Questo articolo spiega cosa significa per un corpo essere in equilibrio rotazionale. Troverai anche la relazione tra l’equilibrio rotazionale e la seconda condizione di equilibrio. Allo stesso modo, potrai vedere un esempio di equilibrio rotazionale e, infine, potrai esercitarti con un esercizio risolto passo dopo passo.
Cos’è l’equilibrio rotazionale?
In fisica, l’equilibrio rotazionale è uno stato in cui il corpo non ha rotazione o ha rotazione costante, cioè il corpo è a riposo o ruota a una velocità angolare costante.
L’equilibrio rotazionale si verifica quando la somma dei momenti (o coppie) agenti sul corpo è pari a zero.
Quando un corpo è in equilibrio rotazionale, significa che la sua velocità angolare è zero o costante. Pertanto, l’accelerazione angolare in questo stato è sempre zero.
Ricorda che in fisica la rotazione è un movimento in cui il corpo cambia orientamento, quindi un oggetto può ruotare sul proprio asse rimanendo nello stesso punto.
Possiamo distinguere tipologie di equilibrio rotazionale:
- Equilibrio rotazionale statico : quando la somma dei momenti è zero e la velocità angolare del corpo è zero.
- Equilibrio dinamico rotazionale : quando la somma dei momenti è zero e la velocità angolare del corpo è costante (diversa da zero).
Seconda condizione di equilibrio
Quando un corpo è in equilibrio rotazionale, la seconda condizione di equilibrio si dice soddisfatta.
La seconda condizione di equilibrio è quindi verificata quando la somma dei momenti (o coppie) di un sistema è nulla. Tieni presente che i moduli dei momenti delle forze non vanno sommati, ma piuttosto i momenti vanno sommati vettorialmente, quindi la somma dei momenti dovrebbe essere zero per ciascun asse.
In altre parole, per verificare che un corpo sia in equilibrio rotazionale, i momenti di ciascun asse devono essere sommati separatamente, e se la somma di ciascun asse è zero, allora il corpo rigido è in equilibrio rotazionale.
Equilibrio rotazionale e traslazionale
Un corpo rigido è in equilibrio rotatorio e traslatorio quando la somma dei momenti e la somma delle forze sono pari a zero. In altre parole, un corpo è in equilibrio traslazionale e rotazionale quando la forza risultante e il momento risultante sono pari a zero.
In questa situazione, la velocità lineare del corpo sarà zero o costante e anche la sua velocità angolare sarà zero o costante, quindi non avrà né accelerazione lineare né accelerazione angolare.
Va notato che quando un corpo è sia in equilibrio di forze che in equilibrio di momenti , si dice che il corpo sia in equilibrio .
Esempio di equilibrio rotazionale
Ora che conosci la definizione di equilibrio rotazionale, ecco un esempio spiegato per completare la comprensione del concetto.
Un tipico esempio di equilibrio rotazionale è un sistema di equilibrio. Quando su entrambi i lati della bilancia viene posizionato esattamente lo stesso peso, il braccio della bilancia smette di ruotare e, quindi, il sistema è in equilibrio rotatorio.
Esercizio risolto equilibrio rotazionale
- Come puoi vedere nella figura seguente, una barra orizzontale lunga 10 m sostiene un corpo la cui massa è 8 kg. Conoscendo le distanze tra i supporti e il corpo sospeso, qual è il valore delle forze esercitate dai supporti se il sistema è in equilibrio di rotazione e traslazione?
Innanzitutto, utilizziamo la formula della forza gravitazionale per calcolare il peso che la barra orizzontale deve sostenere:
Il diagramma di corpo libero del sistema è quindi:
La formulazione del problema ci dice che il sistema è in equilibrio di forze, quindi la somma di tutte queste forze deve essere zero. Utilizzando questa condizione di equilibrio, possiamo formulare la seguente equazione:
D’altra parte, l’affermazione ci dice anche che il sistema è in equilibrio di quantità di moto. Quindi se consideriamo la somma dei momenti in un qualsiasi punto del sistema il risultato dovrà essere zero, e se prendiamo il punto di riferimento di uno dei due supporti avremo un’equazione con una sola incognita:
Possiamo ora calcolare la forza esercitata dal supporto B risolvendo l’incognita nell’equazione:
Ed infine possiamo conoscere l’intensità della forza applicata all’altro supporto sostituendo il valore ottenuto nell’equazione delle forze verticali:
