▷ Bidang miring (fisika): rumus dan latihan diselesaikan

Artikel ini menjelaskan apa itu bidang miring dalam fisika dan bagaimana masalah jenis ini diselesaikan. Anda akan menemukan rumus gaya-gaya yang bekerja pada bidang miring dan, sebagai tambahan, Anda akan dapat berlatih dengan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah pada bidang miring.

Apa itu bidang miring?

Bidang miring adalah bidang yang miring dengan sudut tertentu. Dalam fisika, bidang miring digunakan untuk mengerjakan soal kekuatan.

Misalnya jalan landai atau jalan miring merupakan bidang miring.

Bidang miring memungkinkan Anda mengangkut suatu benda dengan gaya yang lebih kecil. Karena mendorong suatu benda pada bidang miring memerlukan gaya yang lebih kecil dibandingkan mengangkatnya secara vertikal.

Selain itu, bidang miring dianggap sebagai salah satu dari enam mesin sederhana klasik.

Rumus bidang miring

Sekarang setelah kita mengetahui definisi bidang miring, mari kita lihat rumus apa saja yang bekerja pada bidang miring dan persamaan apa yang menghubungkannya.

Masalah pertama yang kita temui dalam latihan bidang miring adalah sebagian besar gaya bekerja dalam arah sejajar atau tegak lurus terhadap bidang miring. Jadi sumbu koordinat tipikal (satu sumbu vertikal dan satu sumbu horizontal) tidak terlalu berguna untuk jenis soal ini. Inilah sebabnya, secara umum, pada bidang miring, kita bekerja dengan sistem koordinat yang berbeda:

Dalam fisika, untuk menyelesaikan soal bidang miring, kita menggunakan dua sumbu berbeda: sumbu pertama yang arahnya sejajar bidang miring dan sebaliknya sumbu kedua yang arahnya tegak lurus bidang miring.

Selain itu, seperti yang Anda lihat pada gambar, tiga gaya berbeda umumnya bekerja pada bidang miring (jika ada gesekan): gaya berat, gaya normal, dan gaya gesekan (atau gaya gesekan). Namun logikanya, jika tidak ada gesekan pada bidang miring maka gaya gesekan diabaikan.

Namun, gaya berat didekomposisi secara vektor menjadi dua komponen: komponen yang sejajar bidang miring dan komponen lain yang tegak lurus bidang miring. Dengan cara ini semua gaya dapat dinyatakan pada sumbu kerja bidang miring. Jadi, dua komponen berat benda yang bertumpu pada bidang miring dihitung dengan sinus dan kosinus sudut kemiringan:

$P_1=m\cdot g\cdot \text{sen}(\alpha)$

$P_2=m\cdot g\cdot \text{cos}(\alpha)$

Terakhir, gaya-gaya yang bekerja pada bidang miring dapat dihubungkan dengan dua rumus berikut:

Perhatikan bahwa, jika rumusan masalah tidak menyatakan sebaliknya, benda pada bidang miring dapat meluncur menuruni lereng, itulah sebabnya kemungkinan percepatan dimasukkan dalam persamaan sumbu yang sejajar bidang. Sebaliknya, benda tidak dapat bergerak pada arah sumbu tegak lurus bidang miring, sehingga jumlah gaya-gayanya adalah nol.

Contoh soal bidang miring

Agar Anda dapat melihat cara penyelesaian soal bidang miring dalam fisika, Anda dapat melihat contoh penyelesaian langkah demi langkah di bawah ini.

Sebuah benda bermassa m=6 kg kita letakkan di puncak bidang miring 45º. Jika benda meluncur pada bidang miring dengan percepatan 4 m/s ² , berapakah koefisien gesekan dinamis antara permukaan bidang miring dengan permukaan benda? Data: g=10 m/s ² .

masalah koefisien gesekan atau gesekan dinamis

Hal pertama yang perlu kita lakukan untuk menyelesaikan masalah fisika mengenai dinamika adalah menggambar diagram benda bebas. Jadi, gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut adalah:

menyelesaikan latihan koefisien gesekan atau gesekan dinamis

Pada arah sumbu 1 (sejajar bidang miring) benda mengalami percepatan, namun pada arah sumbu 2 (tegak lurus bidang miring) benda diam. Dari informasi ini, kami membuat persamaan gaya-gaya sistem:

