▷ Forza elastica (o forza di ripristino)

Questo articolo spiega cos’è la forza elastica (o forza riparativa). Scoprirai così come calcolare la forza elastica, le sue caratteristiche e gli esercizi di forza elastica risolti.

Cos’è la forza elastica?

La forza elastica , detta anche forza di ripristino , è una forza esercitata da un materiale elastico quando si deforma. Più precisamente, la forza elastica ha la stessa grandezza e direzione della forza che ha deformato il corpo elastico, ma la sua direzione è opposta.

Inoltre, quanto maggiore è stata la deformazione subita dal corpo elastico, cioè quanto più il corpo elastico è stato allungato o compresso, tanto maggiore è il modulo della forza elastica.

Pertanto, una molla esercita la forza elastica sempre nella direzione opposta alla forza esterna ad essa applicata.

In fisica, i problemi legati alle molle vengono spesso affrontati per comprendere la nozione di forza elastica. Vedremo poi come si calcola la forza elastica e come risolvere problemi come questo.

Formula della forza elastica

La forza elastica esercitata da una molla è pari a meno la costante elastica della molla moltiplicata per il suo spostamento.

La formula della forza elastica è quindi la seguente:

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Oro:

$F$

è la forza elastica, espressa in newton.
$k$

è la costante elastica della molla, le cui unità sono N/m.
$\Delta x$

è l’allungamento subito dalla molla quando viene applicata una forza esterna, espresso in metri.

Nota : Il segno negativo sta semplicemente ad indicare che la direzione della forza elastica è opposta alla forza esterna esercitata sulla molla. L’importante è che il modulo della forza elastica sia equivalente alla costante elastica moltiplicata per lo spostamento.

Pertanto, la formula della forza elastica è definita dalla legge dell’elasticità di Hooke .

Quando invece una molla viene allungata o compressa, viene immagazzinata energia potenziale. Pertanto, la formula per calcolare l’energia potenziale elastica è la seguente:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot \Delta x^2$

Esempio di forza elastica

Una volta vista la definizione di forza elastica, vedremo un esempio risolto di come viene calcolato questo tipo di forza.

Una molla con costante elastica pari a 170 N/m è allungata per 45 cm. Qual è la forza elastica che eserciterà la molla?

Per determinare la forza elastica dobbiamo utilizzare la formula che abbiamo visto sopra:

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Tuttavia, prima di utilizzare la formula, è necessario convertire la lunghezza dell’offset in metri:

$45 \ cm \div 100 =0,45 \ m$

Infine, sostituiamo i dati della costante elastica e dello spostamento della molla nella formula e calcoliamo la forza elastica:

$F_e=-170\cdot 0,45=-76,5 \ N$

Esercizi risolti sulla forza elastica

Esercizio 1

Un oggetto di massa 8 kg è sospeso ad una molla verticale. Di quanto si allungherà la molla se la sua costante elastica è 350 N/m? (g=10 m/ ^s2 )

Vedi la soluzione

Per prima cosa dobbiamo calcolare la forza del peso esercitata dalla massa sulla molla. Per fare ciò, moltiplica semplicemente la massa per la gravità:

$P=m\cdot g = 8\cdot 10=80 \ N$

E una volta conosciuta la forza applicata alla molla, possiamo usare la formula della forza elastica:

$F_e=k\cdot \Delta x$

Risolviamo l’estensione della formula:

$\Delta x=\cfrac{F_e}{k}$

Infine, sostituiamo i valori nella formula e calcoliamo l’allungamento della molla:

$\Delta x=\cfrac{F_e}{k}=\cfrac{80}{350} =0,23 \ m = 23 \ cm$

Esercizio 2

Quando ad una molla viene applicata una forza di 50 N, questa si allunga di 12 cm. Di quanto si allungherà la molla se le viene applicata una forza di 78 N?

Vedi la soluzione

Per calcolare l’allungamento della molla dobbiamo prima determinarne la costante elastica. Pertanto, risolviamo la costante elastica dalla formula della forza elastica:

$F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm$

Esercizio 3

Abbiamo una palla di massa m=7 kg posta accanto ad una molla in posizione orizzontale la cui costante elastica è 560 N/m. Se spingiamo la palla e comprimiamo la molla di 8 cm, questa spinge la palla e ritorna nella sua posizione originale. Con quale accelerazione la pallina lascerà il contatto con la molla? Trascura l’attrito durante l’esercizio.

Vedi la soluzione

Per prima cosa dobbiamo calcolare la forza esercitata spingendo la pallina e comprimendo la molla. Per fare ciò applichiamo la formula della legge di Hooke:

$F=k\cdot \Delta x=560 \cdot 0,08 = 44,8 \ N$

Per comprendere bene questa parte è necessario avere ben chiaro il concetto di forza elastica. Quando una forza viene esercitata sulla molla, si produce anche una forza di reazione che ha la stessa grandezza e direzione ma in direzione opposta (principio di azione-reazione). Pertanto, la forza esercitata dalla molla sulla sfera ha la stessa intensità della forza calcolata sopra:

$|F_{ressort\à balle}|=|F|=44,8 \ N$

Infine, per determinare l’accelerazione della palla, dobbiamo applicare la seconda legge di Newton:

$F_{spring\to ball}=m_{ball}\cdot a_{ball}$

Quindi risolviamo l’accelerazione dalla formula e sostituiamo i dati per trovare il valore dell’accelerazione della palla:

$a_{ball}=\cfrac{F_{spring\to ball}}{m_{ball}}=\cfrac{44,8}{7}=6,4 \ \cfrac{m}{s^2 }$

Cos’è la forza elastica?

Formula della forza elastica

Esempio di forza elastica

Esercizi risolti sulla forza elastica

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

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