▷ Posisikan vektor

Artikel ini menjelaskan apa itu vektor posisi dalam fisika. Dengan demikian, Anda akan mengetahui apa saja sifat-sifat vektor posisi, cara menghitung vektor posisi suatu titik, dan juga contoh nyata langkah demi langkah.

Apa yang dimaksud dengan vektor posisi?

Vektor posisi , atau sederhananya vektor posisi , adalah vektor yang menggambarkan posisi suatu titik relatif terhadap sistem referensi. Artinya, vektor posisi digunakan untuk menunjukkan posisi suatu titik dalam suatu sistem koordinat.

Secara matematis, vektor posisi suatu titik didefinisikan sebagai vektor yang berpindah dari titik asal ke titik tersebut. Oleh karena itu, vektor posisi suatu titik dihitung dengan mengurangkan koordinat titik tersebut dikurangi koordinat asal.

$\vv{r_{p}}=PO$

Secara umum, vektor posisi dinyatakan dengan vektor satuan

$\vv{i}$

$\vv{j}$

Dan

$\vv{k}[/latex ] , qui correspondent respectivement aux coordonnées des axes X, Y et Z. Par exemple, si les coordonnées cartésiennes d'un point sont (3,4,5), le vecteur position de ce point est r=3i+4j+5k. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png" alt="vecteur de position" class="wp-image-7644" width="374" height="308" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position-300x247.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png 697w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> <h2 class="wp-block-heading"> Caractéristiques du vecteur de position</h2> Maintenant que nous connaissons la définition du vecteur position, voyons quelles sont ses caractéristiques. <ul style="color:#4fd12f; font-weight: bold;"> <li style="margin-bottom:20px"> Le vecteur position d’un point est défini comme la différence entre les coordonnées de ce point et l’origine des coordonnées. Par conséquent, la formule pour calculer le vecteur position d’un point est la suivante :</li> [latex]\vv{r}=PO” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”438″ width=”1546″ style=”vertical-align: -5px;”> <li style=$ Koordinat vektor posisi suatu titik dinyatakan dengan vektor satuan

$\vv{i}$

$\vv{j}$

Dan

$\vv{k}[ /latex], qui représentent respectivement les directions des axes OX, OY et OZ.</li> [latex]\vv{r}=x\vv{i}+y\vv{j}+z\vv{k}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”41″ width=”616″ style=”vertical-align: -5px;”> <span style=$ Arah vektor posisi adalah garis yang menghubungkan titik asal tanda dengan titik yang ditinjau.

Arah vektor posisi adalah dari titik asal sampai titik penelitian.

Besaran vektor posisi suatu titik adalah jarak antara titik tersebut dengan titik asal koordinat. Norma vektor posisi sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat koordinatnya.

$|\vv{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Perhatikan bahwa vektor posisi hanya akan memiliki dua koordinat (x,y) jika kita bekerja pada bidang. Sebaliknya jika kita bekerja di ruang angkasa, vektor posisi akan memiliki tiga koordinat (x,y,z).

Latihan vektor posisi terpecahkan

Untuk memahami konsep ini dengan baik, di bawah ini adalah latihan tentang cara menghitung vektor posisi.

Vektor posisi versus waktu suatu benda ditentukan oleh ekspresi di bawah ini. Hitung vektor posisi benda pada waktu t=3 s dan modulnya.

$\vv{r}(t)=4t\vv{i}+2t^2\vv{j}+5 \vv{k}$

Untuk mencari vektor posisi pada waktu t=3 s Anda harus mengganti parameter t dengan nilainya dan melakukan perhitungan:

$\begin{aligned}\vv{r}(3)&=4\cdot 3\vv{i}+2\cdot 3^2\vv{j}+5 \vv{k}\\[2ex ]\vv{r}(3)&=12\vv{i}+18\vv{j}+5\vv{k}\end{aligned}$

Kemudian kita mengeluarkan modul vektor posisi dengan menghitung akar kuadrat dari jumlah kuadrat koordinat:

$\begin{aligned}|\vv{r}(3)|&=\sqrt{12^2+18^2+5^2}\\[2ex]|\vv{r}(3)| &=\sqrt{493}\end{aligné}$

Vektor posisi dan perpindahan

Offset suatu titik didefinisikan sebagai jarak antara titik akhir dan titik awal. Oleh karena itu, vektor perpindahan adalah vektor yang diperoleh dengan mengurangkan vektor posisi akhir dikurangi vektor posisi awal.

$\Delta \vv{r}=\vv{r_2}-\vv{r_1}$

Oleh karena itu, perbedaan antara vektor posisi dan perpindahan adalah bahwa vektor posisi menunjukkan posisi suatu benda pada waktu tertentu, sebaliknya vektor perpindahan menunjukkan jarak antara dua posisi benda bergerak yang berbeda.

Begitu pula pergerakan rutenya harus dibedakan. Lintasan mengacu pada total panjang lintasan yang ditempuh, sedangkan perpindahan mengacu pada jarak dari posisi akhir ke posisi akhir. Oleh karena itu, jalurnya bisa lebih besar daripada offsetnya.

Apa yang dimaksud dengan vektor posisi?

Latihan vektor posisi terpecahkan

Vektor posisi dan perpindahan

Tinggalkan komentar Batalkan balasan