▷ Velocità angolare

Questo articolo spiega cos’è la velocità angolare in fisica. Scoprirai quindi come trovare la velocità angolare, un esercizio risolto e, infine, qual è la differenza tra velocità angolare e velocità lineare.

Cos’è la velocità angolare?

La velocità angolare è una misura che definisce la velocità di rotazione di un corpo, ovvero la velocità angolare è la velocità con cui ruota un oggetto. In breve, la velocità angolare indica la velocità con cui cambia la posizione angolare di un corpo.

Il simbolo della velocità angolare è la lettera greca ω (omega).

L’unità di velocità angolare nel Sistema Internazionale (SI) è il radiante al secondo (rad/s). Sebbene le unità di giri al minuto (rpm o rev/min) siano utilizzate anche per esprimere un valore di velocità angolare.

La velocità angolare è rappresentata come un vettore assiale parallelo all’asse di rotazione. Il modulo del vettore è il valore della velocità angolare e la direzione del vettore è determinata dalla regola della mano destra. Nel piano, se l’oggetto ruota in senso orario, il vettore velocità angolare andrà all’interno del piano, mentre se l’oggetto ruota in senso antiorario, il vettore velocità angolare uscirà dal piano.

Come calcolare la velocità angolare

Esistono diverse formule per calcolare la velocità angolare di un corpo e dovresti utilizzare una formula o un’altra a seconda della situazione e dei dati che hai. Vedremo poi come viene calcolata la velocità angolare in ciascun caso.

Formula della velocità angolare

La velocità angolare media è uguale allo spostamento angolare (Δθ) diviso per l’incremento temporale (Δt). Quindi, per calcolare la velocità angolare media, la differenza tra la posizione angolare finale e la posizione angolare iniziale deve essere divisa per la differenza tra il tempo finale e il tempo iniziale.

In breve, la formula per calcolare la velocità angolare media è:

Oro:

$\omega$

è la velocità angolare.
$\Delta \theta$

è l’incremento della posizione angolare.
$\Delta t$

è l’incremento temporale.
$\theta_f$

è la posizione angolare finale.
$\theta_i$

è la posizione angolare iniziale.
$t_f$

è il momento finale.
$t_i$

è il momento iniziale.

D’altra parte, sebbene i problemi di solito ci chiedano di calcolare la velocità angolare media, potremmo essere interessati a determinare la velocità angolare istantanea. Pertanto, la velocità angolare istantanea si calcola con la seguente espressione:

$\displaystyle\omega =\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}$

Velocità angolare nel moto circolare uniforme (MCU)

Nel moto circolare uniforme (UCM), la velocità angolare del corpo che esegue il moto circolare uniforme viene calcolata dividendo 2π per il periodo. Allo stesso modo, la velocità di un corpo che ruota uniformemente può essere trovata moltiplicando 2π per la frequenza.

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f$

Oro:

$\omega$

è la velocità angolare.
$T$

è il periodo del moto circolare uniforme.
$f$

è la frequenza del moto circolare uniforme.

Tieni presente che nel moto circolare uniforme la velocità angolare è costante, altrimenti il moto sarebbe un altro tipo.

Velocità angolare nel moto circolare uniformemente accelerato (MCUA)

Nel moto circolare uniformemente accelerato (MCUA), la velocità angolare aumenta o diminuisce linearmente con il tempo. Pertanto, in questo caso, la velocità angolare di un istante è uguale alla velocità angolare iniziale più il prodotto dell’accelerazione angolare per il tempo trascorso.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

Oro:

$\omega$

è la velocità angolare.
$\omega_0$

è la velocità angolare iniziale.
$\alpha$

è l’accelerazione angolare.
$t$

è l’istante in cui viene calcolata la velocità angolare.

Dalle equazioni del moto circolare uniformemente accelerato si può dedurre la relazione tra la velocità angolare in un dato istante con l’accelerazione angolare e lo spostamento angolare:

$\omega=\sqrt{\omega_0^2+2\cdot\alpha\cdot\Delta\theta}$

Esempio di calcolo della velocità angolare

Una volta conosciuta la definizione di velocità angolare e qual è la sua formula, vedremo un esempio risolto di come si calcola per completare l’assimilazione del concetto.

Un corpo che ruota a velocità angolare costante impiega 10 minuti per compiere 8 rivoluzioni complete. Qual è la velocità angolare media di questo corpo?

Per prima cosa dobbiamo determinare quanti radianti equivalgono a tre rivoluzioni complete per conoscere lo spostamento angolare del corpo. Un giro equivale a 2π radianti, quindi tre giri sono:

$\Delta \theta=8 \ tours \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour} =16 \pi \ rad$

Successivamente, convertiamo il tempo trascorso in secondi in modo che sia espresso nel Sistema Internazionale di unità:

$\Delta t = 10 \ min \cdot \cfrac{60 \ s}{1 \ min} =600 \ s$

Infine, utilizziamo la formula della velocità angolare media per trovare il suo valore:

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{16 \pi}{600}=0.084 \ \cfrac{rad}{s}$

Velocità angolare e velocità lineare

Infine vedremo quali sono le differenze tra velocità angolare e velocità lineare, poiché si tratta di due concetti cinematici su cui bisogna avere ben chiari.

La differenza tra velocità angolare e velocità lineare è che la velocità angolare è la velocità con cui un corpo ruota, mentre la velocità lineare è la velocità con cui un corpo si muove in avanti.

Pertanto un corpo che descrive un moto circolare ha una velocità angolare ed una velocità lineare. Ha velocità angolare perché ruota rispetto ad un asse e, inoltre, ha velocità lineare perché segue una traiettoria e quindi avanza.

Allo stesso modo, la velocità angolare è un vettore perpendicolare al piano in cui il mobile esegue un movimento circolare. Tuttavia, il vettore velocità lineare è tangente al percorso del movimento circolare.

La velocità angolare e la velocità lineare sono matematicamente correlate. Più precisamente, la velocità lineare di un corpo in moto circolare uniforme è pari alla velocità angolare moltiplicata per il raggio della traiettoria.

$v=w\cdot r$

Oro:

$v$

è la velocità lineare.
$\omega$

è la velocità angolare.
$r$

è il raggio del percorso del movimento circolare.

Cos’è la velocità angolare?

Come calcolare la velocità angolare

Formula della velocità angolare

Velocità angolare nel moto circolare uniforme (MCU)

Velocità angolare nel moto circolare uniformemente accelerato (MCUA)

Esempio di calcolo della velocità angolare

Velocità angolare e velocità lineare

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