▷ Rapporto di trasmissione

In questo articolo imparerai cos’è il rapporto di trasmissione, come viene calcolato il rapporto di trasmissione e, inoltre, un esercizio di rapporto di trasmissione risolto per comprendere appieno il concetto.

Cos’è il rapporto di trasmissione?

Il rapporto di trasmissione è il rapporto tra le velocità di rotazione di due ingranaggi. Nello specifico, il rapporto di trasmissione di due ingranaggi è definito come il rapporto tra la velocità angolare dell’ingranaggio di uscita e la velocità angolare dell’ingranaggio di ingresso.

In genere, quando sono collegati due ingranaggi, uno di essi è più grande dell’altro. Pertanto, le velocità angolari delle due ruote sono diverse. Quindi il rapporto di trasmissione è un parametro che indica il rapporto tra le velocità di rotazione delle due ruote.

Principalmente, il rapporto di trasmissione viene utilizzato per mostrare il fattore in base al quale la velocità di rotazione in un sistema di ingranaggi viene aumentata o diminuita. Tuttavia, il rapporto di trasmissione mostra anche il vantaggio meccanico del sistema, poiché quanto più basso è il valore del rapporto, tanto maggiore è il momento trasmesso.

Formula del rapporto di trasmissione

Dopo aver visto la definizione del rapporto di trasmissione, vedremo in questa sezione come calcolare questo parametro caratteristico degli ingranaggi.

Il rapporto di trasmissione è pari al rapporto tra la velocità angolare in uscita e la velocità angolare in ingresso. Pertanto, per calcolare il rapporto di trasmissione, la velocità angolare della ruota di uscita deve essere divisa per la velocità angolare della ruota di ingresso.

Pertanto la formula per calcolare il rapporto di trasmissione di un sistema ad ingranaggi è:

Allo stesso modo il rapporto di trasmissione può essere calcolato anche dal numero di denti delle ruote e dai loro diametri. Pertanto, la formula del rapporto di trasmissione può essere estesa alla seguente espressione:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{D_1}{D_2}$

Oro:

$i$

è il rapporto di trasmissione.
$\omega_1$

è la velocità angolare della ruota di input.
$\omega_2$

è la velocità angolare della ruota di uscita.
$Z_1$

è il numero di denti dell’ingranaggio di ingresso.
$Z_2$

è il numero di denti dell’ingranaggio di uscita.
$D_1$

è il diametro della ruota di input.
$D_2$

è il diametro della ruota di uscita.

Infine, se trascuriamo le perdite di energia nella trasmissione del moto circolare, anche il rapporto di trasmissione è pari al momento in ingresso (M ₁ ) diviso per il momento in uscita (M ₂ ).

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{M_1}{M_2}$

Tieni presente che il rapporto di trasmissione è un parametro adimensionale, ovvero non ha un’unità.

Infine, dalla formula del rapporto di trasmissione, possiamo dedurre quanto segue:

i>1 : Se il rapporto di trasmissione è maggiore di 1, significa che la velocità angolare in uscita è maggiore della velocità angolare in ingresso. Pertanto, il numero di denti e il diametro dell’ingranaggio di uscita sono inferiori al numero di denti e al diametro dell’ingranaggio di ingresso.
i<1 : se il rapporto di trasmissione è inferiore a 1 significa che la velocità angolare in uscita è inferiore alla velocità angolare in ingresso. Pertanto, il numero di denti e il diametro dell’ingranaggio di uscita sono maggiori del numero di denti e del diametro dell’ingranaggio di ingresso.
i=1 : se il rapporto di trasmissione è uguale a 1, ciò implica che la velocità angolare in uscita è equivalente alla velocità angolare in ingresso. Pertanto il numero di denti e il diametro delle due ruote sono identici.

Rapporto di trasmissione di un treno di ingranaggi

Un treno di ingranaggi è un sistema formato da più ingranaggi collegati tra loro. In altre parole, un treno di ingranaggi è composto da più di due ruote.

Pertanto, il rapporto di trasmissione totale di un treno di ingranaggi è equivalente al prodotto dei rapporti di trasmissione tra le coppie di ingranaggi.

$\displaystyle i_T=\prod_{k=1}^n i_k=i_1\cdot i_2\cdot i_3\cdot \ldots \cdot i_n$

Allo stesso modo, il rapporto di trasmissione complessivo di un treno di ingranaggi può essere calcolato dividendo il numero di denti delle ruote motrici per il numero di denti delle ruote motrici. La formula per il rapporto di trasmissione di un treno di ingranaggi è quindi:

$i_T=\cfrac{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conductive}_k}}{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conducted}_k} }$

Nota che gli ingranaggi folli devono essere inseriti sia al numeratore che al denominatore della formula, perché sono sia ruote motrici che ruote motrici.

Ad esempio, il calcolo del rapporto di trasmissione del treno di ingranaggi di cui sopra viene eseguito come segue:

$i_T=\cfrac{12\cdot 12}{24\cdot 18}=0,33$

Esercizio risolto sul rapporto di trasmissione

Sono collegate due ruote dentate con il seguente numero di denti: Z ₁ =75 e Z ₂ =25. Se l’ingranaggio di ingresso ruota a 340 giri al minuto, quale sarà il rapporto di trasmissione e la velocità angolare di uscita?

Applicando la formula del rapporto di trasmissione, possiamo calcolarne il valore dividendo il numero di denti in ingresso per il numero di denti in uscita.

$i=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{75}{25}=3$

E una volta conosciuto il rapporto di trasmissione, possiamo anche trovare la velocità di rotazione della ruota di uscita utilizzando l’equazione del rapporto di trasmissione:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}\quad \longrightarrow\quad \omega_2=i\cdot \omega_1$

$\omega_2=i\cdot \omega_1=3\cdot 340=1020 \rpm$

Rapporto di cambio

Cos’è il rapporto di trasmissione?

Formula del rapporto di trasmissione

Rapporto di trasmissione di un treno di ingranaggi

Esercizio risolto sul rapporto di trasmissione

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