Pusat gravitasi: definisi, rumus, contoh, sifat,...

Artikel ini menjelaskan apa itu pusat gravitasi, bagaimana koordinatnya dihitung, dan apa saja sifat-sifatnya. Selain itu, Anda akan mempelajari persamaan dan perbedaan antara pusat gravitasi, pusat massa, dan pusat geometri.

Apa pusat gravitasinya?

Pusat gravitasi suatu benda atau sistem adalah titik di mana seluruh gaya gravitasi yang bekerja pada massa benda atau sistem tersebut dianggap berpengaruh.

Dengan kata lain, pusat gravitasi suatu benda adalah titik penerapan gaya gravitasi yang diberikan bumi pada benda tersebut.

Misalnya, pusat gravitasi suatu bola adalah pusat bola tersebut. Ini adalah contoh sederhana dari pusat gravitasi karena massa bola didistribusikan secara merata ke seluruh benda, namun terkadang perhitungan harus dilakukan untuk menentukan pusat gravitasi suatu benda, seperti yang akan kita lihat di bawah.

Dalam fisika, pusat gravitasi sering disingkat cdg atau CDG. Demikian pula pusat gravitasi disebut juga pusat keseimbangan atau center of balance.

Seperti yang dapat Anda bayangkan, mengetahui di mana pusat gravitasi suatu sistem sangat penting dalam bidang teknik, misalnya, memungkinkan Anda mempelajari keseimbangan dan stabilitas suatu struktur dengan benar.

Cara menghitung pusat gravitasi

Untuk menghitung koordinat pusat gravitasi suatu sistem , Anda harus mencari jumlah hasil kali setiap massa dalam sistem dengan jaraknya dari titik acuan, lalu membagi hasilnya dengan jumlah seluruh massa.

Anda perlu menggunakan rumus ini dua kali, satu untuk mencari koordinat X pusat gravitasi dan satu lagi untuk mencari koordinat Y. Jadi rumus menghitung pusat gravitasi adalah:

$CDG_x=\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}$

$CDG_y=\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}$

Logikanya, jika Anda mengerjakan tiga dimensi, Anda harus menerapkan kembali rumus yang sama secara analog untuk koordinat z.

Contoh penghitungan pusat gravitasi

Mengingat definisi dan rumus pusat gravitasi, di bawah ini adalah latihan langkah demi langkah agar Anda dapat melihat cara menghitung pusat gravitasi suatu sistem.

Diketahui sistem berikut dengan empat benda yang massanya berbeda, hitunglah pusat gravitasi sistem tersebut.

Dalam hal ini keempat bangun geometri sistem adalah simetris, oleh karena itu perlu diambil koordinat pusat masing-masing bangun untuk menghitung pusat gravitasi.

Pertama, kita hitung koordinat X pusat gravitasi:

$\begin{aligned} CDG_x& =\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_x&=\cfrac{2\cdot 5+4\cdot 4+5\cdot 6+ 9\cdot 11}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_x&= 7.75\end{aligned}$

Dan kemudian kita mencari koordinat Y dari pusat gravitasi dengan rumus yang sesuai:

$\begin{aligned} CDG_y& =\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_y&=\cfrac{2\cdot 8+4\cdot 5+5\cdot 2+ 9\cdot 6}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_y&= 5\end{aligned}$

Kesimpulannya, pusat gravitasi seluruh sistem adalah:

$CDG=(7,75\ , \ 5)$

Pusat gravitasi dan pusat massa

Perbedaan pusat gravitasi dan pusat massa adalah pusat gravitasi merupakan titik penerapan gaya gravitasi, sedangkan pusat massa adalah titik penerapan semua gaya luar.

Artinya, pusat gravitasi adalah titik di mana gaya yang dihasilkan dari penggantian semua gaya gravitasi dalam suatu sistem dianggap bekerja, sedangkan pusat massa adalah titik di mana gaya resultan dianggap bekerja. semua kekuatan di luar sistem.

Namun, jika medan gravitasinya seragam, pusat gravitasinya bertepatan dengan pusat massa. Oleh karena itu, karena gravitasi di Bumi hampir seragam, dalam praktiknya pusat massa dan pusat gravitasi dianggap sebagai titik yang sama.

Pusat gravitasi dan pusat geometri

Pusat geometri adalah titik di tengah-tengah suatu bangun geometri. Misalnya, pusat geometri suatu persegi panjang adalah titik potong sumbu simetrinya.

Pusat geometri suatu benda atau sistem bertepatan dengan pusat massa, dan oleh karena itu, dengan pusat gravitasi, jika benda tersebut mempunyai kepadatan yang seragam atau ketika distribusi massa sistem tersebut simetris.

Mengikuti contoh yang sama, pusat geometri sebuah persegi panjang adalah pusat gravitasi dan pusat massanya.

Properti Pusat Gravitasi

Pusat gravitasi suatu benda mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

Jika medan gravitasinya seragam, maka pusat gravitasinya setara dengan pusat massanya.

Oleh karena itu, jika sifat sebelumnya terpenuhi, rumus pusat massa dapat digunakan untuk menentukan pusat gravitasi suatu benda, yang terdiri dari integral berikut:

$\displaystyle CDG=\frac{1}{M}\int_V r\rho (r)dV$

Semua gaya gravitasi yang bekerja pada partikel suatu sistem dapat digantikan oleh satu gaya yang dihasilkan sebesar M·g (berat keseluruhan sistem) dan dengan titik penerapan pada pusat gravitasi.

Benda apa pun yang bertumpu pada alas horizontal akan berada dalam kesetimbangan jika garis vertikal imajiner yang melalui pusat gravitasinya memotong alas tersebut.