$P_1-F_R=m\cdot a$

$P_2-N=0$

Jadi, kita dapat menghitung gaya normal dari persamaan kedua:

$\begin{array}{l}N=P_2\\[3ex]N=m\cdot g\cdot \text{cos}(\alpha) \\[3ex] N=6 \cdot 10 \cdot \ text{cos}(45º)\\[3ex]N=42,43 \ N\end{array}$

Sebaliknya, kita menghitung nilai gaya gesekan (atau gaya gesekan) dari persamaan pertama yang disajikan:

$\begin{array}{l}P_1-F_R=m\cdot a\\[3ex]F_R=P_1-m\cdot a\\[3ex]F_R=m\cdot g\cdot \text{sin} (\alpha)-m\cdot a\\[3ex]F_R=6\cdot 10\cdot \text{sin}(45º)-6\cdot 4\\[3ex]F_R=18.43 \ N\end{ array}$

Dan setelah kita mengetahui nilai gaya normal dan gaya gesekan, kita dapat menentukan koefisien gesekan dinamis menggunakan rumus yang sesuai:

$\mu_d=\cfrac{F_R}{N}=\cfrac{18.43}{43.43}=0.42$

Latihan diselesaikan pada bidang miring

Latihan 1

Sebuah benda bermassa m=2 kg kita letakkan di puncak bidang miring dengan sudut kemiringan 30º. Berapa koefisien gesekan antara tanjakan dan benda jika benda tetap dalam keadaan setimbang? Data: g=9,81 m/s ²

Lihat solusinya

Seperti dalam soal fisika yang melibatkan gaya, hal pertama yang harus dilakukan adalah menggambar diagram benda bebas sistem. Jadi, semua gaya yang bekerja pada sistem ini adalah:

menyelesaikan latihan gaya normal dan gaya gesekan

Jadi, agar sistem berada dalam keadaan setimbang, jumlah gaya pada sumbu 1 dan 2 harus sama dengan nol. Oleh karena itu, persamaan berikut ini benar:

$F_R=P_1$

$N=P_2$

Sekarang kita dapat menghitung nilai gaya normal dari persamaan kedua:

$\begin{array}{l}N=P_2\\[3ex]N=P\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m \cdot g\cdot \text{cos }(\alpha)\\[3ex]N=2 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(30\text{º})\\[3ex]N=16,99 \ N\end{array}$

Sebaliknya kita menentukan nilai gaya gesekan menggunakan persamaan pertama:

$\begin{array}{l}F_R=P_1\\[3ex]N=P\cdot \text{sin}(\alpha)\\[3ex]F_R=m \cdot g\cdot \text{sin }(\alpha)\\[3ex]F_R=2 \cdot 9,81 \cdot \text{sin}(30\text{º})\\[3ex]F_R=9,81 \ N\end{array}$

Demikian pula gaya gesekan dapat dihubungkan dengan gaya normal dan koefisien gesekan menggunakan rumus berikut:

$F_R=\mu \cdot N$

Oleh karena itu, kita menyelesaikan koefisien gesekan dari persamaan tersebut dan menghitung nilainya:

$\mu=\cfrac{F_R}{N}$

$\mu=\cfrac{9,81}{16,99}$

$\bm{\mu=0.58}$

Latihan 2

Seperti yang kita lihat pada sistem berikut yang dibentuk oleh bidang miring dan katrol, dua benda dihubungkan oleh tali dan katrol yang massanya dapat diabaikan. Jika benda 2 bermassa m ₂ = 7 kg dan kemiringan lerengnya 50º, hitunglah gaya normal yang dikerjakan bidang miring pada benda bermassa m ₁ sehingga seluruh sistem berada dalam keadaan setimbang. Abaikan kekuatan gesekan selama latihan.

Lihat solusinya

Benda 1 berada pada bidang miring, jadi hal pertama yang harus dilakukan adalah memvektorisasikan gaya beratnya agar mempunyai gaya-gaya pada sumbu lereng:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Jadi, himpunan gaya yang bekerja pada keseluruhan sistem adalah:

latihan keseimbangan translasi terselesaikan

Rumusan masalah menyatakan bahwa sistem gaya-gaya berada dalam keadaan setimbang, sehingga kedua benda harus berada dalam keadaan setimbang. Dari informasi ini kita dapat mengajukan persamaan kesetimbangan kedua benda:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Par conséquent, la composante vectorielle du poids du corps 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2. [latex]P_{1x}=P_2$

$P_1\cdot \text{sin}(\alpha)=P_2$

Dari persamaan sebelumnya, kita dapat menghitung massa benda 1:

$m_1\cdot g \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2 \cdot g$

$m_1 \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2$

$m_1 \cdot \text{sin}(50\text{º}) =7$

$m_1 =\cfrac{7}{\text{sin}(50\text{º})}$

$m_1=9,14 \ kg$

Sebaliknya, jika kita melihat diagram gaya sistem, kita mengamati bahwa gaya normal harus sama dengan komponen vektor berat benda 1 yang tegak lurus bidang miring.

$P_{1y}=N$

$P_1\cdot \text{cos}(\alpha)=N$

Jadi, dari persamaan ini kita dapat mencari nilai gaya normal:

$\begin{array}{l}N=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m_1 \cdot g\cdot \text{cos}(\alpha)\\[ 3ex]N=9,14 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(50\text{º})\\[3ex]N=\bm{57,63 \ N}\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 3</h3> <p> Un traîneau de 70 kg glisse sur une pente de 30º avec une vitesse initiale de 2 m/s. Si le coefficient de frottement dynamique entre le traîneau et la neige est de 0,2, calculez la vitesse que le traîneau acquerra après avoir parcouru 20 mètres. Données : g=10 m/s <sup>2</sup> . </p> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Tout d’abord, nous réalisons le schéma corporel libre du traîneau : </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-plan-incline.png" alt="exercice résolu de la force de frottement ou de frottement sur un plan incliné" class="wp-image-4345" width="305" height="355" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-plan-incline-258x300.png 258w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-plan-incline.png 706w" sizes="(max-width: 258px) 100vw, 258px"></figure> <p> Le traîneau a une accélération dans la direction de l’axe 1 (parallèle au plan incliné) mais reste au repos dans la direction de l’axe 2 (perpendiculaire au plan incliné), donc les équations des forces sont : [latex]P_1-F_R=m\cdot a” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”213″ width=”8731″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$

$P_2-N=0$

Dari persamaan kedua kita dapat menghitung gaya normal yang bekerja pada kereta luncur

$\begin{array}{l}N=P_2\\[3ex]N=m\cdot g\cdot \text{cos}(\alpha) \\[3ex] N=70 \cdot 10 \cdot \ text{cos}(30º)\\[3ex]N=606,22 \ N\end{array}$

Karena sekarang kita mengetahui nilai gaya normal dan koefisien gesekan dinamis, kita dapat menghitung gaya gesekan dengan menerapkan rumus yang sesuai:

$F_R=\mu\cdot N=0,2 \cdot 606,22=121,24 \ N$

Jadi, untuk menentukan kecepatan akhir, kita harus mencari percepatan kereta luncur terlebih dahulu, dan ini dapat dihitung dari persamaan gaya pertama yang disajikan:

$P_1-F_R=m\cdot a$

$a=\cfrac{P_1-F_R}{m}$

$a=\cfrac{m\cdot g\cdot \text{sin}(\alpha)-F_R}{m}$

$a=\cfrac{70\cdot 10\cdot \text{sin}(30º)-121.24}{70}$

$a=3,27 \ \cfrac{m}{s^2}$

Setelah kita mengetahui percepatan kereta luncur, kita menghitung waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 20 meter dengan persamaan gerak lurus dengan percepatan tetap:

$x=v_0\cdot t +\cfrac{1}{2}\cdot a \cdot t^2$

$20=2\cdot t +\cfrac{1}{2}\cdot 3.27 \cdot t^2$

$0=1,64t^2+2t-20$

$\displaystyle t=\cfrac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 1.64\cdot (-20)}}{2\cdot 1.64}=\cfrac{-2\ pm 11.63}{ 3.28}=\begin{cases}2.94\\[2ex]-4.15 \ \color{red}\bm{\times}\end{cases}$

Logikanya, kita mengecualikan solusi negatif karena waktu adalah besaran fisika yang tidak boleh negatif.

Terakhir, kita menghitung kecepatan akhir menggunakan rumus percepatan konstan:

$a=\cfrac{v_f-v_0}{t_f-t_0}\quad \longrightarrow \quad v_f=a\cdot (t_f-t_0)+v_0$

$v_f=3.27\cdot (2.94-0)+2=\bm{11.61} \ \cfrac{\bm{m}}{\bm{s}}$