▷ Vektor perpindahan

Artikel ini menjelaskan apa itu vektor perpindahan dalam fisika. Dengan demikian, Anda akan menemukan cara menghitung vektor perpindahan dan, sebagai tambahan, latihan yang diselesaikan untuk mengasimilasi konsep dengan benar.

Berapakah vektor perpindahannya?

Vektor perpindahan didefinisikan sebagai vektor yang berpindah dari posisi awal ke posisi akhir, artinya vektor perpindahan adalah vektor yang menyatakan variasi posisi suatu benda. Vektor perpindahan dihitung dengan mengurangkan vektor posisi akhir dikurangi vektor posisi awal.

Titik penerapan vektor perpindahan adalah titik yang menentukan posisi awal benda, sedangkan ujung vektor perpindahan adalah titik yang menunjukkan posisi akhir benda. Jadi, dalam fisika, vektor perpindahan adalah vektor yang menandai selisih antara posisi awal dan posisi akhir suatu benda.

Simbol vektor perpindahan adalah

$\Delta \vv{r}$

Perhatikan bahwa perpindahan berbeda dengan lintasan. Lintasan adalah keseluruhan lintasan yang ditempuh benda bergerak, sedangkan vektor perpindahan hanya menunjukkan variasi antara posisi awal dan posisi akhir.

Rumus vektor perpindahan

Vektor perpindahan sama dengan selisih antara vektor posisi akhir (r _f ) dan vektor posisi awal (r _i ). Oleh karena itu, vektor perpindahan dihitung dengan mengurangkan vektor posisi akhir dikurangi vektor posisi awal (Δr = r _f -r _i ).

Oleh karena itu rumus untuk menghitung vektor perpindahan adalah sebagai berikut:

$\Delta\vv{r}=\vv{r_f}-\vv{r_i}$

Perlu diingat bahwa jika kita bekerja dalam sistem dua koordinat, setiap vektor posisi mempunyai dua komponen. Jadi, untuk menghitung pengurangan dua vektor, kita harus mengurangkan koordinatnya:

$\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(x_f\vv{i }+y_f\vv{j}\right)-\left(x_i\vv{i}+y_i\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=(x_f-x_i) \vv{i}+(y_f-y_i)\vv{j}\end{aligned}$

Emas:

$\Delta \vv{r}$

adalah vektor perpindahan.
$\vv{r_f}$

adalah vektor posisi pada momen terakhir.
$\vv{r_i}$

adalah vektor posisi pada saat awal.
$x_f, y_f$

masing-masing adalah koordinat X, Y dari posisi akhir.
$x_i, y_i$

masing-masing adalah koordinat X, Y dari posisi awal.
$\vv{i},\vv{j}$

adalah vektor satuan yang mewakili arah sumbu OX dan OY.

Catatan: jika kita bekerja di ruang angkasa, vektor-vektornya akan memiliki tiga koordinat. Dalam hal ini, koordinat Z dari vektor harus ditambahkan ke rumus dan bekerja dengan tiga koordinat.

Modulus vektor perpindahan

Besarnya vektor perpindahan adalah jarak antara posisi akhir dan posisi awal. Oleh karena itu, untuk menentukan jarak antara dua titik, perlu dihitung modulus perpindahan antara kedua titik tersebut.

Norma vektor perpindahan sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen-komponennya. Jadi rumus menghitung modulus vektor perpindahan adalah sebagai berikut:

$|\Delta \vv{r}|=\sqrt{(x_f-x_i)^2+(y_f-y_i)^2\vphantom{\bigl)}}$

Emas:

$|\Delta \vv{r}|$

adalah norma vektor perpindahan.
$x_f, y_f$

masing-masing adalah koordinat X, Y dari posisi akhir.
$x_i, y_i$

masing-masing adalah koordinat X, Y dari posisi awal.

Perlu diingat bahwa jarak antara dua titik, yaitu besar vektor perpindahan antara titik-titik tersebut, tidak sama dengan jarak yang ditempuh, karena jarak yang ditempuh mungkin lebih besar dari jarak sebenarnya antara kedua titik tersebut.

➤ Lihat: Apa perbedaan antara perpindahan dan jarak yang ditempuh?

Contoh penghitungan vektor perpindahan

Setelah kita melihat pengertian vektor perpindahan dan rumusnya, pada bagian ini kita akan melihat cara menghitung vektor perpindahan dengan contoh penyelesaian langkah demi langkah.

Sebuah partikel berada pada posisinya
$\vv{r_i}=3\vv{i}-2\vv{j}$

pada saat awal dan setelah selang waktu tertentu berada pada posisi [lateks]\vv{r_f}=5\vv{i}+1\vv{j}[/lateks]. Berapakah vektor perpindahan dan jarak antara kedua posisi tersebut?

Untuk menentukan vektor perpindahan antara posisi akhir dan posisi awal, cukup kurangi kedua vektor posisi tersebut:

$\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(5\vv{i }+1\vv{j}\right)-\left(3\vv{i}-2\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\bigl(5- 3\bigr)\vv{i}+\bigl(1-(-2)\bigr)\vv{j}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=2\vv{i}+3\ vv{j}\end{aligné}$

Kemudian, untuk mencari jarak antara dua titik tersebut, kita harus mengambil norma vektor perpindahan yang dihitung:

$\begin{aligned}|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{2^2+3^2}}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{ 4+9}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{13}\end{aligned}$