamento angolare e altri concetti di movimento circolare.

Cos’è lo spostamento angolare?

Lo spostamento angolare è l’angolo di spostamento di un corpo che compie un movimento rotatorio. Lo spostamento angolare è quindi pari alla differenza tra la posizione angolare finale e la posizione angolare iniziale.

Il simbolo dello spostamento angolare è Δθ. Il simbolo Δ è la lettera greca delta che designa l’aumento di una quantità e il simbolo θ è la lettera greca theta usata per la posizione angolare. Pertanto, il simbolo dello spostamento angolare, Δθ, indica l’aumento della posizione angolare.

Tipicamente l’unità con cui si esprime lo spostamento angolare è il radiante, ma si possono utilizzare anche altre unità di misura angolare come gradi o rivoluzioni. Ricorda che 2π radianti equivalgono a 360º.

Formula dello spostamento angolare

Lo spostamento angolare è uguale alla differenza tra la posizione angolare finale e la posizione angolare iniziale. Pertanto, per calcolare lo spostamento angolare di un corpo, è necessario sottrarre la sua posizione angolare finale dalla sua posizione angolare iniziale.

La formula per calcolare lo spostamento angolare è quindi la seguente:

Oro:

$\Delta \theta$

è lo spostamento angolare.
$\theta_f$

è la posizione angolare finale.
$\theta_i$

è la posizione angolare iniziale.

Spostamento angolare e velocità angolare

Lo spostamento angolare è la distanza angolare tra la posizione angolare finale e la posizione angolare iniziale di un corpo. Mentre la velocità angolare è la velocità con cui il corpo viaggia attraverso lo spostamento angolare.

Quindi la velocità angolare è uguale allo spostamento angolare diviso per l’incremento temporale . La velocità angolare è quindi equivalente alla differenza tra la posizione angolare finale e la posizione angolare iniziale divisa per la differenza tra l’istante finale e l’istante iniziale.

$\omega=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_0}{t_f-t_i}$

Tieni presente che questa formula calcola la velocità angolare media, non la velocità angolare istantanea. Si calcola cioè il valore medio della velocità angolare, ma può darsi che durante il viaggio il corpo abbia avuto una velocità angolare istantanea maggiore o minore.

➤ Vedi: Differenza tra velocità angolare e velocità lineare

Esempio concreto di spostamento angolare

Ora che sappiamo cos’è lo spostamento angolare e qual è la sua formula, vediamo come si calcola utilizzando un esempio concreto.

Un corpo che compie un moto circolare uniforme si trova al tempo t ₀ =1 s nella posizione angolare θ ₀ =35º e al tempo t _f =5 s nella posizione angolare θ _f =80º. Calcolare:
1. Lo spostamento angolare del corpo.
2. La velocità angolare del corpo.

Innanzitutto convertiremo i valori delle posizioni angolari in radianti per fare i calcoli nelle unità del Sistema Internazionale:

$35^o\cdot \cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=0,61 \ rad$

$80^o \cdot\cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=1,40\ rad$

Quindi, per trovare lo spostamento angolare del corpo dobbiamo sottrarre la posizione angolare finale meno la posizione angolare iniziale:

$\begin{aligned}\Delta\theta&=\theta_f-\theta_o\\[2ex]\Delta\theta&=1,40-0,61 \\[2ex]\Delta\theta&=0,79 \ rad \end{aligned}[ /latex] Enfin, on calcule la vitesse angulaire en divisant le déplacement angulaire par l'incrément de temps : [latex]\begin{aligned}\omega &=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\\[2ex] \omega &=\cfrac{0.79}{5-1}\\[2ex ]\ oméga &= 0,20 \ \cfrac{rad}{s}\end{aligned}$

Spostamento angolare e spostamento lineare

Con un movimento circolare, il cellulare gira e percorre ulteriormente una certa distanza. Quindi lo spostamento lineare è la distanza percorsa da un corpo in un movimento circolare.

La differenza tra spostamento angolare e spostamento lineare è che lo spostamento è l’angolo percorso dal corpo, mentre lo spostamento lineare è la distanza percorsa dal corpo.

Lo spostamento angolare e lo spostamento lineare sono facilmente differenziabili per unità. Lo spostamento angolare ha unità angolari (radianti, gradi, rivoluzioni, ecc.), mentre lo spostamento lineare ha unità di distanza (metri, chilometri, millimetri, ecc.).

Nel moto circolare uniforme (UCM), lo spostamento angolare di un corpo è uguale al suo spostamento lineare diviso per il raggio del moto circolare uniforme.

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$