▷ Jarak

Artikel ini menjelaskan apa itu jarak dalam fisika. Selain itu, Anda akan mempelajari cara menghitung jarak antara dua titik dan menyelesaikan contoh jarak antar titik.

Apa itu jarak?

Jarak merupakan besaran skalar yang menunjukkan jarak antara dua titik atau benda. Jadi, jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Dalam fisika dan matematika, jarak antara dua titik didefinisikan sebagai besaran vektor yang menghubungkan titik-titik tersebut. Oleh karena itu, untuk menghitung jarak antara dua titik, kita harus mencari akar kuadrat dari jumlah kuadrat selisih koordinat titik-titik tersebut. Di bawah ini kita akan melihat secara detail cara mencari jarak antara dua titik.

Jarak dinyatakan dalam satuan panjang, sehingga satuan jarak dalam Sistem Internasional (SI) adalah meter (m). Namun nilai jarak jauh biasanya dinyatakan dalam kilometer (km).

rumus jarak

Rumus jarak sedikit berbeda tergantung pada apakah Anda bekerja dalam satu, dua, atau tiga dimensi. Jadi, di bawah ini kita akan melihat bagaimana jarak antara dua titik dihitung tergantung pada apakah kita bekerja dengan satu, dua atau tiga koordinat.

Jarak garis lurus

Jarak antara dua titik pada garis sama dengan nilai absolut selisih koordinat kedua titik tersebut (d=|x ₂ -x ₁ |). Oleh karena itu, untuk menghitung jarak antara dua titik pada garis, cukup kurangi koordinatnya lalu jadikan hasilnya positif.

$d_{12}=|x_2-x_1|$

Emas:

$d_{12}$

adalah jarak antara titik 1 dan titik 2.
$x_1$

adalah koordinat titik 1.
$x_2$

adalah koordinat titik 2.

Ingatlah bahwa operasi nilai absolut melibatkan pengambilan bilangan di dalamnya sebagai bilangan positif, apa pun tandanya, yaitu mengubah bilangan negatif menjadi bilangan positif.

$\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}$

Contoh penghitungan jarak pada garis

Sebuah partikel yang bergerak lurus mula-mula berada pada posisi x ₁ = 6 m dan kemudian pada posisi x ₂ = 2 m. Berapa jarak yang ditempuh partikel tersebut?

Untuk menentukan jarak kedua posisi, cukup kurangi nilainya lalu ambil nilai absolut hasil pengurangannya:

$\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}$

Jarak di pesawat

Jarak antara dua titik pada bidang sama dengan norma vektor yang menghubungkan kedua titik tersebut. Jadi, untuk menghitung jarak antara dua titik, kita harus mencari akar kuadrat dari jumlah kuadrat selisih koordinat kedua titik tersebut.

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Emas:

$d_{12}$

adalah jarak antara titik 1 dan titik 2.
$x_1, y_1$

adalah koordinat X dan Y titik 1.
$x_2, y_2$

adalah koordinat X dan Y titik 2.

Contoh perhitungan jarak di pesawat

Berapa jarak antara titik A(3,-1) dan titik B(-2,5)?

Untuk mencari jarak antara dua titik tersebut, kita harus menerapkan rumus jarak pada bidang:

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}$

jarak dalam ruang

Jarak antara dua titik dalam ruang sama dengan besar vektor yang menghubungkan kedua titik tersebut. Oleh karena itu, satu-satunya perbedaan antara menghitung jarak di ruang angkasa dan di bidang adalah bahwa titik-titik tersebut memiliki tiga koordinat, bukan dua.

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

Emas:

$d_{12}$

adalah jarak antara titik 1 dan titik 2.
$x_1, y_1, z_1$

adalah koordinat X, Y dan Z titik 1.
$x_2, y_2, z_2$

adalah koordinat X, Y dan Z titik 2.

Contoh perhitungan jarak dalam ruang

Sebuah benda bergerak bergerak dari titik A(1,4,2) ke titik B(3,-1,5), berapakah jarak yang ditempuh benda tersebut?

Untuk mencari jarak antara dua titik soal, Anda hanya perlu menggunakan rumus jarak dalam ruang:

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}$

Jarak tempuh dan pergerakan

Selanjutnya kita akan melihat apa perbedaan antara jarak tempuh dan perpindahan, karena ini adalah dua konsep yang sering dibingungkan dalam fisika.

Perpindahan adalah variasi posisi suatu benda. Oleh karena itu, perpindahan suatu benda dihitung dengan mengurangkan posisi akhirnya dikurangi posisi awalnya.

Namun, jarak yang ditempuh mengacu pada panjang yang ditempuh suatu benda untuk berpindah dari satu titik ke titik lainnya, yaitu jarak yang ditempuh adalah seluruh jalur yang ditempuh oleh benda tersebut.

Oleh karena itu, perbedaan jarak yang ditempuh dan perpindahan adalah jarak yang ditempuh adalah panjang seluruh lintasan yang ditempuh, sedangkan perpindahan adalah jarak dari posisi akhir ke posisi awal.

➤ Lihat: Perpindahan (fisika)

jarak dan kecepatan

Terakhir, kita akan melihat apa hubungan antara jarak dan kecepatan, karena jarak yang ditempuh suatu benda yang bergerak juga dapat dihitung dari kecepatannya.

Kelajuan merupakan besaran skalar yang menunjukkan variasi jarak yang ditempuh suatu benda per satuan waktu. Jadi, semakin besar kecepatan suatu benda, maka semakin jauh pula jarak yang ditempuhnya dalam selang waktu yang sama.

Jadi, jarak dan kecepatan berhubungan dengan waktu. Lebih tepatnya, jarak yang ditempuh suatu benda setara dengan kecepatannya dikalikan dengan waktu yang telah berlalu (d=v·t).

$d=v\cdot t$

Emas:

$d$

adalah jarak yang ditempuh.
$v$

adalah kecepatannya.
$t$

adalah waktu yang telah berlalu.

Perhatikan bahwa penghitungan jarak yang ditempuh didasarkan pada kecepatan, bukan kecepatan. Karena kecepatan ditentukan oleh perpindahan, bukan jarak yang ditempuh.

➤ Lihat: Perbedaan antara kecepatan dan kecepatan

Jarak (fisik)

Apa itu jarak?

rumus jarak

Jarak garis lurus

Contoh penghitungan jarak pada garis

Jarak di pesawat

Contoh perhitungan jarak di pesawat

jarak dalam ruang

Contoh perhitungan jarak dalam ruang

Jarak tempuh dan pergerakan

jarak dan kecepatan

Tinggalkan komentar Batalkan balasan